Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Все ЖРД работают на монометилгидразине и четырехокиси азота [3.12].С помощью блока маневрирования производится разведение боеголовок поцелям. Маневр начинается на высоте ∼ 240 км, т. е. вскоре после отделения ГЧМк-12А от третьей ступени ракеты «Минитмен-3». Все три боеголовки отделяются от ГЧ в течение 1 мин, после чего срабатывает система самоликвидации,разрывающая корпус ГЧ на несколько десятков осколков, дезориентирующихрадиолокаторы системы ПРО.
Две боеголовки предназначены для поражения однойкрупноразмерной цели (города), но следуют к ней по несколько различающимсятраекториям. Третья БГ предназначена для поражения другой такой же цели,расположенной на некотором расстоянии (например, 300 км) от первой. Круговоевероятное отклонение от цели для третьей БГ на ∼ 60% больше, чем для первой.Помимо боеголовок, ГЧ Мк-12А несет большой комплект средств прорыва системыПРО [3.8, 3.10].Из современных ракет морского базирования наиболее совершенной является«Трайдент-2» с ГЧ Мк-5 (Мк-500) типа MARV.
Боеголовки после входа в атмосферусовершают маневр для преодоления ПРО. Исследована специальная модификацияГЧ Мк-5, способная летать по пологой траектории, вне зоны видимости наземных радаров. Этот вариант получил название LARMARV (Low Angle ReentryMAneuvering Reentry Vehicle), а возможность его создания была успешно продемонстрирована при запусках на Западном полигоне [3.2, 3.10].ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 33.1. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В.
П. Баллистика управляемых ракетдальнего действия. — М.: Наука, 1966.3.2. Robinson C. A. Soviets Grasping Strategic Lead // Aviation Week and SpaceTechnology. 1976. Vol. 105, No. 9. P. 14–18..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»150Глава 3. Баллистика головной части3.3. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета.
— М.: Наука, 1990.3.4. Лебедев А. А., Герасюта Н. Ф. Баллистика ракет. — М.: Машиностроение,1970.3.5. Конструкция управляемых баллистических ракет / Под. ред. Синюкова А. М.и Морозова Н. И. — М.: Воениздат, 1969.3.6. Кузмак Г. Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратовпри входе в атмосферу. — М.: Наука, 1970.3.7. Ярошевский В. А.
Движение неуправляемого тела в атмосфере. — М.: Машиностроение, 1978.3.8. Getler M. Arms Control and SS-9 // Space/Aeronautics. 1969. Vol. 52, No. 6,P. 38–47.3.9. AMARV Offers Choice of Evasion, High-Accuracy Modes, Congress told //Aerospace Daily, 1977.
Vol. 86, No. 18. P. 135, 136.3.10. Jane’s Weapon Systems. 1977. P. 18–26.3.11. Smith B. A. Reentry Tests Yield Fusing Aiming Data // Aviation Week and SpaceTechnology. 1978. Vol. 109, No. 8. P. 53.3.12. Yalfee M. L. USAF Reconfigures Minuteman ICBMs // Aviation Week and SpaceTechnology. 1973. Vol. 99, No. 19. P. 54, 55.3.13. Liquid-Cooled Missile Nosetips Tested // Aviation Week and Space Technology.1979. Vol. 110, No.
10. P. 53.3.14. Miller B. Advanced Reentry Vehicle Tests Planned // Aviation Week and SpaceTechnology. 1976. Vol. 104, No. 21. P. 22, 23.3.15. Klass P. J. New Guidance Technique being Tested // Aviation Week and SpaceTechnology. 1974. Vol. 100, No. 8. P.
48–51.3.16. High-Yield Warhead for Minutemen // Flight International. 1977. Vol. 111,No. 3541. P. 154.3.17. Richardson D. Could Russia Win in ICBM War? // Flight International. 1978.Vol. 114, No. 3624. P. 797.3.18. Targeting Flexibility Emphasized by SAC // Aviation Week and Space Technology.1976. Vol. 104, No. 19. P. 29, 31, 33, 34..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Глава 4ОРБИТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГОАППАРАТА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕПри анализе пассивного движения ГЧ на внеатмосферном участке было установлено, что траектория является коническим сечением, определяемым уравнением(3.2.19).
