Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Кроме того, к траектории управляемого движения может быть предъявлено то нли иное требование оптимальности из условия максимума или минимума некоторой крнтериальной функции Г(х, й). Решение данной задачи управления по методу требуемых ускорений состоит из двух зтапов. На лервтьи зита»е находится желаемая (назовем ес лтргбуемогт) траектория движения объекта управления в фазовом пространстве, удовлетворяющая заданным краевым условиям, критерию оптимальности и ограничениям на управление. Требуемуютраекторию движения, определяемую законом изменения параметров х, и х„ обозначим следующим образом: Зункцню х ~(г) назовем програмлшй треб) еиых ) слорений объекта авления.

На еп1и)эош эшгие решения задачи необходимо найти значения аметров управления к(с), формирующих такие управляющие силы, которых обеспечивается программное изменение требуемых ореиий ндвижениеобъекта по траектории, ведущей в заданную точку Рассмотрим возможные спосооы определения искомых значений >аметров управления. Обратимся к динамическим уравнениям ~жения и подставим в левую часть этих уравнений требуемое оренис, асины, зависящие от положения и скорости обьекта, выразим ез параметры требуемого движения. В результате получим уравнения определения параметров управления.

Очевидно, что точная лизация программной траектории может быть обеспечена только в э случае, если параметры управления удовлетворяют динамическим .виениям, в которых учтено действие возмущеишк ххз'~ = ях, ~, хзч', к®) + с(г). (3.272) Ясно, однако, что нахождение параметров й из уравнений (3.272) юзможио ввиду того, что возмущения 4 априори неизвестны и, как авило, не поддаются непасредственнылю измеренияль Вместо этого жет быть измерено действительное ускорение объекта и поставлена зача определения управления х(с) по информации о разности о'Раммиого и действительного УскоРеннЯ объекта, йхх хэз(э)— хюн сз Алгоритм определения управления б(() по информации о величине Ьх, пишем условно в виде следующего оператора: «(г) Р$(бхз(4' (3.273) Построение алгоритмов управления вида (3.273), обесиечивакпцих статочно точную реализацию программной траектории, в принципе змо» но, однако на практике такие алгоритмы нерациональны,так как ~едьявляют чрезмерно жесткие требования к системе управления, торая должна обеспечить движение объекта управления по номинальш траектории при любых действуюпшх на объект возмущениях.

Эти ебования можно ослабить, если требуемые значения параметров 385 управления определять нз условия не точной, а приближенной реализа. ции программной траектории. Один нз возможных подходов к построению замкнутых алгоритмов управления вида (3.273), обеспечива ющих асимптотическое приближение текущего состояния управления к заданной концевой точке х„, рассмотрен в [! 2). В практике управления подвижнылщ объектами получил распростра. пение другой подходк определению параметров управления, основанный на решении динамических уравнений нсвозмущенного движения объекта управления: хз'" = 7[х,(з), хзф, й(г)). (3.274) Векторное уравнение (3.274) называется онределяющии )равнением.

Как видим, здесь в отличие от (3.272) возмугцения опушены. Алгоритм решения определяющего уравнения запишем в виде следующего оператора: х,'я(з) ~р, (х(г), х„, г), (3.276) хзя(з) = рз(х(г), х,, г), а программа требуемых ускорений вырагкением ~,~(г) = — ~(~(г), ~„, ). Н~ (3.277) Отметим, что при расчете параметров управления, определяющих требуемые значения управляющих сил, значения других действующих наобъект сил рассчитываютсяпо параметрамдействительногодвижения объекта в текущий момент времени.

Это обстоятельство отражено в формулах (3275) - (3.277), где в правых частях присутствуют значения параметров движения объекта х(з), полученные в результате измерений 386 м(г) Рз[хазз(с), х(г)). (3.27з) Учетдсйствия возмущений осуществляется косвенным образом путем непрерывного илн периодического пересчета требуемой траектории движения и программы требуемых ускорений по информации о действительных параметрах движения, получаемой от навигационно- измерительной системы. В зтом случае требуем осланжение определяется зависимостями с.3.29.

Бпок схема апгорнсма нааепеная по требуемым тскоренням Таким образом. имеем замкнутый закон управления, формируемый ~ принципу обратной связи и обеспечивающий перевод объекта ~равлеиия в заданное конечноесостояниезаконечиоевремя(рис. 3.29). При непрерывном пересчете программы требуемых ускорений без паздывания н отсутствия погрешностей измерений метод обеспечивает >чиос достижение заданного конечного состояния. Прн периодическом :ресчете программы ускорений появляется методическая ошибка ~равления, величина которой определяется ллительностью периода :ресчета программы и уровнем действующих возмущений.

