Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 47
Текст из файла (страница 47)
! 28) ,южно воспользоваться методом вариации произвольных постоянных в данном случае постоянной ЬЛе). Будем искать это решение в виде ЬЛ(г) - С0) Л,.Л(г). Подставляя данное выржкение в уравнение (2.128), получаем 2б(!).л, Л(г) гС(г) л, л(г)=С(!) Л, Л(г), Л.Ь,. Тогда с учетом зависимости (2.11!) имеем: 2С(!) Л аЛ(!) = ЛюЬьэв, Введем обозначения Ь! = Л~бы~ и М = Ь Л. Тогда полученное выше выражение перепишется в виде 2С(!)оМ = Ь!.
Ъ'множим справа данное уравнение на М ~. Получим 2~(!)юМюМ л )9аМ л 1М1 Так как М = Л,ол н норма 1М1 = 1, то 229 с С(г) = ЬЛ, - — РЛ(т) Ьы «Л(т)пг «Л . о (2Л3)) Тогда окончательно: ЬЛ(г) = ЬЛ «Л «Л(г) + — ~Л(т)«Ьы «Л(т)«(т Л 1 или « ЬЛ(г) ЬЛ, Л, Л(0 — ГЬыт«(т«Л„ 2з (2.132) 230 где быт= Л«бые л — величина ошибки первичной информации в проекции на ннерциальный базис 1 Анализ решения (2.!32) показывает, что если ошибка первичной информации определяется (возникает) в связанном базисе, то ес накопление происходит в том случае, когда сушествуюг ее с исгематические составляюшие в иисрциальной системе координат. Именно эта величина ошибки накапливается (интегрируется) и определяет уход вычислительного базиса 1 Тот факт, что на величину ухода построенного положения инерциаль ной системы координат влияет не непосредственно ошибка Ьыг, а ее проекция Ьыл используется на практике для компенсации систематической составляюшей ухода.
В качестве примера можно привести такой подход: траекторию движения ПА разбивают на два интервала.Навторомингерваледатчикнугловой скоростиразворачпвают на 180". Поэтому систематическая составляюшая ухода в связанном с измерителями базисе изменяет в ииерииальной системе координат направление на противоположное,чем и достигается малость значения 1 интеграла /был на всей траектории движения. Начальная ошибка ЬЛе « сохраняется, проектируясь при движении иа неподвижную систему координат, Вил первичной информации, характер ее физического представления (аналоговый или дискретный сигнал) во многом определяет приборную реализацию схемы интегрирования кинематнческих уравнений.
'не. Здр. Схема ннтегрнрвванаа лмнематнчеекна рравнення на аналаеааыа аненентах Есви нервичнпя инфармпция фарэперувнегя али ЯУС с анатпгпвыии яьтадныиисеегнпвпии, соответствующими измеряемой угловой скоросюц используется пнавоговпя сквлеа интегрирования лине.япннгчеслих равнений (рис. 2.19), включающая аналоговые льоделирующие устрой:тва, выполняющих умножение и сложение переменных, то периодичесая погрешность будет определяться точностью работы ее элементов. <ролее того, на точность решения, естественно, оказывают влияние >шибкн получения (излеереиия) первичной информации, рассмотрим влияние систематической составляющей ошибки ДУС Ъе = ьлв, равной величине "смещения' выходной характеристики зрибора.
Ддя инженерных оценок можно воспользоваться оценкой по 'веРхней" гРанице ошибки, использУЯ кватеРнион малого повоРота ЛЛг еак кватерниои ошибки в ииерциальных осях. Нетрудно убедиться, что ьариации положения истинного Л и вычисленного Л положений базисов гдовлетворя юг зависи лшсти: т'л. (2.! 33) Величина кватерниона малого поворота определяется выражением ЬЛ =1 — ЬО, 1 2 (2.134) где Ю!- вектор малого поворота в инерциальных осях. Векторы Ь6!, и Ьбл связаны между собой обычным соотношением перепроектированйя: ЬЭ, = Л«Л~Эе«Е. (2.135) Задача состоите определении уравнениядля вектора ЬОл Пролифферен- цируем зависимость (2.! 34).
