Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Интересно отметить, что в начальный момент времени оптимальная ограмма (3.312) залает ббльшее ускорение, чем программа (3,289), како в последующие моменты времени требуемое ускорение уменьша:я. а в терминальной точке обращается в нуль, что видно из формулы 31 1). В результате средненнтегральная величина требуемого ускорения, опредсляемая по формуле (3.312), оказывается меньше, чем ускорения, опредедяел~ого формулой (3.289). Вприпнт 3. Фиксированы оба терминальных условия наведения координатах„ и скорость 1;с.
В данном случае краевые условия для сопряжениыл переменных р и р„не определены, вследствие чего оптимальное управление выражается лийейной функцией времени (3.308). Это совпадает с программой требуемых ускорений (3.292). Отсюда вытекает заключение, что программа разомкну го! о управления. определяемая формулами (3.292), (3.293). и соответствующая ей программа замкнутого управления (3.294) оппыальньь Вполне понятно, что из оптимальности программы(3294) следует вывод о пеоптимазьности лрупш ирш рами управления (3.297), (3.299) и (3.30! ), полученных для тех жс терминальных условий х„. и 1' . 1!так, проведенный анализ позволил сделать однозначный вывод об оптимальности или неоп тимальности каждой из рассмотренных в п. 3 7 2 программ управления. Попутно получен еше один вариант программ управления(формулы (3.3 ! 1) и(3.312)), оптимальных поэнергетическому критерию.
В заключение отметим, что примененный нами критерий оптимальности, имеющий физический смысл минимума энергетических затрат на управление, актуален главным образом атом случае, когда управляющей силой является тяга двигательной установки. Оптимизация управяения в этих условиях приводит к более экономному расходованию запаса топлива. При движении головной части на атмосферном участка траектории управление осуществляется с помощью аэродинамических сил, формируемых за счет запаса механической энергии, накопленной ГЧ на участке выведения.
В этом случае свойство оптимальности программ управления косвенным образом соответствует требованию экономного расходования накопленной энергии движения, гго может быть полезным для формирования траекторий специального вида (см. ниже рис. 3.3з) При использовании др>тнх критериев оптимизации с критериальными функциями, отличными ог(3.303),вопрос обоитимальностирассмотренных в л. 3.7.2 программ управления, заданных степенными полиномами, должен исследоваться заново. 3.7.4.
Некоторые вопросы практического применения метала грсоуемых ускорений 1. Как отмечалось выше, разомкнутым программам управления присуща методическая ошибка наведшая, определяемая длительностью интервала управляемого движения и уровнем возмушенирк Для того 402 и уменьшить методическую ошибку до приемлемой величины, >аммы разомкнутого управления применяются только прн условии зли ческого пересчета их коэффициентов по текущей навигационной рмации с некоторым периодом Ь Т. В данном случае обратная связь чается в формирование программ управления, на не непрерывно, программах замкнутого управления, а периодически. В зависимости >держания конкретной задачи управления величина ЬТ может няться в пределах от десятка секунд до долей секунды.
Програм>иам замкнутого управления свойственна общая особень, заключающаяся в том, что в реальных условиях их применения раммиые значения ускорений могут неограниченно возрастать при лнжеиии к терминальной точке. ассмотрнм некоторые способы устранения указанной особенности. [ервый способ заюпочается в том, что в некоторый момент Т-Ь Т, .шествующий расчетному моменту Т прибытия в терминальную у, программа замкнутого управления заменяется программой мкнутого управления, коэффициенты которой вычисля>отея по >метрам движения на момент Т- ЬТ. Величина ЬТдолжна быть :делена заблаговременно из условия реализуемости программных рсний лри имеющихся ограничениях иа управляющие воздействия. 'торой способ состоит в том, что программа замкнутого управления чируется по терминальной точке, вынесенной вдоль фазовой :ктории невозл>уше»ного движения за пределы интервала (О, 71 и нгаемой в момент Т+ ЬТ17ропллюсгрпруемзтот способна примере экстренной выше задачи управления с двумя терминальными >виями и программой ускорений (3.292).
Зададим величину ЬТи еделим из дифференпиального уравнения х = ге+ с>~ измененные еииальиЫе паРаметрыя, к, - Ьх„Р;, = Г' + Ьг'„,: 'г „= (г „+ се(Т+ Ь7) + — с,(Т+ ЬТ)з, 1 Я„= хе + (ге(Т+ Ь7) + -се(Т+ Ь7)г ь -с,(Т' Ь7)з, ле 2 б ' коэффициенты гс и с, определены по исходным концевым условиям, вином случае программа замкнутого управления (3.294) приобретает дующий вид: 403 б(Х, - х(г)) 2('г'„,. ' 21'„(г)1 (Т лТ- )' Т- бт- ~ Задача управления по-прежнему с штается выполненной в момент г = Т ири этом знаменатель в формуле (3.303) в нуль ис обращается, Очевидно, что обоим рассмотренным способал~ присуща методическая погрешность управления.
Некоторые другие приемы устранения особенности программ замкнутого управления читатель найдет в [2]. 3. Рассмотрим класс задач управления, а которых время Тлостижения цели управления не задается и является сводными параметром. Данное обстоятельство препятствует непосрелстаенному применению расслют ренных выше программ управления. Возможны различные способы преололения этой трудности. Одним из них является исключение прел~ели Т из алгоритмов управления путем его определения по краевыл~ условиям.
