Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 58
Текст из файла (страница 58)
В сгохастических задачах оптимального управления программы управления определяются дяя возмущенных условш) движения и с учетом действия рядадополнительныхфакторов,имеюшихсдучайный характер. Критерий оптимальности в стохастических задачах ил~ест вероятностный смысл и чаще всего формулируется либо как максимум верояпюсти дости:кения поставленной цели управления, либо как минимум средних потерь на управление при достижении поставленной цеди (см. [! 3)).
В задачах наведения баллистических ракет наибольшее практическое значение имеют программы управления, оптимальные в смысле детерминированного критерия максимальной дальности пуска либо стохастического критерия наибольшей точности попадания. Соответствующие программы управления получили названия г рогрпки зьзкпшпльной ппльиости и лрпсраии напбппыиед спочнпгпнс Последние программы называются также лрпграиипзш мнникиьлогп рпсггпепипн Математически условиетого, что программы управления определены критерию максимальной дальности пуска, может быть выражено шую>иим образом: и(>) = АгйтахЬ, (3.60) Д,У .ниая запись означает, что максимизаиия дальности пуска осуществля.я в области допустимых траекторий движения и в области допустимых раметров управления, т.е. с учетом ограничений вида (3.53) и (3.59).
ловле того, что программы управления определены по критерию ибольшей точности, выражается следующим образоли и(>) = Агйпипг(, (3.6 !) д,п с под )! понимается некоторая характеристика точности стрельбы м>риь>ер, круговое вероятное отклонение точек падения ГК от точки иаеливания либо полусумма предельных отклонений точек падения > от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении). В задачах наведения управляемых боевых блоков программы равления определяются как по критериям (3.60) н (3.6!), так и по нтериям друпщ типов. Например, управление движением ББ в зоне йствия системы ПРО иелесообразно осуществлять из условия >кс»мума вероятности преодоления средств ПРО, т.е.
по критерию вила: и(>) Агд щах Рпр Д,У (3.62) 2.4. Типовая постановка задачи наведения (3.63) ,) = г(г д, и), 9 я "" " ' Основным содержанием задачи наведения является определение >ограми управления, т.е. закона из>>енения во времени параметров >равления, определяющих требуемую траекторию ЛА при заданных >аевых условиях наведения и при соблюдении других условий задачи.
оскольку чаше всего программы управления определяются по >итерням оптимизации, задача наведения представляет собой типичгю задачу оптимального управления, постановка которой включает >еду>ощие основные злементы. Лалсс !) Математическая модель объекта управления (уравнения >ижения): где а- и-черный вектор параметров состояния обьекта управления и — сс~-хсерп сил вектор парамстроо управления; ссл и У" . фатовае прост. ранство и пространство управлений. 3) )зачал»ссыс условия наведения: ЧРо) = '?о~ с)о - )с ° (3.64) сие Я вЂ” область вюзмоьчных начальных состояний обгьекта ) правленсся, 3) Концевые условия наведения: 5,(с), с) = О, с = 1, ..., сс, 4) Осранич«ния на параметры состояния: 13.65) 8Сс)на, 13.66) где Д- область допустимых зссачений пара метров состояния.
5) Ограничения на ссаралсетрьс управления: и(с) е Ес, (3.67) 290 г де ст- область допустимых значений параметров управления. 6) Критерий оптималысости управления: и'м(с) = Агй ехсгГСд, и), (3.68) где Сг — заданная критериальная функция. огределясмая физическим смыслом головня Оптс!чальссост!! )правления. Тргбутсссг». 14 айги оптимальное управление ссоосс). соотвстствусогцую ечу флзовую траекторию объекта управления с)ог'й), сес момент сь реализации кон- Я новых условий наведения и конечное состояние объекта ок управления сс . к' „к Данная постановка задачи илзюстриртется рис.
3.8, сде показаны области Я и ~~с О, фрагмент гиперповерх- ности конпевых условий с 3 наведения 7, ирсдставдяю- слсй собой пересечение гиРнь 3 а. Оаооссь го озоточых фоывых зроекгоооп исрповерысостей Л',а такгне БР «а«овая траектория объекта управления, соответствуюшая искомому ,и п«мальному управлению. Рассмотренная постановка задачи описывает классдетсрминированиах задач оптимального управления.
где программы управления нредсднются лля номинальных невозмущеиных условий движения. При решении задачи оптимального управления по стохастнческому .Ритерию в ее постановку включаются данные, характеризующие «ействис случайных факторов. В частности, используется математическая «одеяь обьекта управления с учетом действия возмущений: (3,69) де 6- )-л«ер««ь«й вектор случайных воздействий. законы распределения :оторых (л««бо их некоторые характеристики, в частности. первые и «торые моменты) полагаются известными и также включаются в юстановкузадачи.
