Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 64
Текст из файла (страница 64)
и Рис.зднпввкыввюокрвнвневвриввни яврвмаров ввавваа ~ением этого же параметра в инальном движении на расчетный ент г,'. Таким образом, имеем по определению: А,Ч(0 = 2,0) — ЦГ(г). (3. ! 2!) М(! ) * ц( ) - йр(!,Р) (3.! 22) 323 ~становим связь между полными и изохронными вариациями на ~ент ~к. Если предположить, что при движении по номинальной :ктории команда на отделение ГЧ и обнуление тяги ДУ в момент г,' не подастся. го к моменту г„параметр ?,' примет значение у,'(г.).
Тогда изохроиная вариация этого параметра на момент ск есть ЬЮМСе) ?А) % (Уе). Из выражений (3.122) и (3.! 23) имеем зависимость: (3.!23) ДММ = А,%0,) + Ою'(е,) — Чс'©. (3.124) Полагая приращение времени ж~„= сх- ст малой величиной, представим разность даю,) - е,"(с,') линейным членом ее разложения в ряд Тейлора: ду,(?„) = й,д,(г,) «4в(св)?ьг„.
(3.! 2з) Вернемся к выражению (3.120) и рассмотрим его значение на момент ?„, определяемый из уравнения ЬЕ.!(г„) = О. Осуществим замену полных вариаций параметров движения в выражении Ы.,(гх) изохронными вариациями по формуле (3.125). В результате получаем следующее выражение: Ь?„(с„) = — й,х(?„) + — д,у(с,) + — ?ь,уя + О?, О?. О?.
° —,д,?',(г,) . ~ —,р;(г„) ° — ?;(1.) ° а?. Г О?,, а?. « — 1'„(к„) + — 1'„(с„) + — ' г,. О?,, О?,, О?.1. Данное выражение подвергнем дальнейшим преобразованиям, перейдя от действительных ускорений к кажущимся ускорениям по формулам: ?'. = И. ° л., )У, = И; + я„ (3. 127) 324 % (Ге) % (!е) " Фь Ье)~'?е С учетом данного равенства связь полных и изохронных производных вариаций параметров движения выражается следующим образом: де 1г„и И; — компоненты вектора кажущегося ускорения; як и а,— ..омпоненты вектора гравитационного ускорения.
После подстановки голучаем: дь,(г„) = — д,л(1) + — д,уя» + — а,и„(1,) + аь аь аь «( «) 1(«~ (ге ) ~««(г«) Дге (3 1за) еь Г аь г , аь — — (1 ) ' а (1,) ° — а,(1,) ' — 1дг,. аь а , аь « , аь , , аь , , аь 1 Выражение во второй квадратной скобке есть полная производная зальности полета по времени, вычисленная на момент начала пассивного 'частка полета при расчетных параметрах движения. Поскольку функция тальности является первым интегралом для уравнений пассивного зозета, данная производная тождественно равна нулю. Изохронные вариации действительных параметров движения вязаны с изохронными вариашгями кажущихся параметров и соответ=твуюшиии компонентами вектора гравитационного ускорения зависимостями, вытекаюшими из формул (3.127): Д, и, = а,1и„+ /'Ь,а„г., Д,1; = Д,И„+ ~Д,а, Уе, а,к = ь,5, 11д,а„асах, ь,у = д,ю Ц~,а Фмх, ое где 1Г, и 11', — компоненты вектора кажушейся скорости; Я„и ߫— компоненты вектора кажушегося пути.
Сделаем упрощаюшее допушение, что возмущенные траектории лежат в достаточно малой окрестности номинальной траектории, вследствие чего изохранные вариации составляющих вектора гравитационного ускорения малы и интегральными членами в формулах (3.129) можно пренебречь, внеся тем самым в получаемое ниже уравнение управления 325 дополнительную мстолическую ошибку.
С учетом этого допущения выражение (3.123) примет аид: Аъ~(»„) = — ЬБ (е ) + — ь,ю (» ) — [д, и~„(» ) + Э2. Э(. Э2. (3.130) Фр(гр)д»,) + Э' [д,я'„(»,) + Ф„"(»р)д»,!. др", Нетрудно видеть, что выражения в квадратных скобках есть полные вариации параметров движения. С учетом этого имеем; д!. (»„) = — дА(г,) + — д,8 (»„) ' а2, ЭЕ. (3.! 31) - — [6' (»,) - К'(»,Р)[ + — [!3',(»„) - 6'Р(»,Р)). Сгруппируем в выражении (3.!3!) членьц зависяшне от момента времени гю и рассмотрим полученную сумму как функцию текушего момента времени.
Обозначим данную сумму через ! (»): е» р ~ р р + р»~~(~+ р»У "(3.!32) ЭЬ Э(. ЭЬ ау. Очевидно, что полученное выражение может рассматриваться в качестве линейного функционала управления дальностью полета, выраженного через кажушиеся параметры движения. Установочное значение данного функционала равно: а уравнение управления, соотвстствуюшее условию»!Е»(»„) = О, имеет вид: ,у (»„) = уср.