По существу, было получено математическое описание первого законаКеплера, который применительно к рассматриваемой задаче можно сформулировать в следующем виде:Движение космического аппарата (КА) относительно притягивающего телавсегда совершается по коническому сечению (эллипсу, окружности, параболе,гиперболе, прямой), в одном из фокусов которого находится притягивающее тело.Начиная с 4 октября 1957 г., когда впервые в мире был запущен советскийискусственный спутник Земли (ИСЗ), и по настоящее время более 10 тысячкосмических объектов выведены на околоземные орбиты и межпланетные траектории (см. табл. 4.1). Общие законы их движения обсуждаются ниже. Исследуютсярациональные способы выполнения компланарных и пространственных маневровпри ограниченной тяге двигателя и при импульсном управлении, когда мгновенноизменяется скорость КА при неизменных координатах.Таблица 4.1Космические объекты искусственного происхождения [4.1]1(по состоянию на 1 февраля 2009 г.)СтранаРоссияСШАЯпонияКитайФранцияИндияФРГКанадаВеликобританияДругие страны и организацииВсегоИтого1 USОбъекты на орбитеВсегоСпутникиСтупени и фрагменты142412761228475393529262853395302931797526923341091211269548Space Command.
Directorate of Public Affairs.44534455197277640914836312741112943.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»152Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном поле4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕВОЗМУЩЕННЫХ ТРАЕКТОРИЙ свободного движения КА в центральном поле притяНачальные параметры r0 , V0жения однозначно определяют плоскость движения и класс траектории среди всехвозможных в соответствии с первым законом Кеплера. Получим предварительнонекоторые соотношения, справедливые для любой траектории.Прежде всего, преобразуем уравнение (3.2.19), в котором угол Φ отсчитываетсяот радиуса-вектора r0 начала свободного движения, а угол Φa отвечает наивысшейточке траектории — апогею.
Разность Φa − Φ фактически определяет угловое расстояние от апогея траектории до текущего положения, что удобно для расчета задачбаллистической стрельбы, но неприемлемо при рассмотрении траекторий КА,поскольку некоторые из них в действительности не имеют апогея (параболическаяи гиперболическая траектории). Поэтому угловое расстояние удобнее отсчитыватьот самой близкой к поверхности планеты точки траектории — перицентра, котораясдвинута на угол π относительно направления на апоцентр:ϑ = Φa − Φ + π.(4.1.1)Согласно терминологии, принятой в астрономии, угол ϑ называют истиннойаномалией.Преобразованное с учетом (4.1.1) уравнение траектории полета (3.2.19) принимает вид:pr=.(4.1.2)1 + e cos ϑПараметр p определяет линейные размеры, масштаб траектории.
По величинепараметр p совпадает с текущим радиусом при ϑ = π2 :p = r ϑ= π .2Эксцентриситет траектории e определяет ее форму.Точка траектории, соответствующая минимальному радиусу, которую в общемслучае принято называть перицентром, для различных небесных тел имеет специальные названия. Например, для Земли — перигей, для Луны — периселений, дляСолнца — перигелий и т. д. Радиус перицентра rπ (при ϑ = 0) вычисляется поформулеprπ =.(4.1.3)1+eЛиния апсид орбиты направлена от притягивающего центра в перицентри является осью симметрии.Если существует точка траектории, соответствующая максимальному радиусу,то в общем случае ее называют апоцентром.
Для Земли — это апогей, для Луны —апоселений, для Солнца — афелий и т. д. Радиус апоцентра rα (при ϑ = π) вычисляется по формулеprα =.(4.1.4)1−eОпределим трансверсальную Vn и радиальную Vr составляющие скорости КАчерез параметры траектории полета и истинную аномалию..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.1. Классификация невозмущенных траекторий153Трансверсальная составляющая скорости задается соотношениемVn =гдеC,rC = r0 V0 cos θ0и, согласно (3.2.17),C=√μp.(4.1.5)Принимая во внимание уравнение траектории полета (4.1.2), окончательнополучим'μ(1 + e cos ϑ) .(4.1.6)Vn =pРадиальная составляющая скорости определяется уравнением (3.1.10) d 1rVr = −C,dΦгде с учетом (4.1.1)dΦ = dϑ.Тогда, используя соотношения (4.1.2), (4.1.5) и (4.1.7), найдем'μe sin ϑ.Vr =p(4.1.7)(4.1.8)Полная скорость полета КА вычисляется по формулеV = Vn2 + Vr2илиV=' μ1 + 2e cos ϑ + e2 .pВ перицентре траектории (ϑ = 0) скорость максимальна:'μ(1 + e) ,Vπ =p(4.1.9)(4.1.10)а в апоцентре траектории (ϑ = π), если он существует, скорость минимальна:'μ(1 − e) .(4.1.11)Vα =pВ обеих апсидальных точках траектории (т.
