Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В этом случаени фокус F1 , в котором находится притягивающее тело, ни свободный фокус F2не попадают вовнутрь сегмента s, образованного хордой d и дугой траекторииперелета M1 M2 (рис. 5.6 а).Если сегмент s содержит оба фокуса F1 и F2 (рис. 5.6 б), то формула Ламбертапринимает видa3/2Δt = √ [2π − (ε − sin ε) + (δ − sin δ)] .μ(5.3.15)Когда сегмент s содержит фокус F1 , но не содержит фокуса F2 (рис. 5.6 в), тоa3/2Δt = √ [(ε − sin ε) + (δ − sin δ)] .μ(5.3.16).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»222Глава 5.
Полет к Луне и планетамНаконец, в случае, когда сегмент s не содержит F1 , а содержит фокус F2(рис. 5.6 г), имеемa3/2Δt = √ [2π − (ε − sin ε) − (δ − sin δ)] .μ(5.3.17)В последних двух случаях при вычислении параметра p орбиты перелетав формулу (5.3.14) следует подставлять −δ.Если положение фокусов F1 и F2 эллиптической траектории относительносегмента s заранее не известно, то при определении типа траектории перелетаполезным оказывается понятие граничной орбиты. У граничной орбиты свободныйфокус F2 находится на хорде d, соединяющей точки M1 и M2 (рис. 5.6 д), отсюдаr1 + F2 M1 + r2 + F2 M2 = 4abound ,где F2 M1 + F2 M2 = d.
Тогда значение большой полуоси граничной орбиты1abound = (r1 + r2 + d).(5.3.18)4Для граничной орбиты из формулы (5.3.9) следует ε = π, а формула Ламбертаимеет вид3/2Δtboundabound[π − (δ − sin δ) sign (sin Φ)] .= √μ(5.3.19)Если заданное время перелета удовлетворяет условиюΔt < Δtbound ,то перелет КА возможен только по эллиптической траектории первого рода [5.14],у которой свободный фокус F2 лежит вне сегмента s (рис. 5.6 а,в). При заданнойпо рассматриваемой постановке задачи угловой дальности перелета Φ можнооднозначно идентифицировать тип эллиптической траектории перелета.Если время перелета удовлетворяет условиюΔt > Δtbound ,то перелет возможен только по эллиптической траектории второго рода, у которойсвободный фокус F2 лежит внутри сегмента s (рис. 5.6 б,г). И опять по величине Φможно однозначно определить траекторию перелета.Для гиперболической траектории перелета имеется следующий аналог формулыЛамберта(−a)3/2[(sh α − α) − (sh β − β) sign (sin Φ)] ,√μ''гдеr1 + r2 + dr1 + r2 − dβα, sh =(0 < β ≤ α) ,sh =2−4α2−4αа для параболической траектории перелета1 3/23/2Δtpar = √ (r1 + r2 + d) − (r1 + r2 − d) sign (sin Φ) .6 μΔt =(5.3.20)(5.3.21).Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.3.
Полет к планетам223Величина Δtpar позволяет выделить класс траектории перелета. Если заданноевремя удовлетворяет ограничениюΔt > Δtpar ,то перелет осуществляется по эллиптической траектории, а в случаеΔt < Δtparвозможен только перелет по гиперболической траектории.Для гиперболической траектории фокальный параметр p вычисляется по формуле4ar1 r2 sin2 Φ2α + β sign(sin Φ)p=−.sh2d2В частном случае, когда Φ = π, т. е. оба радиуса r1 и r2 расположены на однойпрямой, плоскость траектории перелета может выбираться произвольно.Заметим, что решение задачи Ламберта может оказаться полезным для расчетане только межпланетных траекторий, но и траекторий перелета к Луне.5.3.2. Гелиоцентрический и планетоцентрический участки.
Основную частьмежпланетной траектории перелета занимает гелиоцентрический участок, на котором КА совершает полет, как правило, по эллиптической траектории.1Заданной дате старта t1 отвечают радиус-вектор r1 и вектор скорости Vорбитального движения Земли вокруг Солнца. Точно так же дате прибытия 2 планеты назначения. Плоскость перелетаотвечают радиус-вектор r2 и скорость VКА задается радиусами-векторамиr1 иr2 , а угловая дальность находится из условияr1 ·r2.(5.3.22)r1 r2Из формулы Ламберта можно определить большую полуось a траектории перелета, а затем фокальный параметр p и другие требуемые величины. В частности, 0 и вектор конечной скорости прилета Vfвектор начальной скорости отлета V(напомним, что сферы действия планет при анализе гелиоцентрического участкастягиваются в точки). Тогда можно вычислить потребную разницу скорости КАотносительно орбитальной скорости Землиcos Φ =0 = V0 − V1ΔV(5.3.23)и соответствующую разницу на момент прибытияf − V 2.f = VΔV(5.3.24)По существу (5.3.23) определяет гиперболический избыток скорости при выходе из сферы действия Земли, а (5.3.24) — гиперболический избыток скорости дляконечной планетоцентрической траектории, т.
