Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Положение КА в пространстве. Для определения положения КА в пространстве можно использовать любую совокупность из шести независимых постоянных движения и текущее время. Например, задать три координаты и трисоставляющие скорости в некоторый момент времени. Однако эти величины непозволяют наглядно охарактеризовать траекторию, в связи с чем наиболее употребительна следующая система элементов траектории (орбиты), заимствованная изастрономии.Рис. 4.5. Параметры траектории в пространствеПлоскость движения фиксируется с помощью долготы восходящего узла Ωи наклонения i (рис.
4.5). Восходящий узел соответствует переходу траектории изюжного полушария в северное, а нисходящий узел — обратному переходу. Линиюпересечения плоскостей траектории полета и экватора называют линией узлов.(Заметим, что все геометрические построения рис. 4.5 выполнены на сфере единичного радиуса для иллюстрации основных угловых соотношений.) Долгота Ω(0 ≤ Ω < 2π) отсчитывается от некоторого направления, например, от направления.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.2.
Компланарные маневры165на точку весеннего равноденствия Υ. Наклонение орбиты i (0 ≤ i ≤ π) определяетугол в восходящем узле между плоскостью экватора и плоскостью траектории.При i = 0 и i = π траектория располагается в плоскости экватора, причемв первом случае движение происходит по вращению Земли, а во втором — против.При i = π/2 траектория совпадает с плоскостью меридиана.Положение перицентра в плоскости траектории фиксируется с помощью угла ω(аргумента перицентра) между восходящим узлом и радиусом-вектором перицентра rπ .
Аргумент перицентра меняется в диапазоне 0 ≤ ω < 2π. Параметр p, какуже отмечалось, определяет линейные размеры траектории, а эксцентриситет e —ее форму. Наконец, момент времени пролета перицентра tπ позволяет произвестипривязку по времени.Таким образом, параметры Ω, i, ω, p, e полностью задают траекторию КАв пространстве. Зная tπ можно для любого фиксированного момента времени tвычислить с помощью уравнения Кеплера положение КА в пространстве и в случаенеобходимости определить координаты и составляющие скорости в любой системекоординат (см., например, [4.2]). Наоборот, если известны два положения КАв принятой системе координат и моменты прохождения через эти точки, то можноопределить все элементы траектории полета КА [4.6]. Выкладки упрощаются,если известны три положения КА и момент пролета одной из измеренных точек.Заметим, что указанное число измерений является теоретически минимальным.В действительности, из-за наличия ошибок измерений и других неблагоприятныхфакторов (например, неточности модели движения) число измерений должно бытьсущественно больше.
Обработка измерений проводится по специальной методике[4.6, 4.7].4.2. КОМПЛАНАРНЫЕ МАНЕВРЫМаневром называется управляемое движение КА, в результате которого первоначальная траектория свободного полета меняется на некоторую другую, конечную.Маневр является компланарным, если на протяжении всего рассматриваемоговремени КА остается в одной и той же плоскости. Начальная и конечная траекториимогут принадлежать одному классу или различным.В типичной ситуации начальная и конечная траектории заданы, а требуетсяопределить оптимальные условия проведения маневра, минимизирующего расходтоплива.
Сюда входят выбор моментов включения двигательной установки, нахождение величины и оптимальной ориентации вектора тяги [4.8].4.2.1. Маневры с ограниченной тягой и импульсные маневры. Траекторию,связывающую начальную и конечную траектории КА, называют переходной. Переходная траектория содержит участки активного полета (с работающим двигателем)и пассивного (с выключенным двигателем). Возможен точный и приближенныйрасчет переходной траектории. Точный расчет осуществляется путем численногоинтегрирования на ЭВМ уравнений активного и пассивного участков. Приближенный расчет основан на том, что обычно длительность активных участковпренебрежимо мала по сравнению с длительностью пассивных участков.
