Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 56
Текст из файла (страница 56)
(3.30) 1метим, что при использовании данной системы координат условие ;гречи формулируется как условие равенства текущей высоты полета : значению в точке цели, НЩ =Н,. (3.3 !) Рассмотрим дополнительные требования, которые могут быть редъявлены к попадавшим траекториям ГЧ. Одним из таких требоваий, как указывалось, является заданность полного времени полета ГЧ.
оответствую шее терминальное условие запишем как условие попадания: Т(Н„) = Т (3.32) Необходимость обеспечения заданного времени полета ГЧ существует бычно в тех условиях, когда требуется согласовать моменты прилета ескозьких ГЧ к одной цели илп к нескольким близкорасположенным елям, Другим дополнительным требованием к попадающим траекториям впяется заданность угла входа ГЧ в плотные слои атмосферы: в,„(н,„) вж. (3.33) (анное требование преследует цель сузить трубку возможных траекторий ;виження ГЧ на атмосферном участке траектория и уменьшить тем амым рассеивание точек падения ГЧ, а также возможный разброс ~ысоты срабатывания боевого заряда ГЧ прн высотном полрыве, Условия попадания (3.32) и (3.33) запишем в эквивалентной форме :ак условия нулевого промаха по параметрам Т и 9 „на моменты выполнения соответствуюших условий встречи'.
б Т(Н„) О; (3.34) дВ„(Н„) - О. (3.35) Итак, далее будем рассматривать терминальные условия вида (330), .3 34) и (3.35), которые типичны для задач наведения БР, При этом все последующие рассуждения, проводимые в данной главе. полностью применимы и к другим аариаитал! задания терлщнальных условий. Перейдем к расслютрению грпнпчнмх условий наведения. Данные условия, как сказано, относятся к мол<ситу отделения ГЧ от ракеты и представляют собой функщюнальные связи между параметрами движения ракеты а момент окончания АУТ (иазоаем их граничными параметраиидвижения ракеты) и терминальными условиямн наведения.
Тем саа<ь<л! граничные условия наведения могут рассматриваться как л>агеыатические зависимости, описывающие множество возможных траекторий движения ГЧ, каждая из которых уловлетворяет заданным терминальных! условиял!. Обозначим люмент отделещ<я ГЧ от ракеты через <я, а через г„и т,— радиус-вектор и вектор абсолютной! скорости ГЧ в этот з>омент. Дпя удобства последующих выкладок введем наряду с этим елиные обозначения для парал<етров движения ракеты и ГЧ: >>((< = !, ..., б), где <)«, )>, дз — коорлинаты центра масс ракеты или ГЧ, а (!4, оз, <)б— компоненты вектора абсолютной скорости в выбранной прямоугольной системс координат. Тогда иачальныии условиями движения ГЧ, однозначно определяющими эаланные терминальныеусловия ><аве. денна, являются семь скалярных величин ч<">, „дб(*», „где >7<(>е) ) и) (3.36) Функциональные связи начальных условий даижеаия ГЧ и терминальных условий наведения выразим следующим образом: ~<(><! » -'* >>б > гя)> (» (я> (3.37) (3.38) (3.39) <'б Т - ба(>)< > -, Уб („), (3.40) при этом условия попадания характеризуются нулевым промахом по соответствующим терминальным условиям: 280 (3.41) (3.42) (3.43) (3.44) Данные зависимости описывают множества возможных начальных словий движения ГЧ, при которых обеспечивается выполнение ютветствующих терминальньж условий наведения.
Отметим, что запись пгхзависимостейввидеявныхформульныхвыражений возможна чишь ля некоторых частных типов моделей движения ГЧ беэ учета сопротнвения атмосферы на нисходящем участке траектории. К числу таких ;оделей относятся; простейшая модель параболического движения однородном гравитационном поле, кеплерова модель эллиптического вижения в центральном гравитационном поле, модель Кислика-Винти иперэшиптического движения в полеземного сфероида.
