Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 40
Текст из файла (страница 40)
4.21..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.4. Задача встречи193Рис. 4.21. Возможные программы регулирования тяги при сближении за один виток целиЛинеаризованные уравнения движения в орбитальной системе координат обеспечивают удовлетворительную точность при начальных расстояниях не больше 100 ÷ 150 км и времени сближения до половины периода обращения цели[4.22].
При больших начальных расстояниях и временах сближения получаемыекачественные и количественные результаты должны рассматриваться в качествепервого приближения и требуют уточнения с привлечением исходных нелинейныхуравнений движения.Задача оптимального по времени сближения КА, имеющего шесть двигателей,расположенных по связанным осям (декартового управление), исследуется в работе [4.18]..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»194Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном полеРис.
4.22. Траектория сближения с тремя включениями максимальной тяги: W̃exh = 0.385,x̃10 = −0.240, x̃20 = −0.095, x̃30 = −0.050, x̃40 = −0.0644.4.4. Импульсные программы управления. На этапе ближнего наведениямогут применяться различные импульсные программы управления. Одна из такихпрограмм обсуждается ниже. Это — двухимпульсная программа сближения, первыйимпульс которой прикладывается в начальный момент маневра и предназначендля ликвидации промаха, а второй импульс прикладывается в конечный моментманевра и служит для парирования разницы в скоростях.Рассмотрим линеаризованные уравнения типа (4.4.14), описывающие свободное (P = 0) пространственное относительное движение КА в окрестности цели,находящейся на круговой орбите:x˜1 = x̃2 ,x˜3 = x̃4 ,x˜5 = x̃6 ,x˜2 = 2x̃4 ,x˜4 = −2x̃2 + 3x̃3 ,x˜6 = −x̃5 .(4.4.19).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.4.
Задача встречи195При начальных условиях (4.4.5) решение системы (4.4.19) представимо в видеx̃1 (τ ) = 2 (2x̃20 − 3x̃30 ) sin τ − 2x̃40 cos τ + 3 (2x̃30 − x̃20 ) τ + x̃10 + 2x̃40 ,x̃3 (τ ) = x̃40 sin τ + (2x̃20 − 3x̃30 ) cos τ + 4x̃30 − 2x̃20 ,x̃5 (τ ) = x̃60 sin τ + x̃50 cos τ.(4.4.20)Потребуем, чтобы в некоторый конечный момент времени τf = ϑ̇T промахобращался в нуль: x̃1 (τf ) = x̃3 (τf ) = x̃5 (τf ) = 0.
Приравняв к нулю левые части(r) (r)уравнений (4.4.20), найдем потребные составляющие начальной скорости x̃20 , x̃40 ,(r)x̃60 , обеспечивающие ликвидацию промаха в заданный момент времени τf :(r)x̃10 sin τf + [6τf sin τf − 14 (1 − cos τf )]x̃30,3τf sin τf − 8 (1 − cos τf )2 (1 − cos τf )x̃10 + (4 sin τf − 3τf cos τf )x̃30,=3τf sin τf − 8 (1 − cos τf )x̃20 =(r)x̃40(4.4.21)(r)x̃60 = −x̃50 ctg τf .Разница между потребными и фактическими составляющими начальной скорости КА определяет величину первого импульса, отнесенного к круговой скоростицели:'2 2 2(r)(r)(r)ΔṼ1 =x̃20 − x̃20 + x̃40 − x̃40 + x̃60 − x̃60 .(4.4.22)Продифференцируем уравнения (4.4.20) по τ и после подстановки τ = τf ,(r)(r)(r)x̃20 = x̃20 , x̃40 = x̃40 , x̃60 = x̃60 получим составляющие относительной скоростив конечный момент времени:(r)(r)(r)x̃2f = 2 2x̃20 − 3x̃30 cos τf + 2x̃40 sin τf + 6x̃30 − 3x̃20 ,(r)(r)x̃4f = x̃40 cos τf + 2x̃20 − 3x̃30 sin τf ,(r)x̃6f = x̃60 cos τf − x̃50 sin τf .Отсюда найдем величину второго импульса, с помощью которого в моментсближения относительная скорость гасится до нуля:(4.4.23)ΔṼ2 = x̃22f + x̃24f + x̃26f .Величина суммарного импульса ΔṼΣ = ΔṼ1 + ΔṼ2 при фиксированныхначальных условиях зависит только от длительности маневра τf , которую можновыбирать из условия минимизации затрат скорости ΔṼΣ .Если в момент τf окажется, что промах не ликвидирован из-за наличияметодических, приборных и исполнительных ошибок, то можно снова решитьзадачу двухимпульсного сближения на оставшемся расстоянии и т.
д. Такой способ управления иногда называют методом свободных траекторий, поскольку научастке между коррекциями КА движется под действием только силы притяжения..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»196Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном полеВсе методы управления, основанные на использовании орбитальных законовдвижения, имеют общие недостатки.
Так, ошибки знания орбиты цели равносильны погрешностям управления. Если орбита цели отличается от круговой, тоалгоритм управления существенно усложняется. Кроме того, на борту КА должноиметься устройство для построения орбитальной системы координат. От указанныхнедостатков свободны методы наведения, использующие линию визирования.Как правило, они неэкономичны по расходу топлива, поэтому их целесообразноприменять при малых начальных расстояниях, например на участке причаливания.4.4.5.
