Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Гсонентричеснаи н несении геао рафичесиая снстенм координат Рнс.3.3К Гиарафнчесиаи н иояэниороетиея снесены координат Р = — - я,вшΠ— О„(сов~рсовятсовО + вщ рвщО), Х У О, Я О = — — — 'совО - — (-совсрсовфз)пО + з!персозО) и ги )г р' и' (3.3! 7) + — соз О - 2 и, сов сев)п ф, г + — — + — ВйовщяссовО + Я 8 соверв)пО р лс !гсов О )г сов 9 г + 2оте(совфсовОФКΠ— вщий. Здесь ьтт — Уг:товаЯ скоРость вРащениЯ Земли, д, и О,„— пРоекции Ускорения сияы притярхения Земли на радиус-вектор г и вектор м,; Х, у и. -составляющие полной аэродинамической силы в проекциях на оси полускоростной системы координат, Лля первой схемы органов управления эти составляющие определим выраэяениями: "~по пс ~по Рос. З.эг.
Параметры «правлсиия: я - »гол атаки, р - угол рыскаиия Рис. 3.«3. Парачетры тправлеиищ яар — про:траиствсииыа «тол атаки, т— «тол соаствсииого вращс»»»»в 1гг Х = -С ЬР, Г С'аЯР', Я = -С~1)БР, (3.318) где фф', Св — аэродинамические коэффициенты. Для второй схемы органов управления примем выра«ке»»»»я: Х=-С 5 —, УоС асрЯ~ — сост, УоС'а»»рЮ~ — в1пт.
(3,319) р ргг 1гг 1гг 2 2 Данные неравенства косвенным ооразов» зада»от ограничения на величину управляюших сил г и Е, зависяших как от параметров управления, так и от скоростного напора, т.е. от высоты и скорости полета. Ограничения на допустимые значения угла крена ие наклалыва ются. Особенностью рассматриваемого объекта управления является его неполная управляемость: в то время как подъемная и боковая силы 1' и пр Е могут изя»снять знак при иэл»енении знаков углов а и 1«(или углов а " и у), сила лобового сопротивление слабо зависит от углов атаки и 408 Зал»стим, что выра«кения (3.313) и (3319) справелливы при допуш енин об относительной малости углов атаки и сколь«хе»»»»я. При этом квадратической зависимостью силы лобового сопротивления Д = -Х от этих углов мы пренебрегаем. Ограничения иа параметры управления запишем в виде неравенств ~а( в аи»ат, 1р) с ))с»ат, 1аов~ в ааы.
(3.320) сьольжения и не меняет знак в процессе движения. Вследствие этого параметры продольного лвижения ББ (скорость Р и ускорение к) неуправляемы. Фпрлбст~ровка задпчи нпведенпя Полагаем, что цель управления состоит в попадании ББ в заданную точку прицеливания, положение которой определим коордииаталщ г„, Ч,г Аж Время Т прибытия ББ в заданную точку не фиксируется и ойределяется финнтным условием: гЩ г„.
(3.321) Условия попадания запишем в виде равенств: Е(~,) = р„. 1'1 ) = 1 (3.322) Вследствие неполной управляемости ББ формирование его попадающих траекторий при наведении возможно только за счет изменения его движения в плоскости, нормальной к вектору скорости. Это движение ББ управляемо, Для того чтобы ввести удобные переменные для параметров управляемого движения, до определим условия задачи, задав направление велтора скорости ББ в точке цели.
Данное направление назовем линией лиюсрованля ББ на цель и зададим двумя углами фа н Вж Эти углы задаются в географической системе координат, определенной на момент окончания движения, когда ее начало совпалает с точкой прицеливания. Для отличия от текущей географической системы кооРдниат ОиЪ;,У;.с, обозначим ее ЦХ,К '?, и назовем теРминальной географической сйстемой координат. 'Гаким образом, в дополнение к двум терьщнальным условиям (3.322) задаются ещедва терминальных условия -углы ф„и О„, определяющие желаемое направление вектора скорости ББ в точке цели.
Введя линию пикирования ББ и задав тем самым ориентацию нормальной к ней плоскости, в которой движение ББ управляемо, мы получаем возможность определить переменные для управляемого движения и выразить терминальные условия наведения в этих переменных. Предварительно введем целевую прямоугольную систему координат ~И,„1 Д„ось Х„которой направлена по линии пикирования, с которой свя'кем единичный вектор в„ось 1;, лежит в плоскости векторов у и в,, а ось 2с дополняет оси Л'„и Г, до правой тройки Срис.
3.34). Через в„и в обозначим единичные вектоРы, напРавленные по осЯм 1'а и Яг 409 Плоскость векторов е и с содержащую линию пикирова. ния, назовем плоскостью пнкп. рованпя, а плоскость векторов с„п е — карляигной лтоскосгпью. Рассмотрим лачее вектор дФ) = Ф) ся (3.323) и спроектируем его на картин.'ч ную плоскость. Ооозначим данную проекцию р.
Вектор р характеризует положение в картинной плоскости точки Я' — проекции центра масс ББ на эту плоскость (см. рис. 3.34). Данкый вектор однозначно описывается своими лроекцияыи на оси Г, и Уа. Выразим эти проекции как скалярные произведения вектора ог и единичных векторов е„и еь. р„= Ьр(г) е„, рь = ор(г) еь. (3.324) Введем следующие обозначения ддя производных от переменных р„ и рь по времени: (3.32зз Ф'„= анм ~ь = аь (3.326) Нетрудно убедиться в справедливости равенств 1ь (' еь! (~„= ь7 е„, (3.327) й, " а'е й'ь = а'сь (3.328) 4(О тле т' и а — скорость и ускорение ББ. Отсюда следует, что пространственному лвижению центра масс ББ (точка б), описываемому дифференциальными уравнениями (3,31б) и (3.317), соответствует движение его проекции (точка Я') в картинной плоскости, описываемое дифференциальными сравнениями (3.325) и (3,32б).