Это.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»166Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном полепозволяет аппроксимировать активный участок скачкообразным (импульсным)изменением скорости и не учитывать изменение координат на активном участке.Чтобы в импульсной постановке повысить точность определения необходимыхдля выполнения маневра затрат характеристической скорости (которая с помощьюформулы Циолковского легко пересчитывается в потребный запас топлива КА),необходимо учесть потери скорости, которые неизбежно возникнут в процессе реального маневра.
Если рассматривается разгон с околокруговой орбиты,то можно численным интегрированием предварительно установить зависимостьотносительных суммарных потерь ΔṼloss = ΔVloss /ΔVf от величины полногоприращения скорости ΔVf , а затем пользоваться этой зависимостью для введенияпоправок при расчете импульсного разгона. Поправочная зависимость оказываетсяполезной и в тех случаях, когда маневр совершается вблизи апсидальных точек,т.
е. в перицентре или апоцентре, где скорость горизонтальна.При маневрах в космическом пространстве необходимо учитывать практическитолько гравитационные потери и потери скорости на управление. Как показалаоптимизация управления вектором тяги при разгоне с космической траектории,тяга должна быть направлена почти по касательной к траектории (т. е. угол атакиблизок к нулю). В этом случае обеспечивается наибольшее увеличение интегралаэнергии при разгоне [4.9]. Но если угол атаки близок к нулю, то потери скорости науправление пренебрежимо малы, и остается учесть только гравитационные потери.Зависимости ΔṼgrav = f (ΔVf ), построенные на рис. 4.6, получены путемрасчета разгона КА с круговой орбиты при действии тяги по касательной к траектории. Видно, что гравитационные потери существенно зависят от начальнойРис. 4.6.
Относительные гравитационные потери при разгоне с круговой орбиты покасательной.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.2. Компланарные маневры167тяговооруженности КА n0 и меньше зависят от удельной тяги Psp v . Рассмотренный диапазон n0 = 0.25 ÷ 0.7 примерно соответствует оптимальным значениямначальной тяговооруженности, которые обеспечивают максимальную массу полезной нагрузки с учетом потерь скорости и изменения массы конструкции приварьировании n0 [4.10].Если в маневре предполагается снижение скорости, то оптимальная ориентациявектора тяги должна обеспечивать угол атаки α ≈ π. Гравитационные силыбудут препятствовать торможению КА, следовательно, возникнут гравитационныепотери скорости, которые приближенно можно учесть с помощью построенныхзависимостей ΔṼgrav = f (ΔVf ).
Таким образом, задачи разгона и торможения КАоказываются обратимыми.Импульсное управление не только удобно с точки зрения упрощения расчетов,но оказывается, что именно на таких траекториях в ряде задач достигается абсолютный минимум характеристической скорости, потребной для маневра, которая часторассматривается в качестве минимизируемого функционала. Так, в работе [4.11]доказано, что оптимальные переходы между произвольными компланарными, свободно ориентированными орбитами имеют импульсный характер. Можно ожидать,что и в других задачах маневрирования в космическом пространстве импульсноеуправление будет обеспечивать абсолютный минимум затрат характеристическойскорости.
Действительно, любое расширение области допустимых управленийпо величине тяги будет способствовать (с учетом оптимальности граничногоуправления) уменьшению минимизируемого функционала — характеристическойскорости. Поэтому при неограниченном увеличении тяги в пределе реализуются импульсное управление и абсолютный минимум затрат характеристическойскорости на маневр. Отсюда видно важное значение, которое имеем импульсноеуправление в проектно-баллистических расчетах.4.2.2.
Импульсные маневры между эллиптическими орбитами. Случай перехода КА между компланарными эллиптическими орбитами наиболее часто встречается в практике. Постановка задачи может быть различной. Иногда требуетсяопределить оптимальную траекторию перехода между заданными орбитами припроизвольном расположении начальной и конечной точек переходной траектории.В другом случае одна из указанных точек (или обе) могут быть фиксированы.Наконец, в некоторых задачах ориентация начальной и конечной орбит может выбираться из условия минимизации затрат характеристической скорости на маневр.Переходная траектория реализуется с различным числом импульсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