Методы наведения с использованием линии визирования. При использовании измерений расстояния и скорости сближения по линии визирования получаются достаточно простые алгоритмы наведения, обеспечивающие сближение, даже если отсутствует информация о параметрах орбиты цели. При самонаведении пометоду погони вектор скорости КА должен быть направлен по линии визированияцели. В случае метода параллельного наведения регулирование скорости полетаКА подчиняется требованию поступательного перемещения линии визированияв инерциальной или орбитальной системах координат; одновременно происходитсближение вдоль линии визирования.
При пропорциональной навигации угловаяскорость поворота вектора скорости КА выбирается пропорционально угловойскорости вращения линии визирования.Рассмотрим один из простейших алгоритмов управления с использованиемлинии визирования. Предположим, что начальные условия полета КА на участкепричаливания обеспечивают его движение вдоль линии визирования, т. е.
угловаяскорость вращения линии визирования сведена к нулю. Тогда в предположенииоднородного плоскопараллельного поля притяжения в окрестности цели задачауправления сводится к одномерной:d2D= uDdt2с начальными условиямиD (0) = D0 > 0, Ḋ (0) = Ḋ0 ,где D — расстояние по линии визирования (D ≥ 0 всегда); Ḋ — скорость движенияпо линии визирования (Ḋ0 > 0 задает неблагоприятные начальные условия); uD —управляющее ускорение вдоль линии визирования:uD =± u при включенном двигателе,0 при выключенном двигателе.Если исследовать вариационную задачу о минимизации времени сближения,то можно показать, что полет должен совершаться с включенным двигателем,причем существует точка переключения, в которой направление тяги меняетсяна противоположное [4.23].
Следовательно, траектория движения состоит из двухучастков: на первом uD = −u, чтобы расстояние по линии визирования междуКА и целью уменьшалось, а на втором uD = +u, чтобы затормозить скоростьсближения до нуля и тем самым обеспечить условие «мягкой» встречи..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.4. Задача встречи197Интегрируя уравнение движения на первом участке и исключая время, получимфазовую траекторию в плоскости (D, Ḋ):1 22Ḋ0 − Ḋ .(4.4.24)2uДля второго участка аналогично найдем после интегрирования в отрицательном времени (от конечной точки траектории — начала координат) и исключенияаргумента1 2(4.4.25)D = Ḋ .2uD = D0 +Рис.
4.23. Фазовая траектория сближения КА с целью по линии визированияУравнения (4.4.24) и (4.4.25) определяют на фазовой плоскости две параболы,причем вторую, проходящую через начало координат, называют параболой торможения (рис. 4.23). Точка пересечения указанных парабол (Dsw , Ḋsw ) фиксируетмомент изменения направления управляющего ускорения uD . Координаты точкипересечения определяются совместным решением уравнений (4.4.24) и (4.4.25):!221ḊḊDsw =D0 + 0 , Ḋsw = − D0 u + 0 .(4.4.26)22u2Отсюда полное время сближения⎛!⎞21⎝Ḋ0 ⎠T=Ḋ0 + 2 D0 u +u2и суммарные затраты характеристической скорости!2Ḋ0.2Парабола торможения (4.4.25) не зависит от начальных условий, а скорость придвижении по ней определяется остающимся расстоянием и величиной управляю√щего ускоренияḊ = − 2Du.ΔVΣ = uT = Ḋ0 + 2D0 u +.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»198Глава 4.
Орбитальное движение космического аппарата в центральном полеРис. 4.24. Линии переключения в фазовой плоскости: 1 — линия включения, 2 — линиявыключенияИдея использования парабол торможения оказалась полезной при построении многоимпульсных параметрических программ управления. Пусть u — верхняяоценка возможной величины управляющего ускорения. Построим две параболыторможения, соответствующие управляющим ускорениям u1 и u2 таким, чтоu2 < u1 < u (рис. 4.24).
Тогда нижняя парабола (для u1 ) будет определять линиювключения двигателя, а верхняя (для u2 ) — линию выключения. Получающаясяфазовая траектория обеспечивает попадание в заданную конечную точку (0, 0),даже если начальная точка (D, Ḋ0 ) не находится на параболе торможения, соответствующей наибольшей величине управляющего ускорения u.ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 44.1. Satellite box.
— US Space Command, 2009.4.2. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965.4.3. Погорелов Д. А. Теория кеплеровых движений летательных аппаратов. — М.:Физматгиз, 1961.4.4. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. — М.: Физматгиз, 1963.4.5. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. — М.: Наука, 1990.4.6. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственного спутника Земли.
—М.: Наука, 1965.4.7. Энеев Т. М., Платонов А. К., Казакова Р. К. Определение параметров искусственного спутника по наземным измерениям. — Искусственные спутникиЗемли. 1960. Вып. 4. С. 43–55.4.8. Бэттин Р. Наведение в космосе: Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1966.4.9. Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для космической навигации: Пер.с англ.
— М.: Мир, 1966.4.10. Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланетных полетов. — М.:Машиностроение, 1973.4.11. Ивашкин В. В. Оптимизация космических маневров при ограничениях нарасстояния до планет. — М.: Наука, 1975..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Литература к главе 41994.12. Ting L. Optimal Orbital Transfer by Several Impulses // Astronautica Acta. 1960.Vol. 6, No. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
