Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 20
Текст из файла (страница 20)
За счет выбора начального отрицательного угла атаки (до M < 0.8) можно регулировать высоту и скоростной напорв момент разделения или же максимальный скоростной напор. Если налагаютсяодновременно оба требования по скоростному напору, то свободных управляющихпараметров может не хватить. Тогда приходится вводить регулирование величинытяги, т. е. отступать от оптимального режима работы двигателя.После выдерживания условия ϑ̇ = 0 на участке разделения ступеней оптимальная программа выведения в общем случае может потребовать скачка вверхна угол Δϑ, обусловленного разными требованиями к программам тангажа напервой и второй ступенях.
Требуемый скачок может быть реализован практическипутем вращения ЛА по тангажу с максимальной допустимой угловой скоростьюϑ̇max . Затем начинается управление с малой постоянной угловой скоростью вращения ϑ̇ < 0 (рис. 2.6 а). Получающееся линейное изменение угла тангажа повремени близко (с учетом небольших углов) к найденному в модельной задачеоптимальному управлению с линейным изменением по времени тангенса углатангажа.Величина скачка Δϑ влияет, в основном, на высоту получающейся орбиты,а постоянная угловая скорость вращения ϑ̇ < 0 — на угол наклона траекториив конце активного участка.В процессе выведения система управления устраняет появляющиеся углырыскания и крена. Условие ϑ̇ = 0 обычно выдерживается при разделении любыхступеней, а также при отделении полезной нагрузки.В некоторых системах управления имеющиеся конструктивные ограниченияне позволяют изменять знак производной угла тангажа, т.
е. должно выполнятьсяусловие ϑ̇ ≤ 0. В этом случае путем подбора горизонтальных (ϑ̇ = 0) и наклонных(ϑ̇ < 0) участков программы тангажа можно обеспечить требуемые параметрыорбиты (рис. 2.6 б). Получающаяся потеря полезной нагрузки из-за отступления отоптимальной программы оказывается несущественной.Рассмотрим возможные схемы выведения в зависимости от высоты заданнойорбиты, которую для определенности будем полагать круговой.Основной общепринятой схемой выведения является такая, когда каждая последующая ступень включается практически сразу после отработавшей, причемдвигатели ступеней работают на полной тяге.
Этот способ обычно применяется.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»86Глава 2. Активный участокРис. 2.6. Программы выведения на орбитудля сравнительно низких орбит высотой 200 ÷ 300 км (рис. 2.7). В зависимостиот времени активного участка, для каждого ЛА существует своя оптимальнаяoptвысота круговой орбиты hcir , на которую может быть выведена максимальнаяполезная нагрузка. При выведении на орбиту меньшей высоты полезная нагрузкауменьшается из-за усиления тормозящего действия атмосферы. В случае выведенияна более высокие орбиты масса полезной нагрузки резко уменьшается из-запоявления больших углов атаки на участке полета верхних ступеней и усилениятормозящего действия земного притяжения с увеличением крутизны траектории(рис.
2.8). Увеличение крутизны необходимо для достижения высоких орбит.Для выведения ЛА с непрерывной работой двигателей на орбиты высотой500 ÷ 1000 км время активного участка должно быть увеличено. Этого можно добиться за счет дросселирования маршевого двигателя (в допустимых случаях) илипутем выключения в некоторый момент времени маршевого двигателя последнейступени и продолжения полета с работающими на разгон ЛА управляющими двигателями (рис. 2.9). В последнем случае помимо наличия управляющих двигателей.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.2. Оптимальная программа выведения на орбиту87Рис.
