Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Но даже использование только линейных членов значительно усложняет систему управления, построенную на базе аналоговой техники. Применение БЦВМ позволяет, в принципе,не только рассматривать функционалы с более высокими членами разложения,но вообще отказаться от способа разложения функционала в ряд, а вычислятьтекущий прогнозируемый промах по полным нелинейным зависимостям. Этотак называемый метод терминального управления, когда параметры управленияуточняются в некоторой текущей точке траектории с использованием текущеговектора состояния и заданных конечных целей.
Терминальное наведение требуетпрогнозирования (численного или по аналитическим формулам) остающейся частитраектории.3.3.2. Производные дальности по начальным параметрам движения. Дляопределения производных дальности внеатмосферного участка полета Lf (илив первом приближении — дальности пассивного участка траектории) по начальнымпараметрам движения V0 , θ0 , r0 [3.1], воспользуемся уравнением (3.1.19), котороебудем рассматривать в качестве неявной функции угловой дальности от указанныхпараметров, введя обозначения F(Φ, V0 , θ0 , r0 ) = 0..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»3.3.
Рассеивание головных частейПо правилу отыскания производной неявной функции имеем∂F∂F ∂ν0 ∂Φf∂V0∂ν0 ∂V0 = − ∂F = − ∂F .∂V0∂Φ∂Φff137(3.3.1)Φf , RΦf∂F2 Φf+ 2 tg θ0 tg+ r̃0 − 1 ,= −R (1 + r̃0 ) tg∂ν022Вычислимно согласно (3.2.1)ΦfΦfΦf2 + 2 tg θ0 tg+ r̃0 − 1 =,1 + tg2 θ0 tg222ν02(r̃0 + 1) tg2поэтомуΦf∂F2R .1 + tg2 θ0 tg2=−∂ν0ν02(3.3.2)Далее,∂FR=Φ∂Φfcos2 2f∂ν02ν02V0 r0==,∂VμV00( Φf− ν0 tg θ0 ,2 1 + tg2 θ0 − (1 + r̃0 ) tg2и с учетом уравнения траектории движения (3.1.19)Φf∂Fν0 R.r̃= Φf−1+tgθtg00Φ∂Φf2tg 2 cos2 2f(3.3.4)Подставляя полученные производные (3.3.2)–(3.3.4) в (3.3.1), найдемΦΦ4 1 + tg2 θ0 sin2 2f tg 2f∂Φf.=Φ∂V0V0 ν0 r̃0 − 1 + tg θ0 tg 2fОпределим теперь∂F∂Φf∂θ= − ∂F0 ,∂θ0∂Φfгде, согласно (3.1.19),∂F2R=∂θ0cos2 θ0следовательно,ΦfΦf− ν0 tg,2 tg θ0 tg22Φ2 1 + tg2 θ0 ν0 − 2 tg θ0 tg 2f sin2∂Φf=Φ∂θ0ν0 r̃0 − 1 + tg θ0 tg f2Вычислим производную по начальному радиусу∂F+ ∂F ∂ν0∂Φf= − ∂r0 ∂F∂ν0 ∂r0 ,∂r0∂ΦfΦf2(3.3.3)..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»138Глава 3.
Баллистика головной части∂Fν02 Φf=−= −ν0 1 + tg,Φ∂r02cos2 fгде2Тогдаν0∂ν0V2= 0 = .∂r0μr0Φν0 + r̃20 1 + tg2 θ0 sin2 2fΦ∂Φf tg f .=Φf∂r02ν0 R r̃0 − 1 + tg θ0 tg 2Поскольку линейная дальность определяется соотношением Lf = RΦf , тоΦΦ∂Lf4R 1 + tg2 θ0 sin2 2f tg 2f,(3.3.5)=∂V0V0 ν0 r̃0 − 1 + tg θ0 tg Φf2Φ1 + tg2 θ0 ν0 − 2 tg θ0 tg 2f sin2∂Lf= 2RΦ∂θ0ν0 r̃0 − 1 + tg θ0 tg fΦf2,(3.3.6)2Φν0 + r̃20 1 + tg2 θ0 sin2 2fΦ∂Lf tg f .=Φ∂r02ν0 r̃0 − 1 + tg θ0 tg 2f(3.3.7)В частном случае при r̃0 = 1 имеем:Φ∂Lf8R sin2 2f=,∂V0V0 ν0 sin 2θ0∂Lf= 2R∂θ0(3.3.5а)Φν0 − 2 tg θ0 tg 2f sin Φfν0 sin 2θ0ν0 + 2 1 + tg2 θ0 sin2∂Lf=∂r0ν0 tg θ0Φf2.,(3.3.6а)(3.3.7а)На рис.
