Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 50
Текст из файла (страница 50)
евклидовой нормы матрицы (см, [1 2)), поэтому данное выражение может быть записано в виде ~ри достижении величиной Л заданного порогового значения Ляе" рргктировать матрицу Л по формуле (2.198). Вопрос коррекции нормы кватерниоиа при интегрировании нематическнх уравнений может решаться аналогичным образом. При зм достаточно производить контроль нормы кватерниоиа и при зчимом отклонении нормы от единицы, 1Л1 — ! ь с-"", осуществля гь ррекцию кватерниона по обычной формуле его нормирования: Л = аЛЕ'».
(2.20!) (родиффренцировав (2.201) по времени, получим А = ЛЛ!"» + аЛ'"». ;ватеринон Л("» удовлетворяет уравнению (2.202) Л" = — Л!"» ы, '~е 2 (2.203) - "учетом (2.201) и (2.203) уравнение (2202) принимает вигк Л вЂ” Л -Л й 1 а 2 (2 204) 25! Л!"» =, !Л! = Ар + Х» + Л~з Х), у)Л! е ЛО'»- нормированный кватернион. Заметим, что формула (2 200) вытекает из формулы (2.! 96), если иод понимать вектор-столбец, образованный компонентами кватерниона , А», Хз, Хз. Таким образом, можно утверждать, что нормированный атернион Л(") наиболее близок к корректируемому кватерниоиу по штерию минимума суммы квадратов разностей их одноименных »мпонент. Существуют также нные подходы к задаче коррекции кватерниаиа зи интегрировании кинематнческих уравнений.
В работе [3] изложен юсоб преобразования кннематических уравнений к виду, при котором 5еспечивается асимптотическая близость нормы кватерниона к единице юавис»»мо от погрешностей интегрирования кинематических уравнений. ассмотрим содержание зтого способа. Обозначим а = ДЯ и запишем выражение (2.200) в виде Обозначим — =Я!). Тогда окончательно имеем: а а Л = Я)Л + -Лилля.
1 ? (2.205) .г(г) = -Ф - 1) (2.206) илн Дс) й(„г (2.207) Рассмотрил» первый вариант. Будем интегрировать уравнение (2,20э) в виде з( = — Лосл — )с(а — 1)Л. 1 2 (2.208) Необходил|о выяснить, как в процессе решения уравнения (2.208) будет изменяться а. Для модуля Л имеем дифференциальное уравнение: — = -Й(а — 1). сс а (2.209) Интегрируя это уравнение, получаем Ые с а-1 "о — -lсс1~, !и — - 1п — = -асс. и сс(а " 1) е е о Разрешив последнее выра;кение относительно а, имеем: в)„ееы (2,210) откуда следует, что при г - а - 1. 252 Уравнение (2,205) эквивалентно (2.203) в том сллысле, что результат нормировки решенияуравнения(2.205) удовлетворяетуравнению(2.203), Теперь можно выбрать функциюЯг) такни образом, чтобы обеспечить асимптотическое свойство иорллирования кватерниона, т.е.
/а! = а - 1. Функцию Яг) при этом можно выбрать раэличньиш способами, например, принять Рассмотрим второй вариант выбора функции 7(!). В зтом случае 1внение для квитерниона интегрируется в виде 33, = — йьоь — Гс(а~ - !)й. 1 Е (2.21 1) Дяя модуля Л дифференциальное уравнение имеет вид: а = -цах - 1) и суда после интегрирования данного уравнения получаем а2-1, х аж 1- — е аь' 2 ао (2.21 2) Из данного вырауяения следует, что ири ! - а - ! вдвое быстрее, ы в первом случае. Литература к разлелу И 1.
Аидрссвв Л.Теорпяннсрпиатьнойнавпгапни. Автоноинысснстсмы.Мс Наука,1966. !с. 2. Баллистика и навигяпия ракет ! Под рсл. Л,А, Дмитриевского. Мс Машиностроение, 15. 312 с. 3. Бряк!и В.Н., Игмыгдсвский И,П. Применение кввтериионов в задачах ориеитании :рдого тела.Мд Наука, 1973. 320 с. 4, БряисиВН.,ШмыглсвскийИ П. Введение в теорию бссплвтформенныхниари!мльных впгвиионных спеши. Мх Наука, 1992. 280 с. 5. Гантмахер ФР. Теория матрии, Ых Наука,!967. 576 с. 6, Геофизические ужтовия полста.
Ч. !. Математические подели гравпгаиионного поля мли / В Г. Кузи снов и др, М с Нзд. ВАД, 1993. 112 с. 7, Горенштейн 35.Л„Шульман И.Л, Ииерннвльиые навнгаинониыс спстев~м. Мс аднностроснис, 1970. 230 с. 8. Ишдинский Л.Ю, 1!нсринхдьнос управление бал:имтичсскими ракствнн. М: Наука, 68. 142 с. 9. Ишяниский Л.Ю. Л!схаииха оьиоснтсльиого дьижеияя и силы ииерпии Мх Наука, 8!. 191 с. 10. Иисрииадьнмс системы управления!Под ред Д. Пиггыа!ы. Л1.. Воениздат, 1964.
