Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 41
Текст из файла (страница 41)
P. 256–266.4.13. Ting L. Optimum Orbit Transfer by Impulses // ARS Journal. 1960. Vol. 30,No. 11. P. 1013–1018.4.14. Hohmann W. Die Erreichbarkeit der Himmelskorper. München, 1925. Такжев книге: Пионеры ракетной техники: Гансвиндт, Годдард, Эсно-Пельтри,Оберт, Гоман. Избранные труды. — М: Наука, 1977.
Вальтер Гоман. С. 526–607.4.15. Штернфельд А. А. Введение в космонавтику. — 2-е изд. — М.: Наука, 1974.4.16. Rider L. Characteristic Velocity Requirements for Impulsive Thrust TransferBetween non Coplanar Circular Orbits // ARS Journal. 1961. Vol.
31, No. 3.4.17. Ивашкин В. В., Тупицын Н. Н. Об использовании гравитационного поля Луныдля выведения космического аппарата на стационарную орбиту спутникаЗемли. — Космические исследования. 1971. Т. 9, № 2. С. 163–172.4.18. Лебедев А. А., Соколов В. Б. Встреча на орбите. — М.: Машиностроение, 1969.4.19. Балахонцев В. Г., Иванов В.
А., Шабанов В. И. Сближение в космосе. — М.:Воениздат, 1973.4.20. Сыромятников В. С. Исследование амортизации стыкуемых космическихкораблей после сцепки. — Космические исследования. 1976. Т. 14, № 2.С. 220–229.4.21. Сихарулидзе Ю. Г. Исследование оптимальных режимов сближения космических аппаратов. — Космические исследования. 1969. Т. 7, № 1. С.
35–41.4.22. Пономарев В. М. Теория управления движением космических аппаратов. —М.: Наука, 1965.4.23. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Глава 5ПОЛЕТ К ЛУНЕ И ПЛАНЕТАМУсилия человечества по проникновению во Вселенную ознаменовались большимиуспехами практической космонавтики в области исследования тел Солнечнойсистемы.В ночь с 13 на 14 сентября 1959 г. впервые в истории человечества былосуществлен перелет на другое небесное тело: советская космическая ракета достигла поверхности Луны.
Через месяц была сфотографирована обратная сторонаЛуны. Затем последовала целая серия исследовательских полетов автоматическихаппаратов, которые позволили получить панораму лунной поверхности, произвестианализ лунного грунта, доставить образцы лунных пород на Землю.20 июля 1969 г.
первые посланцы Земли, Армстронг и Олдрин, на космическом корабле «Аполлон-11» высадились в Море Спокойствия Луны. Общий весдоставленных на Землю образцов лунной породы в результате этой и следующихэкспедиций составил около полутонны. Так, с ближайшего к Земле небесного теланачалось проникновение человека в дальний космос.Автоматические межпланетные станции типа «Марс» и «Венера» первымидостигли поверхностей ближайших планет.
С их помощью были проведены исследования окружающей среды, условий, существующих на планетах, полученыфотографии поверхности. Начаты исследования дальних планет.Все эти большие успехи в освоении космического пространства потребовали нетолько преодоления технических трудностей, связанных с созданием ракет-носителей и космических аппаратов, но также решения сложных научных задач проектнобаллистического обеспечения полетов. В свою очередь, реализация космическихпрограмм позволила уточнить теорию движения планет, их гравитационные поля,модели космических аппаратов и методы расчета.Обсудим основные задачи баллистического проектирования полетов к Лунеи ближайшим планетам.5.1. АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ПОЛЕТА К ЛУНЕЕсли не учитывать притяжения Луны, то задача перелета к Луне по существупревращается в задачу встречи КА с целью, находящейся на высокой геоцентрической орбите.
Однако такая простейшая модель допустима только в ограниченномчисле случаев. Учет гравитационного поля Луны приводит к качественно новойпостановке: если в предыдущих главах рассматривалось движение КА в гравитационном поле одного притягивающего тела, то теперь приходится учитыватьдействие двух притягивающих тел, Земли и Луны, что существенно усложняеттеорию движения КА..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.1. Анализ условий полета к Луне2015.1.1. Луна как спутник Земли. Земля и Луна образуют систему двух взаимнопритягивающих тел, вращающихся вокруг общего центра, называемого барицентром.
Если учесть отношение масс Земли и Луны 81.37 : 1 и среднее расстояниемежду их центрами (величину большой полуоси лунной орбиты) aM = 384 400 км,то можно установить, что барицентр расположен на расстоянии ∼ 4 660 км отцентра Земли. Поэтому с приемлемой точностью можно не делать различиямежду движением Луны относительно барицентра и наблюдаемым ее движениемотносительно Земли. Гравитационный параметр Луны μM = 4 902.65 км3 /с2 .Радиус Луны RM = 1 736.7 км, эксцентриситет ее орбиты e = 0.0549, параметрp = 383 240 км.
Минимальное невозмущенное расстояние от Земли до Луныравно 363 300 км, а максимальное — 405 500 км. Период обращения Луны на орбите вокруг Земли — сидерический месяц — достигает 27 сут 7 ч 43 мин 11.47 с,или 27.32166 земных суток. Период обращения Луны вокруг собственной оси(лунные сутки) равен сидерическому месяцу, вследствие чего Луна всегда обращенак Земле своим одним полушарием.
