Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 63
Текст из файла (страница 63)
нми метолами. Геометрический смысл проведенной линеаризашщ функции (3.! 08) роиллюстрирован на рис. 3.19. Уравнение йЕ.! = О линейно относитель. о фазовых координат и времени, поэтому оно является уравнением пперплоскости, касательной ь гиперповерхности концевого условия .Е = О. На рис. 3.19 эта плоскость изображена в виде отрезка прямой.
!з рисунка видно, что максимальное значение методической ошибки ЬЗЬ пределяется размерами трубки возмущенных траелторий движения акеты. Вернемся к анализу уравнения ох.! = О. Данное уравнение может быть ыражено в иной форме, эквивалентйой исходной, но более удобной лля ~еализации в бортовой СУ. Сгруппируем в выра:кении (3 11!) члены, одержашие текущие параметры движения, и обозначим полученную :умму г,; Ус — л(с) + — У(с) ч — с(с) + и. ат. и. Омар ду„р дг„р .
— 1'„(с) + — 1',(с) + — сс,(с) — с. а2. а2. аЬ аЬ (3.1Г2) Оставшиеся члены выражения (3.111) образуют аналогичную сумму, где вместо текущих параметров движения фигурируют их расчетные значениа. Обозначим этУ сУлслсУ Сло: а2., а2., б2 Сл = — ха + — Уа — тн + бх„Р бу„Р (3.113) б2., б2., а2., И., СЧ(гв) = е'ЛГ (3.114) Уравнение (3.114) носит название уравнения управления дальностью.
Рнс. 3.19. Лннеанаа аппрмееннанна граничного тоновна ае О 3!8 Функция с,, линейно зависящая от параметров движения и врелгени, \ получила в теории управления название ничейного функшсоисьта угсраасенеся досьмоссиью. Величина С~о „определяемая формулой (3.113), является постоянной величиной лдя конкретных условий пуска и носит название настроечного значения данного функционала. Эта величина вводится в бортовую СУ в составеданных полетного задания. В процессе полета текущее значение функционала (3.112), вычисляемое по информации о параметрах движения, получаемой с помощью навигационно-измерительной / системы, сравнивается с на- ' строечным значением (3.113). Команда иа отделение ГЧ формируется в момент выполнения равенства: Обратим внимание читателя иа важное свойство монотонного ~растания значений функции (3.!12) по времени полета, чем и ссиечивается достижение равенства (3.1!4) в некоторый момент смени.
Свойство монотонности (возрастания или убывания) должно ггь присуще любому функционалу )правления дальностью лля злизуемости уравнения управления и единственности получаемого щения. Вернемся к выражению (3.!09) и выпишем квадратичные члены зложения. Для сокращения записи введем обозначение г = ~)п С учетом ого получил~ следующее выражение: ' а2 т 7 022 ЬЕ = Š— ЬЧуИ+ — Е Е ЬТ~0)69~(0 ' Ьз(' (3.115) - ау' с 2м!l.! Дорддр ".с р гмму линейных и квадратичных членов разложения обозначим ЬЕ,: 1: э 6г2 д2з = Х вЂ” М(г) ' — ŠŠ— 69ЯМуй (3.1!6) 2 ~.О-~ аугв9г / В полученном выражении наряду с баллистическими производными рвого порядка присутствуют баллистические производные второго эрядка.
значения которых также определяются по параметрам омииальиаго движения на расчетный момент ~,'. Заметим, что ввиду ерестаиовпчности операций двойного дифференцирования функции А о парал~етраы движения д,. и л~ справедливы равенства: Озь ба аугдем ацдЧ!' ~го означает, что среди 49 частных производных второго порядка, ходяишх в выражение (3. ! 16), различными являются лишь 28 произвол. .ых, что сокрапшет объем соответствуюгцих вычислений по их прсдеяению. Приравняв функцию ЬЦ нулю, получим уравнение. из которогс южет быть опрелелен момент времени отделения ГЧ.
При этом исходное 'словие наведения ьЕ = 0 будет выполнено с л~стодической ошибкой Ь Е.. ~еличила когорой меньше методической погрешности линейного !!уикционала ~, . Геометрически уравнение Ьь, =- 0 описывает в >асширениомфазовомпросгранствегипгрловерхностьвтороголорядка, которая точнее аппроксимирует гиперповерхность концевого условия наведения цЕ. = О, чем касательная гиперплоскость,соответспэующая уравнсшио ЬЕ,! = О (см. рис. 3.20). Уравнение ЬЕ2 = О можно преобразовать к эквивалентной форме подобно тому, как это сделано выше по отношению к уравнению дЬ! = О, В частности, если вос. пользоваться ранее полученным выражением(3. ! 12) лля линейного функционала огц, то.
объелиняя функционал У с квадратичными членами разложения (3,115), получаем квадратичный функционал Рис. 3.20. Еааэрагичиая аоароисимаоия грааиаиого Эоаоаиа Ьо о 0 управления датьностью вида: Установочное значение данного функционала есть величина .гг. определяемая формулой (3 1! 3), а уравнение управления имеет вид: .г, (г„) = эсоп (3. ! 19) На практике получили применение упрощенные варианты функционала(3.118),в которых сохраиеиылишьтеквадратичныечлены,которые оказывают наибольшее влияние на точность наведения. К их числу относятся слагаемые, зависящие от параметров продольного движения (главнык» образом от компонент скорости Р„и 1'.), а тал-,ке от времени. В заключение сделаем несколько оощих эаасечаний относительно применимости рассмотренных функционалов у, и г,. Линейный функционал управления ~ и его частные варианты (см. п.
