Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Используем полученную формулу (2.4.7) для вычисления производных конечной скорости, полезнойнагрузки и дальности стрельбы по конструктивным параметрам ЛА.При расчете производных необходимо учитывать вариации тех величин, которые изменяются при варьировании рассматриваемого параметра. Например, есливарьируется масса конструкции l-й ступени, то на такую же величину меняютсяначальные и конечные массы всех ступеней, начиная с первой и кончая l-йступенью. Если меняется запас топлива l-й ступени, то на такую же величину.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»112Глава 2. Активный участокизменяются начальные и конечные массы всех ступеней до (l − 1)-й включительно,а также начальная масса l-й ступени и время ее работы. Пропорционально временименяются гравитационные потери скорости.В качестве примера определим производную конечной скорости по массеконструкции l-й ступени ЛА, т.
е. по mfl . Сначала будем полагать 1 < l ≤ N,где N — число ступеней. Продифференцируем формулу (2.4.7) по mfl . При этомучтем, что∂ΔVch i= 0 (l < i ≤ N),∂mf lа также примем в первом приближении∂ΔVctr i=0∂mf l∂ΔVgrav i=0∂mf l(l < i ≤ N),(l ≤ i ≤ N).Тогда получим l∂Vf∂=(ΔVch i − ΔVctr i ) − ΔVen1 − ΔVaer1∂mf l∂mf li=1или, с учетом (2.4.7),∂m∂m01mf 1 ∂m− m01 ∂mff 1l∂Vf(Cx q)av Sf lg0 Psp v1= 1 − γ̃p̃av −+∂mf lPv1m01 mf 1l+ g0∂m(cos α)av i Psp vi∂m0imf i ∂m− m0i ∂mff lif lm0i mf ii=2Но.Δm01 = Δmf 1 = .
. . = Δm0l = Δmf l ,отсюда∂mf i∂m0 i== 1,∂mf l∂mf lгдеi = 1, . . . , l,и окончательно имеем∂Vfmprop1(Cx q)av Sg0 Psp v1= − 1 − γ̃p̃av −−∂mf lPv 1m01 mf 1− g0li=2где(cos α)av i Psp vi(2.5.1)mprop i.m0i mf improp i = m0i − mf i— запас топлива i-й ступени.При l = 1 сохраняется только первое слагаемое формулы (2.5.1), т. е. суммапо i от 2 до l должна быть опущена. При l = N имеем производную конечной.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.5. Производные конечной скорости, выводимой полезной нагрузки . . .113скорости по массе конструкции последней ступени, что эквивалентно вычислениюпроизводной по массе полезной нагрузки mpl :∂Vf(Cx q)av Smprop1g0 Psp v1= − 1 − γ̃p̃av −−∂mplPv1m01 mf 1(2.5.2)Nmprop i(cos α)av i Psp vi.− g0m0i mf ii=2Подобным способом можно получить любые требуемые производные конечнойскорости по параметрам ЛА.
Так, производная по удельной тяге l-й ступенив предположении, что тяга постоянна (Pv l = const), а вариация Psp vl происходит засчет изменения секундного расхода массы , имеет вид∂Vfm011= g0 ln−(ΔVgrav1 + ΔVeng1 + ΔVaer1 ),∂Psp v1mf 1Psp v1если l = 1, и∂Vfm0l1= g0 ln−(ΔVgrav l + ΔVctr l ),∂Psp vlmf lPsp vlесли l > 1.Производная конечной скорости по пустотной тяге l−й ступени при условииизменения тяги за счет секундного расхода топлива l-й ступени (|ṁl | = var,Psp vl = const) определяется формулой∂Vf1=(ΔVgrav1 + ΔVaer1 ),∂Pv 1Pv1если l = 1, γ̃ = const, иΔVgrav l∂Vf=,∂Pv lPv lесли l > 1.Производные конечной скорости по запасу топлива l-й ступени определяютсяформулой∂Vfmprop1(Cx q)av Sg0 Psp v1= −(1 + γt1 ) 1 − γ̃p̃av −+∂mprop1Pv1m01 mf 1ΔVgrav1(Cx q)av S g0 Psp v1−,+ 1 − γ̃p̃av −Pv1mf 1mprop1если l = 1, иmprop 1∂Vf(Cx q)av Sg0 Psp v1= −(1 + γt l ) 1 − γ̃p̃av −−∂mprop lPv 1m01 mf 1− (1 + γt l )g0li=2(cos α)av i Psp vig0 Psp vl (cos α)av lΔVgrav lmprop i+−,m0i mf imf lmprop lесли l > 1.
