Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Будем полагать,что КА стартует в плоскости движения Луны с низкой геоцентрической орбитывысотой около hcir = 200 км. Требуется вывести его на переходную траекторию,которая достигает круговой орбиты радиуса aM = 384 400 км. Оптимальной поэнергетике траекторией перелета в поле одного притягивающего тела являетсяполуэллипс Гомана. Поэтому минимальное приращение скорости в перигее (прикомпланарном с начальной орбитой перелете) составляет ΔV1 = 3.133 км/с, чтовсего на ∼ 93 м/с меньше местной параболической скорости. Угловая дальностьгомановского перелета 180◦ .
Следовательно, на траекториях компланарного перелета к Луне надо стремиться обеспечить угловое расстояние порядка 180◦ междурадиусами-векторами точек отлета и сближения с Луной. Стартовая скорость приэтом оказывается близкой к параболической.Рассмотрим теперь приближенную методику расчета траекторий сближенияс учетом сферы действия Луны. Пусть известны начальный радиус-вектор r1 1 при старте КА с промежуточной орбиты. Тогда с помощьюи вектор скорости Vгеоцентрических интегралов энергии и площадей можно определить траекториюперелета до сферы действия Луны. Если в точке входа в сферу действия r2 — 2 — скорость КА относительно Земли, то погеоцентрический радиус-вектор, а Vизвестному в этот момент геоцентрическому радиусу-вектору Луны rM и ее M можно вычислить соответствующие параметрыскорости относительно Земли Vдвижения КА относительно Луны 2 = V2 − VM .r = r2 − rM , VПо ним вычисляются селеноцентрические интегралы энергии и площадей,которые определяют траекторию КА в сфере действия Луны.Аналогично производится пересчет селеноцентрических параметров движенияв геоцентрические при вылете КА из сферы действия Луны..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»204Глава 5.
Полет к Луне и планетамОценим наименьшую скорость входа КА в сферу действия Луны. Пусть перелетКА осуществляется в плоскости орбиты Луны, причем радиус апогея траекторииминимален: rα = 384 400 км − 66 000 км = 318 400 км. Такая траекториятолько касается сферы действия Луны и имеет минимальную возможную энергиюв геоцентрическом движении. Геоцентрическая скорость в апогее траектории прикасании сферы действия Луны составит Va = 0.225 км/с.
Геоцентрическая скорость M (где VM = 1.018 км/с) в этот момент коллинеарна скорости V α , тогдаЛуны Vвеличина селеноцентрической скорости КА окажется минимальной | = |Vα − V M | = 0.793 км/с.|VМестная параболическая скорость на сфере действия Луны Vpar (66 000 км) == 0.385 км/с, следовательно, даже при минимальной скорости входа КА в сферудействия Луны величина этой скорости в два раза превышает местную параболическую скорость. Таким образом, селеноцентрический участок траектории КАв сфере действия всегда является гиперболой, независимо от начальных данных.Возможные селеноцентрические траектории показаны на рис.
5.1. Точки входазанимают около половины сферы действия Луны [5.3].Рис. 5.1. Селеноцентрические траектории в сфере действия ЛуныИз-за гиперболической скорости полета КА в сфере действия, Луна не можетзахватить, т. е. перевести на селеноцентрическую замкнутую орбиту КА, запущенный с Земли, как бы мала ни была его начальная скорость. Поэтому для полученияспутника Луны необходимо тормозить селеноцентрическую скорость КА за счетвключения двигательной установки.5.2. ПОЛЕТ К ЛУНЕТипичная траектория полета КА к Луне включает выведение на промежуточнуюгеоцентрическую орбиту высотой 200 ÷ 250 км, ожидание на орбите заданноговремени старта, разгон до скорости перелета к Луне, коррекцию траектории,вход в сферу действия Луны.
Использование промежуточной орбиты позволяетисключить ошибки выведения, так как путем внешнетраекторных измерений,проводимых командно-измерительным комплексом, можно установить параметры фактически полученной орбиты. С другой стороны, промежуточная орбита.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.2. Полет к Луне205позволяет стартовать на траекторию перелета к Луне, когда положение КА наорбите наиболее благоприятно для разгона с минимальными затратами топлива,т. е. угловая дальность приближается к 180◦ , а траектория — к полуэллипсу Гомана.Траектории перелета к Луне могут быть плоскими (компланарными) и пространственными.
В первом случае перелет происходит в плоскости орбиты Луны,а во втором — вне этой плоскости. Плоские траектории проще анализировать, с ихпомощью удобнее выявлять основные закономерности задачи перелета; в то жевремя они сохраняют физическую сущность общей задачи. Поэтому полученныерезультаты, как правило, легко обобщаются на пространственный случай.5.2.1. Плоская задача.
По схеме полета и назначению КА плоские траектории,как и пространственные, делятся на пролетные и попадающие.Пролетные траектории характеризуются тем, что КА не выводится на селеноцентрическую орбиту или не заканчивает движение на поверхности Луны, какв случае попадающих траекторий. При этом возможны пролетные траекториис возвращением к Земле и с разгоном в гравитационном поле Луны, когда КАполучает дополнительный импульс скорости, в результате чего он длительноевремя или совсем не возвращается к Земле. В свою очередь, траектории сближенияс возвращением делятся на долетные и облетные.
