Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Очевидно, что при у = 0 получаем управление, при котором продольная ось ракеты направляется непосредственно по вектору дополнительной скорости, а при у = ! — исходное управление без коррекции люлуля вектора Ь. Оптимальное по критерию минимума расхода топлива значение параметра у определяется путем моделирования процесса управления для заданных условий пуска. Расчеты показывают, что при пусках иа дальность )О тыс, кч т ~ 0,4, причем оптимум в лиапазоне от О до ! весьма пологий. Итак, нами рассмотрены обе части задачи наведения по метолу требуемой скорости в варианте Д-системьь При этом наведение осуществляется следующим образом: — программные значения углов тангажа и рыскания определяются в процессе полста по ориентации вектора е„, определяемого выражением (3.2)5), глг !р — измеренное значение молуля вектора кажущегося ускорения; — момент обнуления тяги ДУ и отделения ГЧ определяется условием равенства нулю модуля дополнительной скорости или, точнее, условием !3.)85) малости этой величины.
Обращает на себя внимание искл1очнтельная простота алгоритма выработки команды на отделение ГЧ. В отличие от л!етода наведения, расслютренного в предыдущей главе, здесь не возникает проолема раздельного управления дальностью и направлением полета. Более того, обеспечивается одновременная реализация трех л1ермяназлныт условий поведения. 3.5.4.
Свойство симметрии матрицы Д Для практического применения рассмотренного метода наведения нсобходимо провести заблаговременный расчет элементов матрицы Д, В связи с этим в !б! отмечается. что матрица Д обладает свойством симметричности. Данное свойство может быть использовано для контроля правильности расчета этой матрицы численнылш методами. Симметричность матрицы Д может быть установлена с помощью слелующего дифференциального уравнения, которому удовлетворяет данная матрица лая условий лвижения на ПУТ прн произвольной модели гравитационного поля, но без учета сопротивления атмосферы: 356 ~(0 — = 0- Д й (3,216) П- матрица градиентов гравитационного поля, де дг (3.217) Проверим справедливость чравиепия (3.216), Воспользуемся янением (3.194) и продифференцирусм обе части зтого уравнения тным образом по вектору положения.
В результате получаем а -т а аР" — ЯУ )+ — — = с9, аг аг д! реставляя операции дифференцирования во втором слагаемом и сотная уравнение на Р'~, получаем а( Р.).Р,МР~ аР дР д! я вычисления левого слагаемого в полученном уравнении запишем раьчеииедзя позиоб производноб оглроизвеления Д Р'~ повремени: — ЯР' ) — (Д 1''~) г'~ - — Р + Д вЂ”, (3.219) д -; а - -„ао-, гР" гй дг дг ас С другой стороны, прямым дифференцированием данного произведе- я получаем — ЮР )= — т' 0 —.
,г(2 - аР" й ей й (3.220) 1я Н(~Р:т) 43Рч', рзР з. де гй ос дс (3.221) 357 ~тем теперь равенство (3.193) и перепишем последнее уравнение едувшим образом: Приравнивая правые части уравнений (3.219) и (3 221), получаем (3.222) Подставим найденное выражение в (3.218) и получим равенство: (3.223) Данное равенство остается справедливым, если сократить его на ненулевой вектор Р ч', в результате чего приходим к доказываемому уравнению (3.216). В статье Р. Бэттина [6] приведена тождественная форма записи уравнения (3.216) в виде следующего дифференциального уравнения Риккати для обратной матрицы Д гд -1 — + Д 'его з = Е, лг (3.224) где Е-единичная матрица 3-го порядка. Для проверки эквивалентности уравнений (3.2 16) и (3.224) умиоьчим обе части уравнения (3.216) слева и справа на обратную матрицу Д '.
Д' ~Д'=Д'012'-Е. й (3.225) Дифференцируя тождество Д ~Д = Е, убеждаемся в справедливости равенства: д-«Фд-~ „~Я.' И( Н~ (3.226) 358 Из формул (3.22э) н (3. 226) вытекает уравнение (3.224). Свойство симметрии матрицы Д при фиксации полного времени полета, т.е. при терминальном условии (3.182), определяется структурой дифференциального уравнения (3.224) и краевых условий, которым должна удовлетворять матрица Д .
Действительно, градиентная матрица 0 симметрична для любой модели гравитационного поля и поэтому уравнение (3,224) совпадает с транспонированиым. Кроме того, нечный момент времени матрица Д '(7) = О,т е. является симметрич- , Поэтому матрица Д ~, как и матрица Д, симметрична. )ри терминальном условии (ЗЛЗЗ) матрица Д, хотя н удовлетворяет яиеиню (3,216), не является симметричной. В этом можно убедиться ~ростой модели олнородного поля. 5, Общая характеристика свойств метода наведения ~екушей требуемой скорости 1. Метод наведения по текущей требуемой скорости применим для явления движением ЛА, имеющих фазу пассивного полета.
Данный од формирует замкнутые программы управления, в связи с чем для ичия его от функционального метода навсдения по разомкнутым ~граммам получил в отечественной лнтературеназваниетсрминально~етода наведения. 2. Вв~шу замкнутости программ управления метод не требует жесткой билизации движения БР вблизи номинальной траектории, Это ошает систему управления за счет исключения систем НС, БС и РКС. 3.
Данному методу наведения свойственна исключительная простота оритма выработки кол~анды на прерывание АУТ и отделение :овной части БР по признаку обнуления модуля требуемого прнраше- ~ скорости. При этом обеспечивается одновременная реализация трех минальных условий наведения ГЧ (двух координат точки цели и юлпительного условия наведения в виде полного времени полета или ~а вхола ГЧ в атмосферу), что позволяет формировать траектории ГЧ олее широким спектром свойств по сравнению с функциональным годом наведения. 4. Энергетические показатези метода требуемой скорости зависят от ювий его применения.
