Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Структура оптимального управления. Определим возможные режимыработы двигателя на отрезке времени [0, T] в соответствии с поведением функциипереключения.1. Пусть H3 (0)H3 (T) > 0, т. е. функция переключения не меняет своего знака.Если при этом H3 (t) > 0, то двигатель должен до самого конца полета ракетыработать в режиме максимальной тяги. Понятно, что для полета по такой траектории на максимальную дальность не хватит располагаемого запаса топлива. Еслиже H3 (t) < 0, то двигатель вообще не должен включаться. Для ракеты, стоящей настарте, такой режим неприемлем. Даже при ненулевой начальной скорости полетс выключенным двигателем лишает смысла задачу выбора оптимальной программы.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.3.
Оптимальная программа баллистической стрельбы93вектора тяги. Следовательно, случай постоянства знака функции переключенияне представляет практического интереса для задачи стрельбы на максимальнуюдальность.2. Пусть теперь H3 (0)H3 (T) < 0, т. е. функция переключения имеет одноизменение знака с «+» на «−» в момент времени tf . Другая возможность исключена,поскольку H3 (t) монотонно убывает. В этом случае двигатель сначала развиваетмаксимальную тягу, а в момент времени tf он должен быть выключен, и ракетапродолжит полет по баллистической траектории.
Именно такой режим полетаобеспечивает максимальную дальность стрельбы [2.10].Из уравнения (2.3.4) следует, что H3 = 0 на ненулевом отрезке времени, поэтомув рассматриваемой задаче особое управление не может возникать.От модельной задачи стрельбы на максимальную дальность можно перейтик более точной задаче с учетом центрального поля земного притяжения. В этомслучае анализ проводится так же, как и в задаче выведения полезной нагрузки наорбиту (см.
п. 2.2.3). Аналогичными по своей форме оказываются и получаемыерезультаты. Чтобы избежать повторений, они здесь не приводятся.Заметим, что в исследованной задаче стрельбы на максимальную дальностьрассматривается участок полета только одной ступени. Это может быть, например,вторая ступень баллистической ракеты, которая совершает полет практически запределами плотных слоев атмосферы. Однако полученные результаты относительно оптимальности работы двигателей в режиме максимальной тяги при постоянномугле тангажа могут быть обобщены и на несколько ступеней баллистическойракеты, совершающих полет вне атмосферы.2.3.3. Программа максимальной дальности. Исследованная модельная задача позволяет оценить структуру квазиоптимального управления для программтангажа, реализуемых системами управления баллистических ракет.
Одним изглавных требований, предъявляемых к программе тангажа, является обеспечениемаксимальной дальности стрельбы при удовлетворении дополнительных ограничений, например, по максимальному скоростному напору или скоростному напорув момент разделения первой и второй ступеней, по допустимым нагрузкам наконструкцию, по рассеиванию головной части, по условиям функционированиясистемы управления и т. п. Удовлетворяющая этим требованиям программа тангажаназывается программой максимальной дальности.Определение точной оптимальной программы максимальной дальности наоснове вариационных методов является сложной задачей, решение которой можетбыть получено только в численном виде с помощью ЭВМ.
Поэтому всякоеизменение исходных данных требует повторения громоздких вычислений, чтонеприемлемо для практического применения. Точная оптимальная программадолжна рассматриваться только как эталон, по которому оцениваются потеридальности при использовании квазиоптимальных программ. Способы построенияквазиоптимальных программ максимальной дальности обсуждаются ниже.Полет баллистической ракеты на участке работы первой ступени, протекающийв плотных слоях атмосферы, мало чем отличается от начальной траектории полетаракеты-носителя. После вертикального старта и разворота по крену на заданный.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»94Глава 2.
Активный участоказимут стрельбы происходит отработка начальной программы по углу тангажа дляотклонения траектории от вертикали. При этом появляется отрицательный уголатаки, который определяет дальнейшую крутизну траектории. Указанный маневрзаканчивается в момент времени t1 при дозвуковых скоростях полета (M < 0.8).Далее полет совершается практически по траектории гравитационного разворотас углом атаки, близким к нулю из-за ограничений по нормальной перегрузке.Следовательно, начальный угол атаки или соответствующий ему угол тангажаϑ1 = ϑ(t1 ) в момент завершения маневра отклонения от вертикали однозначноопределяет все параметры в конце работы первой ступени, т. е.
фактическиреализуется однопараметрическое семейство программ тангажа. Именно такиепрограммы обычно используются для одноступенчатых ракет (рис.2.12). За счетвыбора величины ϑ1 обеспечивается требуемый угол наклона траектории θf (илиугол бросания) в конце работы ступени.Рис. 2.12. Однопараметрические программы тангажаДля одноступенчатых ракет могут применяться также двухпараметрическиепрограммы тангажа.
Помимо первого параметра управления ϑ1 , вводится ещевторой параметр ϑ2 (t2 ) — угол тангажа в момент t2 перехода с траектории гравитационного разворота на траекторию с постоянным углом тангажа (при этом появляется угол атаки). Наличие двух параметров расширяет возможности управления.В частности, параметр ϑ2 может быть использован для обеспечения заданного углабросания, а параметр ϑ1 — для максимизации дальности стрельбы (рис.