2.7. Схема непрерывного выведения на орбиту: 1 — участок работы первой ступени, 2 —участок работы второй ступени, 3 — участок работы третьей ступени, 4 — круговая орбитаРис. 2.8. Типичные зависимости полезной нагрузки от высоты круговой орбиты и схемывыведениянеобходимо, чтобы они питались топливом из общих баков с маршевым двигателем. Использование участка полета с уменьшенной тягой позволяет существенноподнять высоту орбиты по сравнению с обычным способом выведения (рис. 2.8).Отнесем массу выводимой полезной нагрузки к ее максимальной величинеm̃pl = mpl /mmaxpl , и для каждого значения m̃pl найдем относительную высоту орбитыh̃ = hlt /hft , где hlt — высота круговой орбиты, на которую выводится полезнаянагрузка массой m̃pl при использовании участка полета с уменьшенной тягой,а hft — высота круговой орбиты, на которую выводится та же полезная нагрузка при.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»88Глава 2.
Активный участокРис. 2.9. Схема выведения с участком полета при уменьшенной тяге: 1 — участок работыпервой ступени, 2 — участок работы второй ступени, 3 — участок полета с уменьшеннойтягой, 4 — круговая орбитаРис. 2.10. Увеличение относительной высоты орбиты при использовании участка полетас уменьшенной тягойнепрерывной работе двигателей на полной тяге. Типичная зависимость h̃ = f (m̃pl ),показанная на рис. 2.10, близка к линейной.
При малых полезных нагрузках высотаорбиты может быть увеличена в 2 ÷ 3 раза за счет использования участка полетас уменьшенной тягой..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.2. Оптимальная программа выведения на орбиту89Заметим, что такой режим выведения входит в число возможных оптимальных,выявленных при исследовании модельной задачи, а непрерывная работа управляющих двигателей обеспечивает устойчивость и управляемость в процессе выведения.В третьей схеме выведения предполагается использование пассивного участкаполета между предпоследней и последней ступенями или между первым и вторымвключениями двигателя последней ступени. Таким способом полезная нагрузкаможет выводиться на орбиты практически любой высоты.Возможны две модификации указанной схемы.
Первая применяется для относительно более низких орбит и отличается тем, что в начале пассивного участкаимеется небольшой положительный угол наклона траектории. Благодаря этомууглу последняя ступень достигает апогея при угловой дальности пассивногоучастка существенно меньше 180◦. Вблизи апогея, расположенного примерно навысоте заданной орбиты, происходит включение двигателя ступени для увеличенияскорости до круговой (рис. 2.11).Рис. 2.11. Схемы выведения с пассивным участком: 1 — участок работы первой ступени, 2 —участок работы второй ступени, 3 — пассивный участок, 4 — участок работы третьей ступени,5 — круговая орбитаВторая модификация схемы выведения, которая может применяться для любыхорбит, представляющих практический интерес, отличается большой угловой дальностью пассивного участка (угловая дальность равна 180◦ ).
Для этого пассивныйучасток должен начинаться при нулевом угле наклона траектории, т. е. первыйактивный участок заканчивается в перигее переходной траектории, апогей которойрасположен примерно на высоте заданной орбиты (рис. 2.11). Перед включениемдвигателя ступень должна быть надлежащим образом ориентирована.Схема выведения с пассивным участком различной длительности может успешно использоваться для любых орбит, а не только для высоких..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»90Глава 2. Активный участок2.3. ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОГРАММА БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ СТРЕЛЬБЫПри выборе программы управления на активном участке применительно к задачебаллистической стрельбы в качестве критерия оптимальности чаще всего рассматривается максимальная дальность полета головной части.
Иногда ставится задачаобеспечения минимального рассеивания. Ищется закон изменения вектора тяги, т. е.величины тяги и ее ориентации. В точной постановке задача может быть решенатолько численно, однако введение ряда упрощающих предположений позволяетполучить для модельной задачи оптимальный закон управления в явном виде и наего основе строить реальные программы баллистической стрельбы.2.3.1.