е. в перицентре и апоцентре)скорость направлена перпендикулярно радиусу-вектору КА (Vr = 0). Используяформулы (4.1.3), (4.1.4), (4.1.10) и (4.1.11), получим правило, напоминающееизвестное правило рычага из статики:rπ Vπ = rα Vα .(4.1.12).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»154Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном полеСоотношение (4.1.9) для полной скорости КА можно преобразовать к видуμ2 (1 + e cos ϑ) + e2 − 1 ,V2 =pотсюдаμ 22μμ 2=e − 1 , h̃ =e −1 ,V2 −rppтогда'pe = 1 + h̃ ,μ!e=1 + h̃C2μ2(4.1.13)— формула, устанавливающая зависимость эксцентриситета от постоянной интеграла энергии h̃.Рассмотрим теперь уравнение (3.1.9) для модуля интеграла площадей.
Из негоимеемdΦC= 2.dtrНо, согласно (4.1.7),dΦdϑ=,dtdtпоэтомуdϑC= 2.dtr(4.1.14)Установим физический смысл интеграла площадей (4.1.14). Пусть Δϑ — угловоерасстояние, проходимое КА за время Δt, когда его радиус-вектор «заметает» площадь ΔS. С точностью до бесконечно малых выше первого порядка относительноΔϑ имеем1ΔS = r2 Δϑ.2Разделив обе части на Δt и переходя к пределу при Δt → 0, получимdS1 dϑ1= r2= C.dt2 dt2(4.1.15)Величина dSdt является секториальной скоростью КА относительно центрапритягивающего тела, и в соответствии с равенством (4.1.15) она постоянна.Интегрируя (4.1.15) от t0 до tf найдемS=1C (tf − t0 ) .2(4.1.16)Полученная формула (4.1.16) выражает второй закон Кеплера:Площадь, заметенная радиусом-вектором КА, пропорциональна времени, в течение которого она заметена..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.1.
Классификация невозмущенных траекторий155Из интеграла энергии (3.1.4)V2 −2μ= h̃rвидно, что в зависимости от знака постоянной интеграла энергии h̃ реализуютсяследующие случаи:1) При h̃ < 0 невозможно неограниченное удаление КА от притягивающеготела. Если предположить противное, допустив возможность неограниченногоувеличения радиуса (r → ∞), то в пределе придем к противоречиюV 2 = h̃ < 0,поэтому радиус траектории r ограничен некоторой величиной, а сама траекторияявляется замкнутой (эллиптическая или круговая орбита) с эксцентриситетом e < 1,согласно (4.1.13).2) При h̃ > 0 КА в своем движении относительно притягивающего теламожет удалиться от него неограниченно далеко (r → ∞); тогда величина скоростистремится к некоторому предельному значению V∞ , где2V∞= h̃.(4.1.17)Число V∞ называют величиной скорости на бесконечности.
Этот случайсоответствует гиперболической траектории полета, для которой эксцентриситетe > 1 согласно формуле (4.1.13).3) При h̃ = 0 возможно неограниченное удаление КА от притягивающего тела,но V∞ = 0, т. е. реализуется некоторый предельный случай, которому соответствуетпараболическая траектория полета. Для такой траектории справедливо равенство'2μVpar (r) =,(4.1.18)rопределяющее текущую величину параболической скорости. Для параболическойтраектории e = 1.Вырожденный случай, отвечающий вертикальному подъему КА в центральномполе притяжения (прямолинейная траектория), не представляет особого интереса.Он подробно анализируется в работах [4.2, 4.3], а при настоящем рассмотренииопущен.Проанализируем траектории полета КА всех возможных классов.4.1.1.
Эллиптическая орбита. Геометрия эллиптической орбиты характеризуется значением эксцентриситета из диапазона 0 < e < 1 и параметром p. Любыедва других параметра из набора a, b, c, rπ , rα (см. рис. 4.1) и т. п. могут такжеоднозначно определять эллиптическую орбиту. Рассмотрим, например, rπ и rα .Пользуясь соотношениями (4.1.3) и (4.1.4), выразим эксцентриситет e и параметрp через rπ и rα :e=rα − rπ,rπ + rαp=2rπ rα.rπ + rα(4.1.19).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»156Глава 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