Угол наклона лунного экватора к плоскостиее орбиты в среднем составляет 6◦ 40.7 . В свою очередь, плоскость орбитыЛуны образует угол 5◦ 9 с плоскостью эклиптики, т. е. плоскостью движенияЗемли относительно Солнца. Под влиянием возмущающего воздействия Солнцалиния узлов, образованная плоскостями лунной орбиты и эклиптики, вращаетсяпо часовой стрелке (если смотреть с северного полюса) с периодом 18.6 года.Плоскость земного экватора образует с плоскостью эклиптики угол 23◦ 27 , так чтоугол между плоскостями лунной орбиты и земного экватора изменяется в диапазонеот iM = 23◦ 27 − 5◦ 9 = 18◦ 18 до iM = 23◦ 27 + 5◦ 9 = 28◦ 36 .Следовательно, компланарный перелет в плоскости орбиты Луны возможенв любое время, если широта точки старта удовлетворяет условию |ϕ0 | ≤ 18◦ 18 .Если же широта точки старта находится в диапазоне 18◦ 18 < |ϕ0 | ≤ 28◦ 36 , токомпланарный перелет возможен в ограниченные промежутки времени каждые18.6 года.Оценка невозмущенной скорости орбитального движения Луны показывает,что скорость меняется несущественно из-за малого эксцентриситета орбиты.
Так,скорость в перигее Vπ = 1.075 км/с, а в апогее Vα = 0.963 км/с; средняяскорость орбитального движения, или круговая скорость при rcir = aM , составляетVcir = 1.018 км/с.5.1.2. Задача трех тел. Сфера действия Луны. Рассмотрим полет КА поддействием притяжения Земли и Луны, причем возмущающим влиянием КА надвижение Земли и Луны будем пренебрегать. Взаимное движение Земли и Луныпроисходит по законам Кеплера. Если принять орбиту Луны круговой, то получимограниченную круговую задачу трех тел, в которой отношения масс Земли, Луныи КА удовлетворяют неравенствам mE > mM mSC .Введем геоцентрическую инерциальную систему координат 0xyz, плоскость 0xyкоторой совпадает с плоскостью орбиты Луны, и запишем уравнения свободногодвижения КА в этой системе координат:ẍ = −μE x μMμM xM+ 3 (xM − x) − 3 ,r3ρaM.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»202Глава 5.
Полет к Луне и планетамμE y μMμM yM+ 3 (yM − y) − 3 ,(5.1.1)3rρaMμE z μM zz̈ = − 3 − 3 .rρЗдесь x, y, z — координаты КА; xM , yM , zM — координаты Луны; μE , μM — гравитационные параметры Земли и Луны;r = x2 + y2 + z2ÿ = −— расстояние КА до центра Земли;ρ = (xM − x)2 + (yM − y)2 + (zM − z)2— расстояние КА до центра Луны; aM — среднее расстояние между центрами Землии Луны.Численное интегрирование уравнений движения (5.1.1) позволяет определитьтраекторию полета КА при любых начальных условиях. При некоторых упрощающих предположениях траектория КА может быть описана коническим сечением,в фокусе которого находится соответственно Земля или Луна.
Предварительнорассмотрим понятия сферы притяжения и сферы действия. Оба понятия вводятсяпри наличии двух притягивающих тел m1 и m2 , отношение масс которых m̃ = m1 /m2настолько мало, что квадратом m̃2 можно пренебречь.Сферой (или областью) притяжения меньшего тела относительно большегоназывается множество всех точек пространства, в котором меньшее тело притягивает КА сильнее, чем большее. Если a — расстояние между телами m1 и m2 , торадиус сферы притяжения вычисляется по формуле [5.1]√a m̃Rat =,(5.1.2)1 − m̃а ее центр находится на продолжении линии, соединяющей оба тела, за малымтелом, на расстоянииam̃ρat =1 − m̃от него.Понятие сферы действия является более сложным, однако именно оно представляет практический интерес.
Рассмотрим сначала движение КА относительноменьшего притягивающего тела массой m1 и разделим полное ускорение КА надве составляющие: основное ускорение g1 , обусловленное притяжением меньшеготела m1 , и дополнительное Δg2 , с которым большее тело m2 возмущает траекториюКА относительно m1 . Затем рассмотрим движение КА относительно большегопритягивающего тела массой m2 и также разделим полное ускорение КА на двесоставляющие: основное ускорение g2 , обусловленное притяжением большего телаm2 , и дополнительное Δg1 , с которым меньшее тело m1 возмущает траекторию КАотносительно m2 .Область пространства, в которой выполняется неравенствоΔg2Δg1<,g1g2.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.1. Анализ условий полета к Луне203называется сферой (областью) действия меньшего притягивающего тела относительно большего.
Приближенно радиус сферы действия может быть вычислен поформуле [5.2]Rac = am̃2/5 .(5.1.3)Для системы Земля — Луна радиус сферы притяжения Rat = 43 140 км, а расстояние от центра Луны до центра сферы притяжения ρat = 4 780 км, что в ∼2.7 разабольше радиуса Луны. Радиус сферы действия Луны достигает Rac = 66 160 км.5.1.3. Приближенные методы расчета траекторий сближения. Как показанов работе [5.3], при анализе траекторий сближения КА с Луной (т. е. траекторий,которые начинаются у Земли и на первом витке входят в сферу действия Луны)в первом приближении можно пренебрегать влиянием Луны вне ее сферы действияи влиянием Земли внутри сферы действия Луны. Тогда внутри сферы действияЛуны траектория будет описываться селеноцентрическим коническим сечением,а вне сферы — геоцентрическим коническим сечением. Это существенно упрощаетвычисление траектории полета КА.В некоторых задачах, как например при расчете начальных данных траекторийпопадания в Луну, оказалось возможным вообще пренебрегать притяжением Луныи рассматривать всю траекторию как геоцентрическую [5.3].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