3.8 и 3.9 построены производные ∂Lf /∂V0 , ∂Lf /∂θ0 , ∂Lf /∂r0 в зависимости от дальности пассивного участка Lf и угла бросания θ0 . Отметимхарактерные особенности приведенных зависимостей.С увеличением Lf от 0 до 10 000 ÷ 15 000 км производная ∂Lf /∂V0 возрастаетот 0 до 4 ÷ 16 км/(м/с), причем меньшие значения соответствуют углам θ0 = 40◦ ,а большие — углам θ0 = 10◦ .
Это означает, что при одной и той же ошибкев начальной скорости разброс точки падения ГЧ уменьшается в 4 раза за счетперехода от пологой траектории с θ0 = 10◦ к крутой траектории с θ0 = 40◦ .Заметим, что увеличение угла в диапазоне θ0 = 30◦ ÷ 40◦ оказывается менееэффективным (рис. 3.8), чем в диапазоне θ0 = 10◦ ÷ 30◦ .Производная ∂Lf /∂θ0 при малых дальностях положительна, а при большихдальностях отрицательна (рис.
3.8). Траектория наименее чувствительна к ошибкамв углах бросания, когда ∂Lf /∂θ0 ≈ 0. Для пологих траекторий, т. е. при малых.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»3.3. Рассеивание головных частей139Рис. 3.8. Производные дальности по начальной скорости и углу бросанияначальных углах (θ0 = 10◦ ) чувствительность оказывается почти на порядок выше,чем для крутых траекторий (θ0 = 40◦ ).Производная ∂Lf /∂r0 всегда положительна, причем при θ0 = 10◦ она примернов 4 раза больше, чем при θ0 = 40◦ (рис. 3.9).Рис. 3.9. Производные дальности по начальному радиусуПроведенный анализ производных дальности пассивного участка по начальнымпараметрам движения позволяет не только качественно, но и количественно оценить чувствительность траектории пассивного участка ГЧ к ошибкам начальныхпараметров движения.
Так, в случае θ0 = 10◦ траектория оказывается более чемв 4 раза чувствительнее к ошибкам начальных параметров движения, чем в случаеθ0 = 40◦ . Отсюда следует, что один из возможных путей повышения точности.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»140Глава 3. Баллистика головной частистрельбы состоит в увеличении крутизны траектории. Правда, как уже отмечалось(см.
п. 2.3), это сопряжено с необходимостью увеличения энергетических характеристик ракеты из-за возрастания гравитационных потерь.Рассмотрим теперь производные бокового промаха B по отклонению начальногоазимута ΔA0 , боковой скорости ΔVB 0 и по боковому смещению B0 в началепассивного участка.
Величины ΔA0 , ΔVB 0 и B0 отсчитываются от номинальнойплоскости стрельбы, поэтому при отсутствии ошибок (номинальная траектория)ΔA0 = ΔVB0 = B0 = 0. На рис. 3.10 показана связь бокового промаха с ошибкойпо азимуту ΔA0 и боковой скоростью ΔVB 0 [3.3]. Из приведенных построенийследует, что при наличии ошибки по начальному азимуту ΔA0 возникает боковойпромах B, причем с точностью до малых второго порядкаB = rf sin Φf · ΔA0 ,(3.3.8)∂B= rf sin Φf .∂A0(3.3.9)откудаНаличие боковой скорости ΔVB 0 возможно в линейном приближении интерпретировать как ошибку по начальному азимуту ΔA0 , причем между ними существуетРис. 3.10.
Определение бокового промаха: 1 — номинальная траектория, 2 — возмущеннаятраектория.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»3.3. Рассеивание головных частей141следующая связь:ΔVB 0 = V0 cos θ0 · ΔA0 .(3.3.10)Выразим ΔA0 из соотношения (3.3.8) и подставим в (3.3.10).
