Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Как видно из приведенных определений, перечисленные качественные эказатези методов наведения могут быть выражены в количественной орме, однако дяя этого требуется достаточно сложное моделирование вгорнтььов функционирования системы управления с учетом реальных врактеристььк наземного и бортового цифровых вычислительных омплексов РЕ, прнменяемьш для решения задач расчета полетных ьланььй и управления полетом. В последуьошем изложении мы ограниимся качественной оценкой этих показатедей лля определения остоинств и недостатков рассматриваемых ниже методов наведения и х сопоставитечьного анализа, Гтааа 3.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧ НАВЕДЕНИЯ 3.2Л. Граничные и терминальные условия наведения.
Фиинтиое условие и условия попадания Формулирование и постановка любой задачи наведения начинается с огисания и формализации условий, которым должны удовлетворять программы управления и параметры траекторий ЛА в начале и в конце управляемого движения. Этн условия называются начальными н концевыми условиями наведения. Начальные условия определяют параметры движения ЛА (положение, скорость) н другие необходимые величины на момент начала управляемого движения. Концевые условия наведения харалтериэуют конечную цель управления и определяют значения параметров движения ЛА на люмент окончания движения. Концевые условия называюттакже терминальными условиями (от лат.
лепи ишз- пограничныуц конечный, предельный). Понятия концевых и терминальных условий используются как синонимы в задачах наведения ЛА, у которых управление движением продолжаетсявплотьдомоиентадостижения конечиойцели управления. Однако при наведении баллистических ракет, управление движением которых заканчивается в момент обнуления тяги ДУ н отлеления ГЧ, целесообразно различать концевые условия наведения, характеризующие попадание ГЧ в заданную точку прицеливания и определяемые на момент встречи ГЧ с целью. и концевые условия наведения БР на момент окончания АУТ.
Поэтому в дальнейшеи понятие терминальных условий навеления БР мы будем связывать с моментом достижения ГЧ назначенной точки цели, а под концевыми условиями наведения понимать зависнллости,которыми определяются параметры движения БР на момент отделения ГЧ. Впредь зги зависимости будем называть граничными условиями наведения БР.
Как будет показано ниже, граничные условия описывают л~ножество попадающих траекторий ГЧ„каждая из которых удовлетворяет заданным терлшнальным условиям. По своему матеиатическоллу содержанию задачи определения программ управления, решаемые при заданных начальных н концевых условиях наведения, относятся к классу краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравненш1, какиллн являю-гся уравнения движения. Поэтому начальные и концевые условия наведения будем объединять общим термином краевых условий. В зависимости ог постановки задачи наведения краевые условия могут относиться к 274 азличным этапам полета и соотетствеиио формулироваться по- У взлому. Например, при определе;ни программ управления БР роль 0 :раевых услови Гг могут выполнять осг ;ак граничныеусловия на момент 'у Х »тделения ГЧ, так и терминальные А К г словия на момент встречи ГЧ с Ао юлью.
При определении прог1амм управления движением *правляемых ББ в состав краевых 4 »словий могут включаться началь. оыс условия движения на момент п»дс»зснияотраксты-носителя илг! Рнс. 3.2. прянотгольноя гоононтрнчеоноя н оа момент входа в плотные слои гоографнчесноо еноте»»м ноорзннат гтьгосферы и терминальные услоигя иа момент встречи с целью.
Перейдем к более подробному описанию начальных, граничных н гермииальных условий наведения БР. Ни»глооноат условя»мги наведения являются координаты и скорость эакеты на момент пуска. При пуске ракеты с неподвижного основания :е начальная скорость совпадает со скоростью переносного движения, вызванного осевым вращением Земли. Эта скорость однозначно эпрелеляется координатами точки пуска. Ими могут быть координаты в прямоугольной геоцентрнческой или в географической системах коорлинат (рис.
3.2): Г3.! 8) хо» ус ° то» го. гро» Ло» (3. Г91 н также любая полходяшая совокупность из трех независимых величин. Терзатгчьяие условия наведения характеризуют, как сказано выше, конечную лель управления- попадание ГЧ в заданную точку прицеливания. Поэтому терм и цельные условия в любом случае содержат ко орлика* ты точки прицеливания.
Кроме того, в их число могут включаться другие величины, отражавшие лополнительные требования к попадаюшей траектории. Принципиальной особенностью терминальных условий наведения является то, что онн должны содержать условия двух видов — условие встречи (иазываемое также финитиым укщовием) и условия попадания, Условие встречи служит признаком окончания процесса движения, Условия попадания опрелеляют достижение цели управления на момент выполнения условия встречи. По своему определению условие встречи всегда выполнимо, тогда как условия попадания могут оказаться н невыполненными, что приведет к промаху по терминальным условиям. По величине промаха можно судить о степени достижения цели управления.