Нами рассмотрена общая схема метода требуемых ускорений. роанализируем особенности его практического применения. Ключевой эоблемой данного метода является выбор рациональной процедуры зределения программы требуемых ускорений. Вообще говоря, эту шачу можно поставить и решить так, как это делается в функциональэм методе наведения в рамках принципа предварительного программиэвання движения, т.е.

по полным уравнениям движения с учетом граиичений на управления н требования оптимальности. Однако этот одход к решению задачи не позволяет сформировать замкнутые законы правления, так как непрерывный пересчет программ требуемых скореннй в рерльном масштабе времени по полным уравнениям аижеиня является невыполнимой проблемой прн ограниченном ыстродействин бортового вычислителя. По этой причине на практике рименяются упрощсиныс нли формальные модели движения.

Наиболес простым решение данной задачи оказывается в том случае, огдапрограммытрсбуемыхускореннйзадаются степенными полннома:н. Замкнутые законы управления выражаются при этом чрезвычайно ростыии зависимостями (см, ниже формулу (3.280) н материал п. 3.7.2). >днако применение формазьных моделей в виде степенных полниомов ыдвнгает на первый план вопрос о реализуемости программ управления 387 при имьчощихся ограничениях на управляющие воздействия. Для решения данного вопроса необходимо построение областей управляемости и доспокимостн (см.

Приложение 2), в пределах которых могут решаться задачи наведения по синтезированным программам. В конечном счете реализуемость программ управления обеспечивается путем соответствую. щего сужения области терминальных состояний объекта управления, достижимых из заданного начального состояния. Отдельного исследования требует также вопрос об оптимальности программ управления, получаемых с помощью формальных моделей.

Мы вернемся к этому вопросу в и. 3.7,3. Итак, в последующем изложении метод требуемых ускорений рассматривается применительно к заданию программ управления степенными полиномами. Анализ основных свойств программ управления приводится главным образом по материалам монографии [2]. В качестве примера практического применения метода требуемых ускорений в и. 37.5 рассматривается алгоритм наведения аэролинамически управляемого блока БР иа атмосферном участке траектории (см. [8[).

3.7.2. Варианты задания программ требуемых ускорений степенными полиномами Предположим, что рассматривается полностью управляемый подвижный объехт, имеющий три независимых параметра управления. В этом случае программы требуемых ускорений должны быть заданы для каждой компоненты вектора ускорений. Обозначим через х, у, г координаты объекта, через ('„Г'~,, 1;— компоненты вектора скорости и через а„, ак, аг - компоненты вектора ускорений. Поскольку структура программ требуемых ускорений для всех параметров, как правило, идентична, рассмотрим се на примере параметра а Будем предполагать, что на момент времени го -" О известны начальные условия движения объекта хо, )'„, заданы момент времени Т окончания процесса управления и определенные на этот момент времени терминальные условия наведения, которые мы обьединим в вектор $.

Конкретные варианты терминальных условий будут рассмотрены ниже. Заладим программу требуемых ускорений в виде линейной комбинации степенных функций времени; й а„'э(г) = с + с,г + ... + с„г", а„'я(г) = 2 с,г', (3.278) ю я 388 коэффициенты с, определяются по начальным и терминальным ,овиям наведения: с~ = с,(ло, )'„,, у„7), 2 = О, 1, ..., ~. (3.270) трудно видеть, что для однозначного определения коэффициентов с; юходныо, чтобы степень полинома (3.278) бьша на единицу меньше гла независимых терминальных условий наведения.

В дальнейшем программы управления, заданные в виде степенного зинома (3278), где коэффициенты определены по начальным и 1минальиым условиям, будем называть прагуоэтпии рпзомкиутого иелелия(короткоразомкнутыми программами). Наряду с этим будем :сматривать также программы эаикэбтиого )прлктения (или, короче, яки утыс программы). Программы замкнутого управления получаются программ разомкнутого управления, если осуществлять непрерывное иогьзенис (пересчет) коэффициентов полииома (3.278) по текушей зигациоиной информации. Формально это означает, что в выражениях ~ коэффициентов г, начальные условия движения следует заменить их :ушкин значеииялш х(г).!-;(г). а время Т, определяющеедлительность равляемого процесса, должно быть заменено на интервал времени, пиощийся до момента достижения цели управления, т.е. на Т- к Ввиду го, что в данном случае текущий момент времени г рассматривается рмально в качестве момента начала движения, в полиноме (3.278) .дуст положить г = 0 и, таким образом, программа замкнутого равлення определяется единственным коэффициентом полинома 278) — коэффициентом со,' „"ж = .,(.

Характеристики

Список файлов книги