Здесь γtl — удельная масса баков l-ступени (т. е. масса баков, отнесеннаяк массе топлива)..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»114Глава 2. Активный участокПриведенные производные являются основными и позволяют осуществлятьпересчет конечной скорости при варьировании широкой совокупности параметров ЛА.Производные конечной скорости легко пересчитываются в производные массыполезной нагрузки для задач выведения на орбиту или баллистической стрельбына фиксированную дальность.
Действительно, будем рассматривать конечнуюскорость как неявную функцию некоторого конструктивного параметра X и массыполезной нагрузки mpl :Vf (X , mpl ) = 0.Тогда∂Vf ∂mpl∂Vf+= 0,∂X∂mpl ∂Xоткуда∂mpl=−∂X∂Vf∂X∂Vf∂mpl.Следовательно, разделив численные значения производных по любому конструктивному параметру ЛА на производную конечной скорости по полезнойнагрузке, получим соответствующие производные массы полезной нагрузки поконструктивным параметрам ЛА.Для баллистических ракет представляют интерес производные дальностистрельбы по конструктивным параметрам при постоянной массе полезной нагрузки. Поскольку вариации угла наклона траектории в конце активного участка неучитываются полученными производными скорости по параметрам ЛА, то изменение дальности будет происходить только из-за вариаций конечной скорости.
Еслиизвестна баллистическая производная дальности по конечной скорости ∂L/∂Vf , топроизводная дальности по конструктивному параметру X может быть вычисленаперемножением двух производных:∂L∂L ∂Vf=.∂X∂Vf ∂X2.5.3. Использование производных в проектно-баллистических расчетах.Таблицы 2.4 и 2.5 иллюстрируют производные конечной скорости и полезнойнагрузки по конструктивным параметрам ЛА для баллистической ракеты типа«Титан-2» и ракеты-носителя типа «Сатурн-5». Эти производные вычисленыс использованием основных характеристик ЛА и составляющих потерь скорости,приведенных в табл.
2.1–2.3. Как правило, производные обеспечивают удовлетворительную точность пересчета конечной скорости, полезной нагрузки и дальностистрельбы при изменении номинальных параметров ЛА в пределах несколькихпроцентов.Рассмотрим типичный пример использования производных в проектно-баллистических расчетах. Предположим, что обсуждается вопрос о целесообразности(1)(1)замены двигательной установки l-й ступени с тягой Pv l , удельной тягой Psp vl(1)(2)(2)(2)и массой meng l на другую двигательную установку с параметрами Pv l , Psp vl , meng l ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.5. Производные конечной скорости, выводимой полезной нагрузки .