Проиддюстрируем сущность данного способа иа примере задачи управления с двумя краевыми условиями хк и 1'„л.. Заладим программу ускорений в виде константы. а„'(г) - с,, и определим коэффициент со и время Тиз краевык условий с помощью уравнений: Р;,=Р', -сТ, х„=хе+ Г~еТ+-сТ~, 1 откуда найдем: (3314) 2К ха) 1 жх *О Програмлва замкнутого управления плавает в|щ: Рэ Р2 с .() (3.313 2 х„- х(г) )хак видим, данная програлгма не зависит явным образом от времени, зютя иона ие лишена особенности в терлщнальиой точке, где знаменатель обращается в пучь.
Недостатком данного способа является то, что время Т определено злесь по формальной модели движения я - а„'э(с) оез учета действительной динамики объекта управления, что может привести к чрезмеРно больщил~ требуемым ускорениям. ие поддающимся реализации с помощью раслолагаемыл управляющих сил.
Поэтому на практике чаше применяют другой подход, предусматривающий непрерывный иди 404 ;«риолический прогноз времени движения, оставшегося до л>о>лента >остижения т«рмннальной точки, по полным нли упрошенным равнениям движения, Примером подобного решения задачи является ьчгорить> прогноза, рассматриваемый в и. 3.7,5. 4. Другиь> препятствием к непосредственному применению к>етода -рсбуслша усхор«ний может являться свой ство неполной управ чяем ости >сь:кта управления. Свойство неполной управляемости присуше, как )ыло показано в гл. !,2, твердотоппивным БР, а также управляемым )о«вью| блокам с аэродинамическими органами Управления.
У этих >бъектов управпяюшие силы определяются двумя парал>етрами ,правления — Углами тангажа и рыскания лля БР и угламн атаки и ;коль«ения (илн углами атаки и крена) для ББ. Таким образом в >прел«лающем уравнении (3.274) вектор я двумерный, а вектор *«горений. присутствуюший в левой части этого уравнения, — трехмери>4!!. Ясно, что задание программ требуемых ускорений лля всех трех компонент вектора ускорений приводит в этих условиях к нереализуемым программам, так как продольное движение указанных объектов неуправляемо. В данных обстоятельствах н«обходнмо найти такую совокупность пере~«нных, описываюших движение объекта, при которых происходит разделение параметров движения на управляемые и неуправляемые, посте чего программы требуемых ускорений следует задавать только для управляемых параметров движения.
Примером подобного решения задачи является рассматриваемый ниже алгоритм >швед«пня управляемого боевого блока БР [8). 3 7.5. Наведение управляемого боевого блолв по методу требуемых ускорений Рассмотрим задачу наведения управляемого ББ на атмосферном У'>ьсгке траектории. Улравляюше>3 силой является в данном случае полная а>родииамическая сила, изменяемая по величине и направленшо путем придания корпусу ББ соотаетствуюшей пространственной ориенгапии с помошьюуправляюшнх моментов,создаваемыхаэродииам»ческими или газодинамическнми органами управления. Дале«для определенности рассматриваются две схемы аэродинамических органов управления.
)7ер«ая схеяю предполагает, что управляюшие моменты создаются путем отклонения хвостовой части корпуса ББ (Управляющей юбки) иэ своего ие>йтрального положения на некоторые углы в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. При этом продольная ось ББ отклоняется от его вектора скорости на Углы атаки и скольжения, значения ко сорых определяются балансировочными зависимостями.
Это приводит к соответствующему изменению 405 подъемной и боковой азролииамических сил. Таким образом, в данной схеме в качестве парам езров управления при наведении бугем расеи атри. вать углы атаки и скольжения (см. рис, 3.32). Вторая схема относится к ББ с азродинамичсской формой самолетно. го типа. Управляющие моменты создаются рулем направления н злсронами. Управление полной аэродинамической силой осуществляется путель координированного разворота корпуса ББ вокруг ее продольной оси на угол крена и отклонением продольной оси от вектора скорости иа пространственный угол атаки.
Эти углы и будем рассматривать в качестве параметров управления в данной скелете (см. рис. 3,33), Ма~иемаиинегкеьт модель гбьекта управления Воспользуемся известными уравнениями движения в проекциях на оси полускоростиой системы координат, приведенными в [10), Применяемьы для записи уравнений прямоугольные системы координат и углы, опрелеляюшие их взаимную ориентацию, показаны на рис.3.30, 3.31, 332 и 3.33. Положение центра масс ББ задается радиусом г и углами Л и у (географические долгота и широта), определяющими взаимную ориентацию осей относительной геоцентрической ЛХ„1' Лг и местной географической О,Л,УьЕ, систем координат.
Вектор относительной скорости описывается модулем скорости Ги углами ф и 0 (курсовой угол и угол бросания), опрелсляющими взаимн)зо ориентацию осей местной географической и полускоростиой 53и,1„,2„, систем координат. Взаимная ориентация осей иолускоростиой и связанной системы координат 51; 1 ~7~ определяются углами атаки а и скольхсе них р (первая схема органов управления) либо пространственным углом атаки аие и углом крена у (вторая схема). Еинематичсские и динамические уравнения движения ББ имеют вид: Ф = р'х1пб, ф = — сохфсозй, Л = - — ~~'т~~', (3.316) Г Г сох ф Рис.3.30.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