Г1рн наведении иа безатмосфериом участке гекторни метод близок к оптимальному по критерию минимума .'хода топлива, Однако с учетом условий движения БР в атмосфере на чальном этапе полета энергетические показатели данного метода веления существенно хуже соответствующих показателей метола веления по принципу предварительного программирования движения. 5. Метод требуемой скорости не позволяет учесть специальные ебоваиия к траекториям полета ракет (в частности.
требование этикальн ости начального участка полета БР), а также многочисленные раннчения на параметры движения в атмосфере. В этом смысле метод ебуемой скорости не универсален, вследствие чего при наведении ллистических ракет целесообразно его применение в комбинации с тодом предварительного программирования движения. Управление летом БР на участках работы первой и второй ступеней целесообразно уществлять по жестким или гибким программам управления, позволяющим учесть все ограничения на параметры движения и сформировать оптимальные траектории выведения, а к управлению по методу требуемой скорости переходить на участке полета последней ступени БР или ступени разведения, б.
Методические ошибки метода требуемой скорости слабо зависят от размеров трубки возмущенных траекторий движения БР иа АУТ и определяются главным образом погрешностями расчета вектора требуемого приращения скорости. При применении этого метода наведения в комбинации с методом управления по жестким или гибким программам возможные отклонения параметров возмущенного движения БР от их номинальных значений, накопившиеся к моменту начала наведения по требуемой скорости, воспринимаются системой наведения как возмущения начальных условий и компенсируются в контуре обратной связи на завершающем этапе полета при формировании программ замкнутого управления. Вследствие этого указанные отклонения не влияют на методические ошибки наведения.
7. В варианте Д-системы бортовая реализация алгоритмов метода текущей требуемой скорости достаточно проста и сводится к интегрированию уравнения наведения (3.186). При этом, как было сказано в и, 3.5.2, иетребуется решать навигационную задачу, связанную с интегрированием основного уравнения инерциальной навигации. Простота бортовых алгоритмов позволила в свое время реализовать этот метод на ряде ракет США с аналоговыми СУ без применения БЦВМ. Блок.схема бортовой системы наведения на аналоговых элементах приведена в [61.
8. Существенным недостатком л~етода наведения в варианте Д- системы является сложность расчета элементов матрицы Д, что затрудняет применение этого метода иа ракетах мобильного базирования, так как для обеспечения пусков ракет с любой точки маршрута боевого патрулирования РК и оперативного расчета полетного задания требуются мощные высоко производитсльныс ЦВМ, В про гланом случае пуски ракет должны проводиться с заранее назначенных пунктов, для которых полетные задания рассчитываются заблаговременно, 9.
Друз ич недостатком данного метода наведения является большой объем полетного задания, содержащего информацию об элементах матрицы Д, и, соответственно, большой объем информации, хранимой в бортовой СУ, Для уменьшения объема указанной информации применяется аппроксимация элементов матрицы 1,1 полиномами, а для ракет небольшой дальности — константами, что, однако, приводит к существенным методическим ошибкам наведения. Так, поданным статьи Я, при пусках на дальность 2800 км методические ошибки наведения в случае аппроксимации элементов матрицы Д консгантами оцениваются величиной порядка 1,85 км, 360 Глава 3.6 НАВЕДЕНИЕ ПО МЕТОДУ КОНЕЧНОЙ ТРЕБУЕМОЙ СКОРОСТИ В Сущность метода наведения У(етод наведения по конечной требуемой скорости представляет собой оизмеиение (модификацию) метода текущей требуемой скорости.
»ь модификации заключается в том, чтобы преодолеть главное эуднение, препятствующее практической реализации метода теку»цей буемой скорости, — необходимость высокоточного определения буеиой скорости в реальном л»асштабе времени с минимальным аэдыва вием, которое не должно превышать сотых долей секунды. ' Заметим, что сама по себе задача расчета требуелюй скорости Р (и») » заданных терминальных условиях наведения и известных Е» ие .вставляет алгоритлшческой проблемы.
Эта задача относится к классу »свых задач баллистики н может успешно решаться таким эффективи методоль как метод Гаусса -Ньютона, который известен также под шаниел» метода стрельб (см. [! Я). Проблема состоит в том, что данная шча должна решаться бортовой ЦВМ за время, нс превышающее пуст»»л»ое запаздывание в расчете текущего значения требуемой »рости. Это предъявляет весьма высокие требовш»ия к быстродействию (ВМ.
В рассмотренном выше методе Д-наведения указанная проблема еодолена благодаря тол»у, что вычисления по определению требуемого вращения скорости сведены к интегрированию уравнения (3. (86), пако при этом возникает необходимость проведения грокюздк»»х сдварительных расчетов элементов лштрицы Дс последующим вводом »ппаратуру СУ большого объема информации. Кроме того, табличное панне элементов этой матрицы или аппроксимация их полиномамн »рождает методические ошибки наведения, весьма сущесэвениые для шет большой дальности. Излагаемая ниже модификация метода требуемой скорости свободна г недостатков метода Д.»»аведен»»я. Сущность этой модификации »кл»очается в том, что требуемое приращение скорости ракеты »от»»ос»»тся ие с текущей требуемой скоростью, а с требуемой скоростью, лрсделенной нн момент»„окончания АУТ.
Назовем зту скорость эиечной требуемой скоростью. Как будет видно из дальнейшего здожения,для высокоточного наведения по методу конечной требуемой соростн потребуется осуществлять периодический прогноз ож»щаемого 361 значения конечной требуемой скорости и проволить его уточнение 1коррскцию), т.е. решать ту же самую краевую баляистнчсскую задачу, о которой было сказано выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