. .115Пусть переход на новую двигательную установку приводит к изменению топливаl-й ступени на Δmprop l и массы баков на Δmt l из-за вариации потребного давлениянаддува баков. Для оценки эффективности такой замены следует определить суммарное изменение полезной нагрузки, если изменение одних параметров вызываетее увеличение, а изменение других — уменьшение:Таблица 2.4Производные полезной нагрузки по конструктивнымпараметрам баллистической ракеты типа «Титан-2»ПроизводныеСтупени1∂Vf м/с,∂mfт∂mpl т,∂mf т∂mplт,∂Psp v м/сПроизводныеСтупени2−50−480−0.104−10.00180.0033∂mpl,∂Pv∂mpl,∂mpropткНтт120.00120.00190.012−0.019Таблица 2.5Производные полезной нагрузкипо конструктивным параметрамракеты-носителя типа «Сатурн-5»ПроизводныеСтупени1∂Vf м/с,∂mfт∂mpl т,∂mf тт∂mpl,∂Psp v м/с∂mplт,∂PvкН∂mpl т,∂mprop т23−2.3−11.5−27.1−0.09−0.423−1.00.0270.0280.0220.00120.0048−0.001410.0080.0310.1311 Знак «−» обусловлен дополнительным гравитационным разгоном при полете третьей ступени.Δmpl =∂mpl∂mpl∂mpl∂mplΔPv l +ΔPsp vl +Δmprop l +Δmf l ,∂Pv l∂Psp vl∂mprop l∂mf lгде(2)(1)ΔPv l = Pv l − Pv l ,(2)(1)ΔPsp vl = Psp vl − Psp vl ,(2)(1)Δmf l = Δmt l + meng l − meng l ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»116Глава 2.
Активный участокВ случае положительной и достаточно большой величины Δmpl такая заменадвигательной установки l-й ступени целесообразна.Подобным способом осуществляется пересчет при любых других измененияхконструктивных параметров ЛА.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 22.1. Кротов В. Ф., Букреев В. З., Гурман В. И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. — М.: Машиностроение, 1969.2.2. Тарасов Е.
В. Алгоритмы оптимального проектирования летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1970.2.3. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракетдальнего действия. — М.: Наука, 1966.2.4. Gaffin R. D. Space Shuttle Solid Rocket Booster Nozzle Flexible Seal Pivot PointDynamics // AIAA Paper No. 986, 1977.2.5. Kovit B. The Saturns // Space/Aeronautics. 1964. Vol. 42, No. 2. P. 40–52.2.6. Феодосьев В. И.
Основы техники ракетного полета. — М.: Наука, 1979.2.7. Лебедев А. А., Герасюта Н. Ф. Баллистика ракет. — М.: Машиностроение,1970.2.8. Охоцимский Д. Е., Энеев Т. М. Некоторые вариационные задачи, связанныес запуском искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. 1957.Т. 63, вып. 1а. С. 5–32.2.9. Розоноэр Л. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальныхсистем, I, II // Автоматика и телемеханика. 1959. Т. 20, № 10. С.
1320–1334;№ 11. С. 1441–1458; № 12. С. 1561–1578.2.10. Летов А. М. Динамика полета и управление. — M.: Наука, 1969.2.11. Щеверов Д. Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов. — M.:Машиностроение, 1978.2.12. Baker D. Evolution of the Space Shuttle // Spaceflight. 1976. Vol. 18, No. 9.P. 304–326.2.13. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З.
Численные методы анализа. —М.: Физматгиз, 1962..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Глава 3БАЛЛИСТИКА ГОЛОВНОЙ ЧАСТИНа первых баллистических ракетах, например ФАУ-2, не была предусмотренавозможность отделения головной части (ГЧ), поэтому после активного участка ГЧсовершала полет вместе с отработавшей ступенью ракеты. Для того времени такоеконструктивное решение было оправданным, поскольку оно позволяло упроститькомпоновку.
Все сопутствующие ему нежелательные факторы не могли проявитьсебя из-за невысокой точности стрельбы и отсутствия у противника возможностипротиводействия.У современных ракет средней и межконтинентальной дальности головныечасти отделяются от последней ступени ракеты в конце активного участка. Этопозволяет при подлете к цели улучшить условия прохождения атмосферного участка за счет сохранения высокой скорости движения. Уменьшается влияние ветра,вариаций плотности атмосферы и других возмущающих факторов на точностьстрельбы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