е.0 = V 1∞ ,ΔVf = V 2∞ .ΔV(5.3.25)Для сопряжения планетоцентрических и гелиоцентрического участков асимп0тоты гиперболических траекторий должны быть параллельны соответственно ΔVи ΔVf ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»224Глава 5. Полет к Луне и планетамОпределим ориентацию плоскостей орбиты Земли, траектории перелета и орбиты планеты назначения с помощью единичных векторов момента количествадвижения, нормальных к этим плоскостям:102r1 × Vr1 × Vr2 × Ve10 =, etr0 =, e20 =. 1| 0| 2||r1 × V|r1 × V|r2 × VТогда угол некомпланарности между плоскостями траектории перелета и орбиты Земли вычисляется по формулеΔi1 = arccos e10 · etr0 ,а угол некомпланарности между плоскостями траектории перелета и орбитыназначенияΔi2 = arccos etr0 · e20 .Рассмотрим теперь планетоцентрические участки траектории перелета, которыерасположены внутри сфер действия планет (см.
табл. 5.3). Ориентация асимптотпланетоцентрических гиперболических траекторий уже определена, а постоянные22интегралов энергии согласно формуле (4.1.17) равны V1∞и V2∞. Пусть r0 — радиусперигея гиперболической траектории отлета с Земли, тогда скорость в перигеевычисляется по формуле (4.1.33):2 (r ) + V 2 .Vπ (r0 ) = Vpar01∞Предположим, что промежуточная околоземная круговая орбита радиуса r0касается отлетной гиперболической траектории в перигее, тогда с помощью одногоимпульса скорости величиной ΔV1 = Vπ (r0 ) − Vcir (r0 ) можно вывести КА натраекторию перелета.Покажем теперь, как за счет выбора момента запуска с Земли можно обеспечитьтребуемую ориентацию асимптоты отлетной гиперболической траектории.
Зная 1∞ в эклиптической системе координат, можно найтисоставляющие вектора Vего геоцентрические сферические координаты, склонение δV (угол с плоскостьюэкватора) и прямое восхождение αV (угол между направлением на точку весеннего 1∞ на плоскость экватора), причем началоравноденствия и проекцией вектора Vвектора совмещают с центром масс Земли, так как этот вектор определяет тольконаправление, а не плоскость движения.Если наклонение промежуточной орбиты iorb больше угла δV , то за счет выборамомента запуска КА с поверхности Земли можно всегда обеспечить совмещение 1∞ .
Действительно, через векторплоскости промежуточной орбиты с вектором V 1∞ можно провести плоскость с любым наклонением δV ≤ i ≤ π , в том числеV2и с i = iorb . Поэтому запуск КА с Земли можно согласовать с моментом времени, 1∞ оказывается в плоскости будущей орбиты КА.когда вектор VПосле выведения на промежуточную орбиту и уточнения ее параметров, КА 1 переводится на отлетную гиперболическуюс помощью импульса скорости ΔV 1∞траекторию. Радиус точки ухода КА с круговой орбиты образует с вектором Vугол ϑlim (рис.
5.7), определяемый условием (4.1.32):1.ϑlim = arccos −e.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»5.3. Полет к планетам225Рис. 5.7. Схема перехода КА с промежуточной орбиты на отлетную гиперболическуютраекториюУказанным способом можно рассчитать также импульсный маневр для переводаКА на круговую (или эллиптическую) орбиту вокруг планеты назначения.Если импульсная аппроксимация маневра неприемлема по точности, следуетвоспользоваться методикой, основанной на приближенном учете ограниченноститяги на активном участке [5.13].
С помощью численного интегрирования можнополучить точные результаты в рамках принятой модели движения.При совместном рассмотрении геоцентрического и гелиоцентрического участков траектории КА возникает задача об определении третьей космической скорости, т. е. минимальной скорости, которую надо сообщить КА, чтобы он смогудалиться на сколь угодно большое расстояние от Солнца. Для этого после выходаиз сферы действия Земли КА должен иметь параболическую гелиоцентрическуюскорость. Средняя круговая скорость орбитального движения Земли относительноСолнца VE = 29.8 км/с, следовательно, минимальныйгиперболический избыток√скорости КА должен составлять V1∞ = ( 2 − 1)VE = 12.34 км/с, что в пересчетена перицентр высотой порядка 200 км околоземной гиперболической траекториидает2 + V 2 = 16.54 км/с.VIII = Vpar1∞5.3.3.
Классификация межпланетных траекторий. В зависимости от назначения КА могут реализовываться различные схемы межпланетных траекторий.Детальная классификация схем дана в работе [5.13]. Ниже приводятся толькоосновные классы траекторий и их краткие характеристики.Все межпланетные траектории можно условно разделить на два типа: безвозвращения к Земле и с возвращением. Траектории без возвращения используются.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»226Глава 5. Полет к Луне и планетамдля автоматических космических аппаратов.
Для будущих пилотируемых полетовк планетам возвращение к Земле является обязательным. И автоматические аппараты могут быть возвращены к Земле, если они предназначены, например, длядоставки образцов грунта или проб атмосферы планеты.Траектории обоих типов разделяются на следующие классы:• пролетно-попадающие (пролетно-возвратные),• с выходом на орбиту вокруг планеты назначения,• с посадкой на поверхность планеты,• комбинированные.Пролетно-попадающие (или пролетно-возвратные) траектории характеризуются пролетом мимо планеты назначения на ограниченном расстоянии для сбораинформации. В случае попадания в заданный район планеты скорость КА можетне тормозиться или тормозиться с помощью активного маневра (двигателем), пассивного маневра (в атмосфере планеты) или комбинированным способом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
