Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 75
Текст из файла (страница 75)
(0, и,(г), У„, т - г). (3.280) В номинальных условиях движения при отсутствии возмущений и грешностей измерений разомкнутые и замкнутыс программы жлествснны в том смысле, что задают движение ооъекта по одной н й жс фазоаой траектории. Это обстоятельство будет проиллюсгрироваиижс иа ряде примеров. Разли шя между разомкнутыми и замкнутыми ограммами проявляются в условиях возмущенного движения.
.зомкнутыс программы при действии возмущений приводят к "годической ошибке наведения, величина которой определяется итсльностыо процесса управления и уровнем возмуп1сний, Замкнутые юграм мы формируются по принципу обратной связи, что обеспечивает шествеииое уменьшение методической ошибки наведения. 389 Перейдем к рассмотрению конкретных вариантов программ требуемых ускорений, определяемых соответствующими вариантами задания терминальных условий наведения. ! . Пусть задается конечная скорость гхх = ~;(7), Значение координа. ты .т в момент Тне фиксируется. В данной случае имеем единственное терминальное условие и программа требуемых ускорениИ выбирается в виде константы, (3,281) Для определения коэффициента со проинтегрируем уравнение движения л с, с начальным условием Р'„: (~,(г) ~ р'х, + с,г.
(3.282) 14спольэуя заданное терминальное условие, получаем (3.283) с о Т Запишем выражение для программы замкнутого управления. Для этого в формуле (3283) заменим Р„на У;(0 и Т на Т- и В результате получим э „„— и„(г) а,э (г) (3.284) Проверим тождественность программ управления (3.28 Ц и (3.284). Запишем дифференциальное уравнение программного движения л = = а„ч(0 ввиде (3.285) Для интегрирования этого уравнения приведем его к уравнению с постоянными коэффициентами, сделав замену независимой переменной по формуле Т-с =е '. 390 с((~„ — Р' Й Общее решение данного уравнения имеет вид: Определим постоянную интегрирования поначальиомуусловию 1;, я ~ =.
О (г = 2): ))о = -(('„, - ('„). 1 ~дставив найденное значение Вс в предыдущую формулу и сделав ратную замену независимой переменной, найдем частное решение звиения (3.285), которое полностью совпадает с формулой (3.282): и — и, р )~ хх ~о к ло Т Таким образом, тождественность программ управления (3.281) и 284) установлена. Вернемся к программе замкнутого управления (3 284) и проанализируее поведение в окрестности терминальной точки.
В пределе при г - Т слитсль и знаменатель функции (3.284) обращаются в нуль, таь ~рыально имеем неопределенность вида Пала~ О х -т О При теоретически точной реализации программы (3.284) зта определенность разрешается в силу выбранного закона управления в терминальной точке требуемое ускорение равно гс. что видно из тановленной выше тождественности программ (3.28() и (3.284). Тем не менее, наличие в выражении (3.284) знаменателя Т вЂ” б ремящегося к нулю при приближении к терминальной точке, является обенностьюданного закона управления, затрудняющей егопрактичесе применение.
Действительно, в реальных условиях значения параметра ,О), определяемого в контуре обратной связи по измерениям, искажены ~грешностями измерений. Позтому как в самой терминальной точке, .к и в ее окрестности разность К, — 1~,.(~) отлична от нуля, вследствие :го требуемое ускорение неограниченно возрастает при ~ - Т и ановнтся нереализуемым при ограниченных управляющих воздсйствн; на объект управления. 391 Способы устранения указанной особенности будут рассмотрены в и. 3.7.3. 2. Пусть задается координатах„= х(г), а конечная скорость объекта свободна.
Как и в предыдущем случае, программа требуемых ускорений имеет вид константы: ол (2) ср (3,286) х(2) = хр + К г + -сргз, ! 2 2О 2 Р (3.287) и воспользуемся заданным терминальным условием: х =хе+ и Т+ — Т. 2 2 Отсюда находим 2(х„- х) 2Г„, ср ю Т т (3.288) Получим выражен иедля программы замкнутого управления, заменив в формуле (3.288) параметры хр и $~„р их текущими значениялш, а величину Тна Т-г: 2(х„— х(4 2 ~'„(г) а„22(г) = (Т - 2)2 Т - г Проверим тождественность программ управления (328б) и (3289).