2.13).Аналогичные двухпараметрические программы могут применяться и для двухступенчатых ракет, а однопараметрические программы для них нецелесообразны.Двухпараметрические программы, в частности, облегчают разделение ступеней,так как выполнение условия ϑ̇ = 0, начиная с конца работы первой ступени,приводит к уменьшению возмущений в процессе разделения..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.3. Оптимальная программа баллистической стрельбы95Рис. 2.13. Двухпараметрические программы тангажаПосле разделения первой и второй ступеней аэродинамические нагрузки оказываются пренебрежимо малыми, и появляется возможность управления с ненулевыми углами атаки.Для многоступенчатой ракеты допустимо использование более широкого семейства программ тангажа, например, трехпараметрического [2.7]. К двум первымпараметрам управления ϑ1 и ϑ2 добавляется еще один, ϑ3 = ϑ(t3 ) — угол тангажав момент времени t3 , когда заканчивается вращение с максимальной допустимой угловой скоростью |ϑ̇max |, начатое почти сразу после разделения ступеней (рис.
2.14).Величина |ϑ̇max | обычно не превышает 10 ÷ 20 град/с и связана с ограничениямипо прочности конструкции, а также с работой приборов системы управления. Еслидопускается изменение знака производной угла тангажа ϑ̇ в процессе отработкипрограммы, то возможности управления расширяются. Действительно, в этомслучае на участке полета первой ступени можно использовать более пологиетраектории для уменьшения гравитационных потерь скорости, а на второй ступениза счет скачка вверх угла тангажа (до ϑ3 ) обеспечить требуемый угол бросанияθf в конце активного участка. В итоге дальность стрельбы может быть увеличенапо сравнению с траекторией, полученной при ограничении на программу тангажаϑ̇ ≤ 0.Момент времени t2 , соответствующий переходу на первый горизонтальныйучасток программы тангажа (ϑ̇ ≡ 0), обычно опережает на несколько секундмомент разделения ступеней, а момент t3 перехода на второй горизонтальныйучасток устанавливается так, чтобы скачок по углу тангажа (с ϑ2 до ϑ3 ) начиналсячерез несколько секунд после разделения (рис.
2.14). Тогда в трехпараметрической программе оказываются всего два свободных параметра (ϑ1 и ϑ3 ) изза дополнительной связи момента времени t2 с моментом разделения. Тем неменее, эта программа обладает большими возможностями по сравнению с обычнойдвухпараметрической благодаря скачку по тангажу с ϑ2 до ϑ3 ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»96Глава 2.
Активный участокРис. 2.14. Трехпараметрические программы тангажаАналогичные программы угла тангажа могут использоваться и для баллистических ракет с числом ступеней больше двух. Два варьируемых параметра, ϑ1 и ϑ3 ,однозначно определяют углы наклона траектории в конце работы первой ступени(θ1 ) и в конце работы последней ступени (θf ). Углы θ1 и θf характеризуют кривизнутраектории и не зависят от параметров ракеты. В указанном смысле они обладаютбольшей общностью, чем углы ϑ1 и ϑ3 , которые зависят от заданных параметровракеты.
Поэтому именно углы наклона траектории удобнее рассматривать в качестве варьируемых параметров при оптимизации траектории стрельбы. В процессеоптимизации должно учитываться ограничение на допустимый скоростной напорпри разделении ступеней.На рис. 2.15 для МБР типа «Титан-2» показаны зависимости относительнойдальности стрельбы L̃ = L/L∗ и относительного скоростного напора при разделении ступеней q̃1 = q1 /q∗1 от варьируемых углов наклона траектории в концеработы первой (θ1 ) и второй (θ2 = θf ) ступеней. Здесь L∗ и q∗1 — параметрытраектории межконтинентальной дальности с θ1 = 20◦ и θ2 = 16◦ , масса полезнойнагрузки постоянна. Угол θf примерно соответствует абсолютной величине углавхода головной части в атмосферу и должен выбираться из заданных условий входа.Для каждого фиксированного угла входа можно найти наивыгоднейшее значениеугла θ1opt , которое обеспечивает максимальную дальность стрельбы (рис.
2.16).В случае применения системы радиоуправления для повышения точностистрельбы могут появляться дополнительные ограничения, связанные с требуемойориентацией антенн, расположенных на корпусе ракеты. Так, угол между линией радиовизирования (т. е. линией наземная станция — ракета) и горизонтальнойплоскостью в точке расположения наземной станции (угол места) должен бытьне меньше допустимого. Угол между линией радиовизирования и продольнойосью ракеты (бортовой угол) также должен находиться в заданных пределах.Ориентация ракеты в пространстве, определяемая из условий наивыгоднейшего.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.3.
Оптимальная программа баллистической стрельбы97Рис. 2.15. Зависимость относительной дальности стрельбы и скоростного напора приразделении ступеней от варьируемых параметров траекторииРис. 2.16. Выбор оптимального угла наклона траектории в конце работы первой ступенирежима работы системы радиоуправления, может не совпадать с требуемой дляполучения максимальной дальности стрельбы.Когда дополнительные ограничения на выбор траектории активного участкас квазиоптимальной программой управления не очень сужают множество рас-.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»98Глава 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