Проанализируем возможные варианты задания условия встречи и условий попадания. Предположим, что кроме координат точки прицеливания задается полное время полста ГЧ, отсчитываемое от момента пуска ракеты, и в состав терминальных условий иавеления включаются четыре величины: Т, х„, у„, я„. (3.20) В данном случае условие встречи может быть сформулировано как требование достижения текущим временем полета его заданного значения, с=Т.
(3,2!) Если теперь выразить траекторию движения ГЧ в виде функций изменения во времени ее текущих координат х = х(О, у = у(О, я г(О, то промах по терлщнальным условиям на момент выполнения условия встречи будет определяться выражениями; Ьх(Т) = х(Т) — хч, Ьу(О = у(Т) - у„, Ьз = г(Т) — г„, В соответствии с этим условия попадания выражаются тремя равенства- ми: х(Т) х„, у(Т) "у, тЩ = г (3.22) или эквивалентными им условиями нулевого промаха: ахи = О, ЬуЩ = О, лз(Т) = О.
(3.23) Однако в общем случае при наведении БР и ГЧ полное время полета, 276 как правило, не фиксируется и момент достижения головнои частью точки цели для различных попадающих траекторий различен. Поэтому условие встречи должно быть сформулировано иным образом с помощью имеющихся терминальных условий. С этой целью зададим координаты точки прицеливания в географической системе координат, гав Фчв Лчэ (3.24) и выразим попадающую траекторию в параметрической форме, где роль независимой переменной играет не время, а один из параметров движения. В качестве такого параметра наиболее удобно использовать текущий радиус траектории, тогда параметрическое выражение траектории ГЧ в географических координатах имеет вид: юя = Ч (г), Л = Л(г). (3.2Я Поскольку при движении ГЧ по любой попадающей траектории равенства г = га будет обязательно обеспечено в некоторый момент времени (что ясно из физической картины движения), то данное равенство и может служить признаком окончания движения, т.е.
условие встречи формулируется в данном случае в виде г(9) = г„. (3.26) В соответствии с этим условия попадания записываются в виде двух равенств: у(гч) = р, Л(гя) Л (3.27) или в виде эквивалентных им равенств, выражающих условия нулевого промаха по координатам у и Л на момент выполнения условия встречи: ЛФ(г„) = О, ЛЛ(г„) = О. (3.28) Отметим, что условие встречи, записанное в виде равенства (3.26) или в другой эквивалентной форме (например, как равенство текущей высоты полета ее заданному значению), является универсальным для любой комбинации терминальных условий и наиболее часто употребляется в задачах наведения БР и ГЧ.
В тех же случаях, когда в число терминальных условий включается полное время полета ГЧ, условие встречи может задаваться как в виде равенства (3.26), так и в виде равенства (3.2!). При Рис. Зм. Цеиевая естественная система ноорзннат Рнс.ЗЗ.Атггчзт н сферическая дальность точно вели ДА =А -А ДЬ Ь-Ь (3.
29) а условия попадания — как равенства нулю этих величин. Заметим, что при ге °:„в качестве точки О для отсчета дальности следует расскгатривать проекцию точки пуска на сферу радиуса гсг Отклонения точек падения ГЧ от точки цели удобно определять также а неясной естественной системе координат (см. рис. 3.4). Начало данной системы координаг совмещено с точкой цели, оси Ь и В лежат в плоскости местного горизонта, при этокг ось Ь ориентирована по касательной к так называемой линии естественной дальности (кривая Л на рис. 3А). В данном случае промах характеризуется величинами оЬ и гьВ, представляюцгггкггг собой отклонения точек падения ГЧ от точки выборе одного иэ этих равенств в качестве условия встречи другое играет роль условия попадания и промах оценивается по соответствующему параметру (т.с.
либо по полному времени полета, либо по высоте). Условия попадания (3.28) также нмеютраэличнуюформу выражения в зависимости от того, в каких переменных заданы координаты тачки цели. Так, положение цели может задаваться ее азикгутом А и сферической дальностью Ь, определяемой как длина дуги большого круга ралиуса г„. соединяющей точки пуска и цели (рис. 3.3), В этом случае промах будет определяться велнчинаьги: ши по дальности и в боковом направлении, а условия попалания в цель эределяются как равенства нулю указанных отклонений: 01.(Н„) " 0; ЬВ(Н ) " О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