Модельная задача о выборе программы стрельбы. Примем такие жедопущения, как в модельной задаче о выборе оптимальной программы выведения (см. п. 2.2.1), т. е. будем предполагать отсутствие атмосферы, постоянствоускорения силы притяжения и отсутствие вращения Земли, поверхность которойпринимается плоской. Тогда движение баллистической ракеты будет описыватьсясистемой уравнений (2.2.1).Вводя обозначенияx1 = x,x2 = V x ,x3 = y,x4 = V y ,x5 = m,получим системуẋ1 = x2 ,W β̃α1 ,x5ẋ3 = x4 ,ẋ2 =W β̃α2 − g,x5ẋ5 = −β̃,ẋ4 =для которой заданы начальные условияи конечные условияxi (0) = xi0(i = 1, . .
. , 5)x3 (T) = 0,x5 (T) = mf .Полное время полета головной части до момента падения на поверхность ЗемлиT, а также величины составляющих ее скорости в момент падения x2 (T) и x4 (T)заранее не фиксируются.Будем искать оптимальную программу изменения вектора тяги P(t), т.
е. такоеуправление u = (α1 , α2 , β̃), которое обеспечивает максимальную дальность полетаx1 (T). Область допустимых управлений задается условием0 ≤ β̃ ≤ β̃maxи соотношением (2.2.5).(2.3.1).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»2.3. Оптимальная программа баллистической стрельбы91Составим гамильтониан u) = K1 (u) + H4 (x, ψ),H(x, ψ,гдеWK1 (u) = β̃(ψ2 α1 + ψ4 α2 ) − ψ5 ,x5 = ψ1 x2 + ψ3 x4 − ψ4 g,H4 (x, ψ)и запишем сопряженную системуψ̇1 = 0,ψ̇2 = −ψ1 ,ψ̇3 = 0,(2.3.2)ψ̇4 = −ψ̇3 ,ψ̇5 =W β̃(ψ2 α1 + ψ4 α2 )x25с терминальными условиями [2.9]ψ1 (T) = −1,ψ2 (T) = 0,ψ4 (T) = 0.(2.3.3)Оптимальная величина полного времени полета головной части T может бытьопределена из соотношенияH[x(T),ψ(T),u(T)] = 0.
u) достигает абсолютного минимума на множестве допустиФункция H(x, ψ,мых управлений (2.2.5) и (2.3.1) при условиях, чтоα1 = −иβ̃ =гдеψ=ψ2,ψα2 = −ψ4ψβ̃max , если H3 > 0,0, если H3 < 0,ψ22 + ψ42 ,H3 =Wψ + ψ5x5— функция переключения.Следовательно, при оптимальном управлении в задаче стрельбы на максимальную дальность возможны только участки полета с наибольшей тягой и с выключенным двигателем.Проинтегрируем первые четыре уравнения сопряженной системы (2.3.2) с учетом терминальных условий (2.3.3):ψ1 = −1,ψ2 = −(T − t),ψ3 = C3 ,ψ4 = C3 (T − t)..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»92Глава 2. Активный участокОтсюда можно установить, что для получения максимальной дальности стрельбы угол тангажа должен быть постоянным:tg ϑ = −C3 .С учетом условий оптимального управления, а также найденных соотношенийдля ψ2 и ψ4 , можно записать уравнения движения, которые определяют оптимальную траекторию стрельбы:ẋ1 = x2 ,ẋ2 =1W β̃(H3 ),x51 + C23ẋ3 = x4 ,ẋ2 = −W β̃(H3 )C3− g,x51 + C23ẋ5 = −β̃(H3 ).Последнее уравнение сопряженной системы (2.3.2) преобразуется к видуW β̃(H3 )ψ,x25ψ = (T − t) 1 + C32 .ψ̇5 = −гдеИсследуем нули функции переключения H3 с помощью ее производнойḢ 3 =илиḢ 3 = −Wx5Wψ̇x51 + C32 .(2.3.4)Из последнего соотношения видно, что производная функции переключениявсегда отрицательна, поэтому сама функция переключения H3 монотонно убываети может иметь не больше одного нуля.2.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