14 с. !1. Ноиаюисизмсритсльиысприборы(Подряд. Б И. Назарова. Мс Ита МОСССР, '87. 638 с. 12. Ланкастер П. Теория натрии Мс Наука, 1978. 280 с. 13. Ривкин С.С., Берман 3431.. Окон И.М, Опрслсяишс параметров ориштапии обьшта мплатфорысинойинсрпнатьноасистемой. СПбх ГНИ РФ-ЫНИИ "Электроприбор",1966. 36 с, 14. Седов Л и. Об основных моделях в механикс. Мс Иэд. М ГУ, ! 992. 152 с. 15 Тсориа полета. Ч. П1 Под Рсх. ДА. ПогоРетова, Мх Изд. МО СССР, 1974.
502 с, 16. Хлебников ГЛ. Начатьнхя выставка писрипсдьных нввпшииоиных систем. М с Иэл. 1ОСССР, !994. 395с. РАЗДЕЛЮ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ НАВЕДЕНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТ И ГЧ ВВЕДЕНИЕ Наведение является одной из важнейших функций системы управления движением любого летательного аппарата и заключается в формировании программ управления движением ЛА из условия достижения конечной цепи управления. В общем случае в задачу наведения включается также выработка разовых команд управления на сброс отделяемых элементов конструкции ЛА, на отделение элементов боевого оснащения баллистических ракет (моноблочной головной части или боевых блоков разделяющейся ГЧ, элементов КСП ПРО), на сброс бомбовой нагрузки бомбардировщика прн прицельном бомбоьгетыин, на пуск управляемых илн неуправляемых ракет с борта самолета- носителя и т.п.
На начальнокг этапе развития управляемых ракет понятие "наведение" отнощиось главным образом к ракетаь», предназначенным лля стрельбы по подвижным целям (зенитные ракеты, ракеты класса "воздух-воздух" н др.), причем это понятие охватывало практически весь комплекс вопросов управления движением, включая получение навигационной информации о взаимном движении ракеты и цепи. Вследствие этого системы наведения нередко классифицнровалнсь в соответствии с принципом получения навигационной информации и подразделялись иа ради оком а ндиые системы наведения, системы тел енаведения, системы самонаведения и т.д. Для таких ракет были разработаны эффективные методы наведения, не утратившие своего значения до настоящего времени(наведениепокривойпогони,наведениепомстодупараллельного сближения, нввецсние в упрежденную точку встречи с целью и др., см (~1) В лальнейшем понятие наведения стали относить также к задачам управления движением баллистических ракет, космических ракет- носителей, пилотируемых и автоматических КА.
Поскольку полет ЛА перечисленных типов является, как правило, двухфазным, т.е. включает Полат баллнстнчсского ЛА может бмгь н мнагофалным, т.с. включать несколько чсрслуюшнхся участков активного н баллнсткчсского полста. Прнмсром могут стужнть раксты носнтсян с лорал тонным блоком лля вывслсння высокоорбнтальных ИСЗ. многие тнс ы орбктачьных н мсжпланснткых КА. 254 ~у управляемого полета с работающей двигательной установкой астак активного полета) и фазу свобачного или пассивного полета ллистический участок)„то такие ЛА принято ооъединять общим гмином батлпстичегкие ЛА. Именно для баллистических ЛА оказалось целесообразным вычленить )ственно задачу наведения нз всего комплекса задач управления нженнсм, поскольку для ЛА данного типа эта задача обладает нбольшей методической самостоятельностью.
В отечественной тературе зта идея вычленения задачи наведения в самостоятельную сть общей задачи управления в наиболее четком виде впервые ражена в монографии В,Д, Мопшевского [! )]. В настоящее время коллен богатый опыт решения задач наведения баллистических ракет. равпяемых ГЧ БР н других типов баллистических ЛА, созданы и ализованы на практике эффективные методы наведения. Данное стоятельство позволяет говорить о создании основ теории наведения ллистических ЛА как части общей теории управления движением. аучно.методологический фундамент данной теории образуют методы ггимального управления (включая принцип максимума Л.С.
Поитряги- ~ и принцип динамического программирования Р. Беллмана), методы рминального управления, методы решения краевых задач управления. своей прикладной части теория наведения опирается на методы ~намики, баллистики и теории полета ракет и КА. В настоящем разделе рассматриваются как общие вопросы решения шач наведения, так и конкретные методы и алгоритмы наведения БР ГЧ. Из всего многообразия разработанных методов, которые нашли ~ряженке в учебной, монографической литературе н в периодической :чати, выделены и рассмотрены: методы навеления по предварительно ~данным программам управления, метод требуемой скорости в двух его сновных вариантах (методы наведения по текущей и конечной эебуемой скорости), метод требуемых ускорений. Выбор этой группы етодов объясняется тем, что названные методы наиболее полно азработаны в теоретическом плане и широко апробированы на рантике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