Плоская долетная траекторияне пересекает продолжения радиуса-вектора Земля — Луна, т. е. КА не пролетаетнад обратной стороной Луны. Долетная траектория показана на рис. 5.2а в двухсистемах координат: наверху — во вращающейся системе координат, связаннойс радиусом-вектором Земля — Луна, а внизу в невращающейся геоцентрическойсистеме координат.Рис. 5.2. Схемы долетной (а) и облетной (б) траекторий к Луне.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»206Глава 5. Полет к Луне и планетамОблетная траектория характеризуется тем, что КА пролетает над обратнойстороной Луны, пересекая продолжение радиуса-вектора Земля—Луна (рис.
5.2б).При любых начальных условиях КА совершает облет Луны в направлении,противоположном ее движению вокруг Земли. Если смотреть с северного полюса,то Луна движется вокруг Земли против часовой стрелки, а КА совершает облетЛуны всегда по часовой стрелке. Как уже отмечалось, в апогее траектории перелетагеоцентрическая скорость КА меньше орбитальной скорости Луны, и КА не можетдогнать Луну, двигаясь в одном направлении с ней.Если возвращаемый после облета Луны КА должен приземлиться, то средивсех возможных траекторий облета выбираются такие, которые обеспечиваютпологие углы входа в атмосферу Земли. Известно, что торможение и управлениетраекторией входа КА в атмосферу осуществляется с помощью аэродинамическихсил, а только при пологом входе перегрузка оказывается приемлемой.Исследование вопроса о влиянии начальных условий на траекторию облетапоказало, что чувствительность траектории сильно зависит от минимальногорасстояния между КА и Луной.
С увеличением этого расстояния требования поточности быстро снижаются. Например, в случае облета Луны на минимальномрасстоянии 27 000 км даже такие малые начальные ошибки при отлете с Земли,как δV1 = 0.2 м/с и δθ1 = 0.3◦ вызывают изменение высоты перигея траекториивозвращения на 160 км и 190 км, соответственно, что недопустимо. Отсюда можносделать вывод о необходимости коррекции траектории при решении задачи облетаЛуны с последующим пологим входом в атмосферу Земли [5.3].Какуже отмечалось, начальная скорость отлета к Луне близка к параболическойVpar = 2μE /r1 .
Поэтому в расчетах вместо величины скорости отлета V1 удобнеепользоваться разностью ΔVpar = V1 − Vpar . Эта разность начальной геоцентрической и местной параболической скоростей является основным параметром,который определяет траекторию сближения любого класса. Наоборот, высотапромежуточной орбиты h1 и геоцентрический радиус точки входа КА в сферудействия Луны практически не влияют на траекторию.На рис. 5.3 представлена зависимость времени перелета Ttr Земля—Луна отΔVpar при θ1 = 0 [5.3].
Значения ΔVpar > 0 соответствуют гиперболическимтраекториям, а ΔVpar < 0 — эллиптическим. Для эллиптических траекторий время берется до первого пересечения орбиты Луны на восходящей ветви. Если начальный угол наклона траектории θ1 > 0, то время перелета меняетсянесущественно.Как видно из приведенной зависимости Ttr (ΔVpar ), наибольшее время перелета(около пяти суток) соответствует оптимальной по расходу топлива траекторииперелета. Увеличение начальной скорости всего на 50 м/с от минимальной необходимой приводит к сокращению времени перелета вдвое. Если увеличивать ΔVparв разумных пределах (до 300 ÷ 500 м/с), то время перелета будет асимптотическистремиться к одним суткам (рис.
5.3).Анализ траекторий плоского сближения с Луной при учете эксцентриситетаее орбиты показал, что разница потребных начальных скоростей не превышает10÷15 м/с для точек встречи в перигее и апогее лунной орбиты, если используютсяэнергетически оптимальные траектории перелета длительностью 4.5 ÷ 5 суток..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.2. Полет к Луне207Рис. 5.3. Время перелета до орбиты ЛуныПри уменьшении длительности до 2.5 суток разница в скоростях возрастает до∼ 50 м/с [5.4].Использование гравитационного поля Луны для разгона КА равносильно увеличению начальной скорости отлета с геоцентрической орбиты всего на несколькодесятков метров в секунду. В то же время траектория разгона предъявляет высокиетребования по точности пролета КА на заданном, достаточно малом расстоянии отповерхности Луны.
Все это вместе делает практически нецелесообразным разгонКА с помощью гравитационного воздействия Луны.Рассмотрим теперь попадающие траектории, считая, что достижимая на поверхности Луны точка не задана. Если траектория перелета эллиптическая, то попадание возможно на восходящей и нисходящей ветвях, а в случае гиперболическойтраектории — только на восходящей (рис. 5.4).Предположим, что номинальная траектория выбрана из условия попаданияв центр Луны. Тогда попадание в произвольную точку Луны будет обеспечено, еслиотклонение по одному из начальных параметров не превысит следующих значений:по скорости 50 м/с, по ее направлению ∼ 0.5◦ , по положению начальной точки50 км и по времени старта порядка минуты. Порядок одновременно допустимыхошибок будет примерно такой же.
Не изменится диапазон допустимых ошибоки при учете возмущений от Солнца, сжатия Земли и других второстепенныхфакторов, не учитываемых в модельной задаче сближения.На нисходящих ветвях траектории влияние разброса начальных данных припопадании в Луну оказывается в 2 ÷ 5 раз сильнее, чем при попадании навосходящих ветвях.В итоге можно сделать вывод о возможности попадания в Луну без коррекциитраектории сближения, поскольку влияние разброса начальных данных на реальные траектории попадания сравнительно невелико. Важно также подчеркнуть,что учет притяжения Луны малосуществен при выборе начальных параметров.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»208Глава 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