Дифференциальное уравнение программного движения л а„"(2) запишем в виде (Т - 2) — + 2(Т - г) — + 2х = 2х . , Ыгх 2Й ,~2 2 2(Г (3.299) Сделаем, как и выше, замену переменной Т- г = е ' н учтем следующие равенства: 392 Для определения козффициента го проинтегрируем уравнение (3.282) с начальны и условием хо. Фх Их пзх 3 Ызх цт — е* —,— =е* — +е* —. й Нх,~г з,(х з й В результате уравнение (3.290) приводится к уравнению с постоянны- козффициснтами Фх у« — + 3 — + 2« = 2.«,. я«2 Общее решение данного уравнения имеет вид: х=Ве*+Ве ~ +«. о й' (3291) Постоянные интегрирования определяются по начальным условиям и 1'„,прие '= Т: 2(«к хе) тк «е Р. в =- ' +)',в =- —" 0 Т Тз Т' осле подстановки найденных значений Ва и В1 в (3.29 1) и обратного .рехода к переменной г, убеждаемся, что закон изменения координаты определяемой формулой (3.291), тождественеи выражению (3287), где зстояиная се определена формулой (3.288).
Программе замкнутого управления (3.289) свойственна та же собенность, которой обладает программа (3.284) — обращение чамеиателя в нуль при 1 - Т. Вследствие этого в реальных условиях рограммное ускорен не(3.289) неограниченно возрастает при приблнжеин объекта к терминальной точке и становится нереализуемым при граничеииях и» управления, Указанной особенностью обладают все другие рассматриваемые ниже рограммы замкнутого управления. 3. Зададим два терминальных условия наведения — координату хк = - х(7) и скорость Р„к —" 1~„(7).
В этом случае программа требуемых скореиий представл™яет собой линейную функцию времени; а'~(() - се+ с,(, (3,292) интегрируя дифференциальное уравнение Я = се + с,1 с начальными словнямихо и!',о, получаем 393 Р(!) = К +с!+ с!э, х(г) =х + Г !+ — с!э+-сгэ Воспользовавшись заданными терминальными условиями. запишем два уравнения для определения коэффициентов се и г!, и =и ст — ст х Н Т -стэ —,Т ! 2 ! ° 1 *в жю 2 ! ' к ле "2 е б 3 1 откуда находим: б(х„- х,) 2((,„+ 2и„,) се Т' т (3,293) )2(х, - х,) б(Р'.. ° и„,) уз Тэ Программа замкнутого управления получасгся путем заиены в выражении для коэффициента со иачальиьа условий тскущныи значениями соответству!оин!х параметров движения и Тна Т-и б[х„- х(э)) 2 Р'„, + 4(г„(!) л. (!) =, (3.294) (Т !)э Т- ! Проверку тождественности программ управления (3292) и (3.294) предоставляем читателю в качестве упражнения, 4.
Увеличим количество термииальиыя условий наведения. В дополнение к параиетрам х„и Р, фиксируеи ускорение в конечный момент времени„ах„= ах(7). В част!1ом случаен,„= О, что обеспечит плавное торможеийе объекта управления при приближении к терминальной точке. Запишем программу требуемых ускорений в виде квалратичной функции времени: а,"'(!) с, + с, г - сэг '. (3.295) Проинтегрировав дифференциальное уравнение я = се ь с!! + сз! с 2 начальиыии условияни хо, !',е и учтя заданные терминальные условия. полунин три уравнения для определения коэффициентов се, с! н сэ.' а„с,+сТ+сТ', 394 = Р' + с Т+ -с,Т~ + -с Т'," к х +РеТ вЂ” ссТ +-сТ + — сзТ, з 2 б' 12 куда находим: 12(х, «х ) б(Р„, + Рю) с ~к *е + Тз Т 48(х„- х,) 2(15Р;„+ 9Р„) ба.„ 7з Тз 36(х, - хе) 12(2К,„~ Р,е) ба„, с ТЯ уз Тз Заменив в формуледля се начальные условия текущими параметрами вижения и время Т на Т вЂ” «, получим выражение для программы «мкиугого управления: 12[к — х(Щ б )~„„ь б К„(«) (Т- «)' Т- « Сопоставим программы (3.297) и (3,294).
По своему определению обе ни обеспечивают достижение заданных терминальных условий введения х„и Г„, однако программа (3297) форк«««руст иной закон змеиения ускорения. Так, прн ах„= 0 ускорение по программе (3.297) а начальной стадии процесса управления больше, чем по программе 3294),а иа завершающей стадии меньше. Вь«боров«величины а можно оздействовать на величину требуемого ускорения на всем ийтервале ювсдеиия. Такая возможность представляет практический интерес при правлении обьектами, у которых допустимые пределы изменения 'правляющих снл изменяются в процесседвнжения.
Типичным примером >бъектов такого класса являются летательные аппараты с аэродннами«еск««ми органами управления, у которых максимальные значения гправляющих сил изменяются в широких пределах в зависимости от :корости и высоты полета (управляемые боевые блоки баллистических эакет. зе«штиые ракеты н т.д.), Осуществляя в процессе управления 395 а„" = с + с г ~ с 22 + с 22. Я ! "2 3 (3.298) Опуская соотношения для определения коэффициентов сп запишем выражение дчя программы замкнутого управления: 20(хх «(Г)1 12 Рхх 8 1'~(') .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