3.4.3) нашли 3 широкое применение в системах управления ракете регулируемой тягой. На таких ракетах используется шестиканальная система стабилизации движения, включающая канат стабилизации пралольного лвижения (РКС). Это позволяет обеспечить достаточно малые отклонения 1ствительных параметров движения от их номинальных значениИ, яые размеры трубки возмущенных траекторий и, следовательно, „-таточно малые значения методической ошибки наведения ЬзЕ, аемлемые с точки зрения точности попадания ГЧ в цель. На твердотопливных ракетах с нерегулируемой тягой канал РКС :утствуст, а отклон ение тагидвигательной установки от номинального ~чения достигает 10-15 "1.
Это обстоятельство приводит к существен- и отклонениям возмущенных параметров движения от их номиначьх значений, вследствие чего методическая ошибка ЬзЬ становится зриемлемо большой. По этой причине в СУ твердотопливных ракет лучили применение нелинейные функционалы вида (3.118), а также 5кие программы угла тангажа.
Как отмечалось в п. 3.3.5, при зользовании гибких программ происходит перераспределение уровня змущений между различнымн параметрами движения, что позволяет гществить дальнейшее сокращение количества членов, удерживаемых >ункционале (3.118). 1,3. Функционалы управления дальностью полета :ажущихся параметрах Рассмотренные выше функционалы управления дальностью ражаются через действительные параметры движения. В инерциальных вигационно-измерительных системах первичная навигационная формация получается в кажущихся параметрах движения, паэтомудля ределения действительных параметров должна решаться навигационя задача путем интегрирования основного уравнения инерциальной вигации.
Решение подобной задачи в реальном масштабе времени с обходимой точностью возможно только с использованием достаточно ютродействующей бортовой ЦВМ. На ракетах ранних поколений бортовая ЦВМ отсутствовала н все обходимые для управления вычисления осуществлялись с помощью алоговых электромеханических устройств. Посколькувычислитсль<е возможности подобных устройств весьма ограничены, актуальным ~л вопрос разработки функционалов управления, позволяющих решать дачи управления в кажущихся параметрах движения при минимальном личестве вычислительных операций.
В связи с этим был разработан д достаточно эффективных функционалов управления, нашедших ирокое применение в СУ баллистических ракет ряда поколений, а также .кет.носителей космических аппаратов. С появлением бортовых ЦВМ возможности по применению более ожных алгоритмов управления резко расширились, однако функциона- ~ управления в кажущихся параметрах не потеряли своего значения. 321 Основным аргументом в пользу их использования даже при наличии высокопронэводнтельнойЦВМявляется простотаприборно-алгоритм н.
ческой реализации, что способствует повышению надежности примеияе. мых программ и алгоритмов, а также СУ в целом. Перейдем к рассмотрению функционалов управления дальностью в кажущихся параметрах. Воспользуемся выражением (3,! 11) для линейной части отклонения точки падения ГЧ по дальности н проведем над ним ряд последовательных упрощений и преобразований. Прежде всего учтем, что значения баллистических производных, входящих в выражение (3.111), существенно различны. Действительно, для типовых условий полета на дальность 10 тыс. км баллистические производные имеют следующий порядок (см. [10], [18)): — = 1 - 2, — = 5000 - 6000 с, дЬ дЬ ак„' а); — = 2 - 10, — = 1500 - 2500 с, ВЬ ВЬ бу. ' ау, — = 0,1 - 0,5, — = 100 - 200 с, дЬ 0Ь а„* '' 01; Как видим, баллистические производные по параметрам бокового движения существенно меньше соответствующих производных по параметрам продольного движения.
Вследствие этого члены, зависящие отпараметровбоковогодвижения,вносятсравнительнонезначительный вклад в выражение(3.111) и ими допустимо пренебречь, привнеся тем самым некоторую дополнительную методическую ошибку управления дальностью. Обратим внимание читателя на то обстоятельство, что отмеченный выше эффект малости баллистических производных по параметрам бокового движения обусловлен согласованным применением двух систем координат: естественной целевой системы координат, в которой описываются отклонения точек падения ГЧ от точки прицеливания, и абсолютной стартовой системы координат, в которой описываются текущие параметры движения ракеты. Как будет видно далее в п.
3,4.4, применение этих же систем координат обеспечивает эффект малости баллистических производных от бокового отклонения точки падения ГЧ от точки прицеливания по параметрам продольного движения, что позволяет осуществлять соответствующие упрощения функционалов 322 аления боковым отклонением. Использование систем координат с ! ориентацией осей не обеспечивало бы эффекта малости одних истических производных по сравнению с другими и не позволило простить функционалы управления. (так, запишем выражение лля отклонения ЬЬ, в упрощенном виде.
6Е., = — Ьх(е) + — йу(!) + — А(к„(с) + 02. 0Ъ а(. а .' ау„р аи,р (3. ! 20) + — А(к„(к) + — Ы. аъ аь ведем дальнейшее преобразование полученного выражения, за~в полные вариации параметров кения кзохроннычи еариацкяни. ' :ичие между полными и изохрони вариациями видно из рис. 3.2!. хронной вариацией Ь,ф!) пара>а движения ~у, называется отклоне величины этого параметра от номинального значения в теку- момент времени д Полная варна- ф,. параметра лвнжения д; представ- ее собой разность между значением о о параметра в момент са формик атыйе помощью некоторого функ- нала управления дальностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