(3,134) Этим уравнением и определяется момент выдачи команды на отделение ГЧ. 32б Анализ функционала управления (3.132) показывает, что для его ьчизации в бортовой СУ необходимо использовать показания двух верителей кажущейся скорости (двух импульсометров). неподвижно гановленных на гиростабилизированной платформе таким образом, эбы осн их чувствительности были ориентированы вдоль осей 1', и Х, солютной стартовой системы координат, Для получения нзохройных клонений составляющих вектора кажущегося пути Аграф) и Аг5 (г) катания импульсометров должны однократно интегрироваться с целью лучения текущих составляющих вектора кажущегося пути, иэ которых лжны вычитаться расчетные значения этих составляющих.
Таким разом, в память бортовой СУ перед пуском ракеты наряду с установочна значением функционала должны быть введены программные ачения компонент вектора кажущегося пути Я„'(с) и Я„'(г). Функционал (3,132) может быть выражен в следующей эквивалентной ~рме, где нэохронные отклонения компонент вектора кажущегося пути писаны в виде интегралов от составляющих иэохронных отклонений кипонент вектора кажущейся скорости: (3.! 35) + — ~"[И'„(э)- И'„(т)]От+ — [ [И~„(т)- И~„(т)]Ыт, ах,', ау„' [ Данное выражение более рационально, поскольку при вычислении :кушего значения функционала интегрироваться должны не компоненты .'ктора кажущейся скорости, изменяющиеся при полете ракеты в ироких пределах, а только их отклонения от составлявших расчетных ~ачений И'„'(г) и И",(г).
Таким образом, в данном случае перед пуском гнеты в память бортовой СУ должны быть введены не функции Х„'(г) 5,"(г), а функции К(г) и И (с). Функционалы (3.132) и (3.135) можно подвергнуть дальнейшим реобраэованиям, в результате которых уменьшается количество пераций интегрирования показаний измерительных приборов и экрашается обьем данных полетного эалаиия.
Это может быть остигнуто, если ориентировать измерители не вдоль осей у и Х„а под екоторыми углами к плоскости стартового горизонта, определяемыми с:ювиями пуска. рассмотрим содержание таких преобразований. 327 Возьмем сумму первых двух слагаемых выражения (3. ! 32) и покажем, что для ее вычисления достаточно показаний не двух, а одного импульсометра, установленного под некоторым углом Л к плоскости стартового горизонта. Действительно, данную сумму можно интерпре. тировать как скалярное произведение двух векторов- вектора кажущейся скорости И' с компонентами И'„и И»х и вектора, образованного баллистическими пронэеоднымн — н —. Обозначим этот вектор и. и.
а!»,', аг;г, Е. Таким образом, справедливо равенство: ау. дŠ— И~„(») + — И;(!) = У. И». (3. ! 36) Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов может быть выражено как произведение модуля одного из них на величину проекции второго вектора на направление, определяемое первым вектором (рис.
3.22). Следовательно, скатярное произведение (3. 136) может быть записано в виде: Е Й'= !Ц И',(!), (3.137) ,Е! = (3. ! 38) где И'х(г) - проекция вектора кажущейся скорости на направление вектора Е. Это направление получило название "Л-направления". Значение угла Л определяется формулой Л - агссд— (3.139) Аналогичным образом преобразуется сумма двух других слагаемых функционала (3.!32): (3.!40) 328 :.
ЗЛ2. П рос канн канзпсейса скорости на анрааление Рнс. 3.23. Проекнин нсохронной нарнапик какртнесоск пртн на р-направление е М вЂ” вектор, образованный баллистическими производными — и —. Выражение (3.140) запишем в виде: 1. аЬ .Р "ур М Ь Я = 1М~ ЬБ„(~), (3.14!) ~М~ = (3.142) р = (3,143) С учетом формул (3.137) и (3,141) функционал (3 135) преобразуется виду: ,с = 1Ц )к' (Г) + 1М! ~[И'„(~) — Б~~(~)1И~. о 'становочное значение данного функционала равно: 329 ;ее з (г)- проекция вектора изохронного отклонения кажущегося пути с направление вектора М, ориентированного под углом р к плоскости артового горизонта (рис.
3.23). Данное направление получило название кнаправления". Значение угла р определяется формулой У,' = 1э.1 И7«.'). (3.145) Выражения (3. 144) и (3. 14э1 можно разделить на коэффициеит 1Г.1, отчего уравнение управления не изменится. В итоге приходим к классической формуле линейного функционала управления дальностью, получившего название "А-р.функционала" Уэ „(ю) = И' (г) + р~[И"„(т) - И~„~(т)]От, с (3.146) А Установочное значение данного функционала равно (3.147) Хе = Жя(гя) (3.148) а уравнение управления имеет вид: 330 'гэ А) 'гя-я' (3.149) Таким образом, для вычислений текущего значения функционала (3,146) необходимы показания двух измерителей кажущейся скорости, расположенных на ГСП под углами А и р к плоскости стартового горизонта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