В окрестности точки цели зто движение 'полностью управляемо. Воспользуемся величинами р„, ры 'г'„и 1;; как новыми переменными. (.' нх помощью терминальные условия наведения записываются в виде следующих равенств: Рл(2) = рз(2) = 01 (3.329) р„(7) = ( (у) О, (3.330) Равенства (3.329) соответствуют требованию попадания ББ в точку прицеливанияыэ равенства(3.330]-треоованию направленности велтора конечной скорости ББ по заданной линии пикирования.
Из уравнений (3.32б) следует, что для решения задачи наведения необхолимо управлять проекциями вектора ускорений ББ на оси )'а и 7а целевой системы координат, поэтому ддя применения метода треоуемых ускорений следует задавать две программы требуемых чскорений а„*' и а,". Праграи иы требусгных ускорений Воспользуемся приведенными в и. 3.72 формуламн для программ требуемых ускорений, выраженных в виде функций времени. Время Т прибытия ББ в точку цели.
которое условиями задачи не задано, определим ичтем прогноза движения ББ от его текущего положения р(г) на момент с ло момента выполнения фииитиого условия (3.321). Для того чтобы мо"кно было осуществлять непрерывный пропюз времени '!' в реальном масштабе времени, примем простейшую модель прямолинейного движения ББ с постоянной скоростью РВ). Выразим проекцию вектора скорости Р(г) иа направление вектора ьр(г) через скалярное произведение этих векторов: Разделив длину вектора ар на величину скорости Ват, получим следующее выраженно лля времени движения ББ до точки цеди: 411 ]б-]з Т- с = (3.33!) ] Р(г) Лг(г)] Погрешность прогноза времени Тпо формуле (3.33!) уменьшается по мере прибли:кения к точке прицеливания и в пределе равна нулю.
Перейдем к записи программ требуемых ускорений. Как видно нз уравнений (3.325). (3.32б) и терминальных условий (3.329), (3.330), программы требуемых ускорений имеют одинаковую структуру. Прн наведении ББ могут быть применены программы как замкнутого, так и разомкнутого управления с периодическим пересчетом коэффициентов по текущей навигационной информации.
Запишем выражения для простейших программ разомкнутого управления. задаваемых полнномами второй степени. Через ЬТ обозначим период пересчета коэффициентов нрограмм н через с; — моменты пересчета. Полагаем, что прогноз времени двггкения осушеспзляется циклически с тем же периодом (зТ. Через Т; обозначим оценку времени Т, получаемую в Е-и цикле прогноза времени движения по формуле(3.331): (3.332) В соответствии сфориулалш (3 292) и (3 293) программы разомкнутого управления имеют вид: а„(Е) та б р„(Б) (Т, - г,.)з (3.333) б з'зЮ (Т, — 0)з тле г а [г,.„.
~,], с,. ! — с, = и Т, ! = О. ], ..., У. Программы замкнутого управления запишем в виде семейства программ, имея а виду возможность изменения программ управления в процессе наведения ББ. В соответствии с формулой (3.302) получаем: 412 (2 + 31с + к э) р„(с) а„~(с) = (т - с)2 2((с е 1) е'„(г) 7'- с (3.334) 2((с - 1) Рв(с) Т- с (2 + 31с + /с )р (е) а~ь (г) (у - г)' Ввиду того что при снижении ББ в атмосфере скоростной напор возрастает, имеется возможность реализовать большие требуемые ускорения по мере приближения ББ к точке прицеливания. Поэтому в процессе управления значение параметра й в (3.334) может ступенчато узезичнваться от начального значения 1с = 1 при полете на большой высоте до достаточно больших значений, определяемых условием реализуемости текущих требуемых ускорений при полете иа средних высотах. На завершающем этапе подлета к цели значение параметра А.
снова целесообразно уменьшить до /с = 1 и применить один из рассмотренных в п. 3 7 4 способов устранения особенности программ замкнутого управлсния, чтобы обеспечить реализуемость требуемых ускорений в окрестности цели. Затюь олределяюяаех уравнений Для нахождения явных выражений для парамшров управления следует записать определяющие уравнения, получаемые подстановкой в левые части диналшческих уравнений движения программ требуемых ускорений. В рассматриваемом случае программы в„'~ и а ч заданы в проекциях на оси са и Ец целевой системы координат, поэтому правые части динамических уравнений также необходимо спроектировать иа эти оси.
Прелварительпо упростим динамические уравнения (3.317), сохранив в правых частях этих уравнений только члены, содержащие аэродинамические силы и радиальную составляющую силы притяжения Земли. Полученные в результате данного упрощения уравнения запишем в форме, гле слева стоят проекции ускорения на оси полускоростной системы координат: а, — — яз(об, Х ш а = — — ясозб, Г в (3.33~ г а 1 1П вЂ” - яз(пО Х ш — - 8сояО У ш (3.336) Для иахожления проекций этого вектора на оси целевой системы координат воспользуеися матрицей перехода от полускоростной к целевой системе координат: Уч = А,„„'У (3.337) Матрица Л„, „может быть вычислена как произведение следующих матриц: ~юзлч Аляйя' Оя) Аот(1яз ~Ря)'А,еР'е ч» с~лчг(Ф О» (3.338) 414 При записи левых частей этих уравнений учтены равенства а = Р,а, = х -" (ГВ,ае =-('СОЗОВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