При необходимостив постановкезалач««учитывают:я дополнительные данные. отражающие конкретные осооенности «сшаемой задачи. Например. при оптимизации управпения по критерию 3.63) постановка задачи должна содержать сведения о модели с««стел«ь« 1РО, включая данные о составе и характеристиках средств наблюдения « перехвата,законах наведения противоракет, законах поражения и т.л. Для практического решения задач оптимального управления кпояьзуются методы классического вариационного исчисления, принцип яаксимул«а Л.С. По««тряп«««а, принцип динамического програл«з«««ровашя Р.
Бедлх«ана, а также методы и алгоритмы численного решения сраевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Лля решения задач оптил«ального управления с критерием вида [3.63) ;ребуется привлечение аппарата теории нгр. Приведенная постановка задачи наведения характерна для пршшипа «реда««р««тельного программирования движения. когда определяются зрогра««ь«ь«разомкнутого управления. При наведении по принш«пу «екущего программирования движения задача существенно усложняет:я, так как превращается в задачу синтеза оптимального закона 'правления.
Общие л«егоды решения подобных задач разработаны в щс«оящее время только для линейных ияи линеаризованных моделей тв««же««««я..!««ней««ость модели позволяет найти явную функционалы«ую «ависимость программы разомкнутого опт««ь«ачьного управления ат «ачаль вы х условий и, заменив вектор начального состояния его текущим «качением, получить за««кнутый оп п«мальный закон управления (сь«, [2, 3, 4), а также материал и. 4.3.4). Ляя нелинейных моделей движения общих регулярных методов синтеза замкнутых оптимальных законов управления не существует.
Поэтому на практике такие задачи решаются, как правило, в два этапа. На первом этапе, исходя из эвристических соображений и учитывая физический или геометрический смысл рассматриваемой задачи наведения, конструируется замкнутый алгоритм управления, удовлетво. ряющий только краевым условиям наведения. После этого иа втором этапе решения залачи оцениваются показатели качества управления и при необходимости в найденный закон управления вносятся коррективы с целью улучшения его показателей качества. Аналогичным образом решается вопрос учета ограничений на параметры состояния объекта управления и на управляюшие воздействия.
Именно такая процедура двухэтапного решения задачи синтеза замкнутого квазиоптимального закона управления отчетливо просматривается на примере метода наведения по требуеьюй скорости, излагаемого ниже в гл. 3.5. Отметим в заключение, что общая форл~улировка задач наведения баллистических ЛА включает также задачу форлшрования разовых команд управления, которые, как указывалось в гл. ЗЛ, могут быть программно-временными или функциональными. Задача определения моментов выдачи программно-временнйх команд решается либо в рамках сформулированной выше задачи оптимизации одновременно с определением программ управления, либо в ходе решения задачи расчета полетного задания на пуск. Что же касается функциональных разовых команд управления, в частности команды на выключение Д3г последней ступени ракеты и отделение ГЧ, то задача формирования этих команд ставится и решается ло-разному в зависимости от применяемого метода управления.
Способы и алгоритмы решения этой задачи рассматриваются далее в гл. 3.4-3.6. Глава ЗЗ Г!РОГРАММЬ! УПРАВЛЕНИЯ В ФУНКЦИОНАЛЬНОМ (ГРАНИЧНОМ) МЕТОДЕ НАВЕДЕНИЯ »ль!. Содержание вопроса В данной главе рассматриваются некоторые методы определения «рогра»»л» управления при наведении по пршшипу предварительного «рограммироваиия движения, получившему условное наименование ру»»кц»»онального метода наведения.
Основное внимание уделяется «рограмме угла тангажа, которая играет определяющую роль в общей :овокупности програм м управления движением БР ив АУ Т. Данная роль программы утла тангажа объясняется следующими обстоятельствами. Как показано в гл. 3. ), максимальное количество программ управления цвижением БР при полном чисге управляющих связей равно шести, причем в состав программ управления входят три программы для у» ловы«параметров движения (углов тангажа, рыскания н крена) и три программы, задающие закон движения центра масс (програз»мь» продольной. нормальной и боковой скоростей). Однако для номинальных условий движения про»раммы скоростей однозначно определяются программами углового движения.
Позтому задача нахождения программ управления движением БР при любом их составе сводится к задаче определения только программ углового движения. Среди них програмл»а > гла крена определяется требованиями, не связанными непосредственно с решением задач наведения, так как для типичных конструктивных схем БР. обладающих осевой симметрией, угол крена не является параметром, влияю шим на формирование силового управляющего воздейств»»я на БР. Что же касается угла рыскания, то, как известно из баллистики ракет, рациональнылш являются траектории полста, лежащие в плоскости пуска. Позтому в тех случаях, когда отсутствуют специальные требования по совершению ракетой запланированного бокового маневра на АУТ (например, с целью уклонения от средств перехвата), программные значения угла рыскания принимаются тождественно равными нулю на всем интервале движения БР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