Переходя к пределуΔVB 0 → 0, получимrf sin Φf∂B=.∂VB 0V0 cos θ0(3.3.11)Если имеет место боковое смещение на величину B0 в начале пассивногоучастка ΔAB 0 = 0, то вся траектория сместится на такую же величину. Отсюдаcos Φf∂B=.∂B0r̃fИз соотношений (3.3.9) и (3.3.11) видно, что ошибки по начальным величинамазимута и боковой скорости в наибольшей степени сказываются на боковомпромахе при дальности стрельбы порядка 10 000 км (Φf ≈ π2 ). По мере увеличениядальности до 20 000 км влияние этих ошибок на боковой промах становитсяпренебрежимо малым.Анализ производных дальности и бокового промаха по начальным параметрампассивного участка показал, что геометрия траектории активного участка, накотором формируются эти параметры, существенно влияет на чувствительностьтраектории пассивного участка к начальным ошибкам, а следовательно, на рассеивание точек падения головных частей.3.3.3.
Возмущение траектории полета ГЧ при входе в атмосферу. Траекторияполета ГЧ в атмосфере отличается от номинальной из-за вариаций параметроватмосферы (см. п. 1.5), наличия ветра, отклонения от номинальных величингеометрических, массово-инерционных, центровочных и аэродинамических характеристик ГЧ, а также вследствие ошибок ориентации и наличия угловой скоростипри входе в атмосферу.Существенное влияние атмосферы на траекторию полета ГЧ начинает сказываться с высот ниже 80 км [3.4], поэтому в качестве условной границы атмосферы можно принять hatm = 80 км.
(Заметим, что для спускаемых аппаратов,которые имеют менее совершенные аэродинамические формы, чем ГЧ, и тормозятся на больших высотах, в качестве условной границы атмосферы принимаютhatm = 100 ÷ 120 км.)Как правило, ГЧ является статически устойчивой на большей части своейтраектории полета в атмосфере, причем запас статической устойчивости при гиперзвуковых скоростях обычно составляет несколько процентов от длины корпуса.
Довхода в атмосферу ГЧ совершает движение относительно центра масс, называемоерегулярной прецессией. При этом продольная ось ГЧ движется равномерно поповерхности прямого кругового конуса, ось которого совпадает с вектором кинетического момента. После входа в атмосферу прецессионное движение нарушается,и статически устойчивая ГЧ начинает совершать пространственные колебанияотносительно центра масс.
По мере увеличения скоростного напора в процессе.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»142Глава 3. Баллистика головной частиспуска растет демпфирование, и амплитуда колебаний быстро снижается до 1◦ ÷2◦ .Частота колебаний угла атаки может достигать 10 Гц [3.4].При спуске в атмосфере на ГЧ действуют большие осевые (до 80 единиц) и нормальные перегрузки, а удельные тепловые потоки составляют 50 ÷ 100 Мвт/м2 .Температура воздуха в пограничном слое достигает 7500◦ ÷12 000◦ К [3.5]. За счетнагрева поверхности ГЧ происходит унос теплозащитного покрытия набегающимпотоком воздуха, поэтому в процессе прохождения атмосферы могут значительноменяться геометрические обводы, массово-инерционные, центровочные и аэродинамические характеристики ГЧ.
Если унос теплозащитного покрытия с разныхсторон оказывается неравномерным, то это может вызвать нарушение осевой симметрии ГЧ и появление ненулевого балансировочного угла атаки. В итоге возникаетбольшая нормальная перегрузка, которая оказывает существенное возмущающеедействие на траекторию полета ГЧ.Вопросы расчета уноса теплозащитного покрытия, изменения формы ГЧ и ееаэродинамических характеристик являются чрезвычайно сложными и в задачахпроектной баллистики обычно не рассматриваются. При численном моделировании траектории входа ГЧ в атмосферу унос теплозащитного покрытия и изменениеаэродинамических характеристик могут учитываться только путем использованиязаданных эмпирических или полуаналитических зависимостей, которые определяются для номинальной траектории в результате проведения специальных тепловыхи аэродинамических расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