При использоании других более полных моделей движения ГЧ формульиых .ыражений для зависимостей (3.41) — (3.44) не существует. Как будет :идно из дальнейшего изложения, данное обстоятельство усложняет ~ешенве задач наведения, вынуждая прибегать к аппроксимации помянутых зависимостей нли применять для раскрытия этих зависимосей процедуры численного интегрирования уравнений движения. Заметим, что время входит в выражение (3.37) -(3.44) как опосредованно через зависимости (3.3б), так и в явном виде, что вызвано шияиием осевого вращения Земли на терминальные условия наведения зри огисании движения в абсолютных параметрах. Как известно из баллистики ракет, в случае описания движения в зтносительиой системе координат, связанной с Землей, время ис входит чвиым образом в выражения (3,37) — (3.39) и в этом смысле данные выражения упрощаются.
Однако ввиду того, что в инерщишьных СУ первичная навигационная информация получается, как известно, в параметрах абсолютного движения, решение задач наведения удобнее рассматривать ие в относительных, а в абсолютных параметрах движения. Продолжим анализ выражений (3.41) - (3.44). Нетрудно видеть, что по отношению к дифференциальным уравнениям движения ГЧ на пассивном участке траектории, которые мы запишем в виде 281 выражения (3.4!) — (3.44) представляют собой первые интегралы движения, постоянные вдоль каждой фазовой траектории с на чальнымн условиями Ч,",1= 1, ..., б для любого текушсто момента времени.
В связи в этим наряду с выражениями (3.41) — (3.44), где индекс "к" относится к моменту окончания АУТ и началу свободного лвижения ГЧ, целесообразно рассматривать выражения о1(4ы „Че, ю) = О; (3.46) (3.47) ~эй~ -' че г) О) (3.48) о4(йы "° %е, г) = О, (3.49) справедливые для любого последующего момента г э юк вплоть до момента окончания движения ГЧ и встречи ее с целью. Как известно из теории дифференциальных уравнений, если некоторая функция является первым интегралам для системы обыкновенных дифференииальных уравнений, то ее полная производная по времени, вычисленная в силу этих дифференциальных уравнений, тождественно обращается в нуль. Таким образом, функции Ю„..., Ю~ удовлетворяют следующим тождествам: У вЂ” ~,у; + — 7 О, (/ = 1,...,4).
ЗЯ Об - ау,' ае (3.50) Первые интегралы имеют наглядную геометрическую интерпретацию в виле интегральных поверки остей в фазовом пространстве, обладающих тем свойством, что каждая фазовая траектория,для которой справедлив данный интеграл, целиком лежит на указанной поверхности. Воспользуемся этой геометрической интерпретацией. Фазовые траектории движения оудем рассматривать в так называемом раааиреннои фаэово.и прооирпнонве, включив в число фазовых координат н время. В нашем лучае расширенное фазовос ространство является семи- дЬ=Р »ернь»л» с координатами»у, ..., г о, (. На рис. 3.5 условно показа. :ы координатные оси расши.
~еиного фазового простран. А тва и фрагмент интегральной юверхности (3,4б) с лежащими»9 »а ней фазовыми траелгориями Ч. Если считать, что точка ! соответствует началу сво- А»г )олного движения ГЧ в мочент е „., а точка В - моменту Т »стреч»» с целью, то интеграль. Рис. Зд. Иитсгрнпьнав поверхность граничного »ая кривая, соаз»»няюшая точ- рхповне ьь = О нбгоовметроелторин иессивного »и 4 и В, представляет собой и пеев разовую траекторию ГЧ на :оответствуюшем интервале времени. Положение точки В на интегральной поверхности определяется финигным условием. Если принять, что разовая координата 9» есть ралиус траектории движения, то точка В аолжна лежать в плоскости, определяемой равенством д» = гп (см. рис. 3,5), где указанная плоскость обозначена Вв. Друг»»ь» начальныч условиям движения ГЧ (точка 4») соответствует другая интегральная кривая, при зтам конечная точка В» также лежит в плоскости Во, опредсляемой финнтным условием.
В последующем изложении вместо термина еповерхиость", характеризующего лвумерный геометрический образ в трехмерном пространстве, будем использовать принятый в многомерной геометрии термин "гиперповерх ность", характеризующий (г»-! )-черный образ в л-черном пространстве. В соответствии с этим выражение (3.46) геометрически может быть интерпретировано как б-мерная гиперповерхиость граничных условий наведения БР в 7-мсрном фазовом пространстве.
Любая комбинация граничных параметров движения БР (и соответственна начальных условий движения ГЧ), которая характеризуется точкой на данной п»перповерхности. определяет фазовую траекторию ГЧ. удовлетворяющую терм»»назьному условию Ьс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