Получим 2ЬЛ ЬВ (2.! 36) Ьбг = Лое««Л - Лоф «Л = Л«6ы «Л« (2.137) где 6 — кватернион истинной угловой скорости связанного базиса Е. Тогда равенство (2.! 36) перепишем в виде 2ЬЛ, - Л ем «А. Подставим (2.133) а данное выражение. Получим 2ЬЛ ьл,ол«еие«л. Так как Л Л,то 2ЬА~ ЬЛ Лоаоо Лили 2ЛЛ, ЬЛ Л аоо «Л. Тогда с учетом выражения (2.136) зависимость для вектора Ь97 находится как равенство перепроектирования кватерниона ошибки угловой скорости в виде Ь Ьг — Л а 6 ив о Л, Решением этого уравнения является вектор малого поворота: ЬЕ, - ЬЕ,' ~Л(т) 6, Л(т) !т, е (2.! 39) определя|оший отклонение вычисленного инерцналь ного базиса от его 232 С другой стороны, исходя из физического содержания рассматриваемой задачи, ясно, что: :тинного положения. Положив начальное значение вектора малого >ворота де,' = 0 и используя оценку по "верхней" границе ошибки, >репишем завис>пиость (2.
! 39) в виде « с 68г = ~Л(т) о>о Л(т)>(т я ~[Л(т)«ь>о«й(т)[>(т о о Ь6> = ~[о>о[т(т = ~ с, (ь> = о~.). о (2,!40) Иэ этого следует, что систематическая составляющая ошибки УС о>о с течением времени приводит к возрастанию отклонения »численного положения инерциального базиса от исшнного. Очевидно, го для каждого конкретного движения имеется возможность опенки акой ошибки и более точным образом.
Рассмотрим влияние ошибки масштаб ного коэффициента ДУС. Пусть Е «Е« (2.!4Ц зе с — малая величина, характеризующая ошибку масштабного оэффициента. В случае плоского вращения с неизменным направлением вектора гловой скорости кватер пионы Л и ь>л колпин еарны друг другу. Поэтому шибка (2. 14 !) запишется в виде ~Е! ~ Е «) ~Е '' > «Е' о о (2.!42) 233 Таким образом, ошибка д>э>пропорциональна углу поворота Ол. При озврашении в исходное положение (б>г- О) ошибка исчезает.
Заметим, ~то этот вывод справедлив только для плоского вращения. Можно юказать, что, наприл>ер, ддя случая конического движения ПА ошибка шсштабного коэффициента ДУС накапливается. При этол> установлено, >то возвращение объекта управления к начальному положению >существляется с ошибкой, отличной от «уля (см. [4!). Рассмотрим цифровуго схему ЛУС '- Шг вцвы интегрирования при непреоте рывном аналоговом сигнале от ДУС.пропорциональном угло. Рнс.здп.влок скенаннтегрнронаннаннненатн- ВОи скорости, и ийеоойазУемьиг ческнт гравнення прп аналоговон снпгале от в ш1фровой с помощью знало.
дус го-цифрового преобразователя (рис. 2.20). Получаемая цифро. вая информация используется в БЦВМ при решении ьинематического уравнения. В этой схеме интегрирования кинеиатических уравнений могут быть существенно уменьшены ошибки выполнения арифлгегических операций, Однако данная схема, независимо от точности численного метода, будет содержать ошибку квантования первичной информации.
Если разрядность преобразователя равна гт', то ошибка в один дискрет преобразователя с = оттах2 '~. Очевидно, что необходимо обеспечить выполнение условия [бгое[ л е, Тогда оценка точности по преобразованию аналоговой информации от ДУС в цифровую может быть осуществлена по зависимости, аналогичной (2.140). Эта оценка имеет смысл "ухода", определяемого величиной с. Для БИНС характерным является требование достаточно большого диапазона измерений при реально достижимых точностях преобразователя (1О-! б разрядов), Для этих условий е — 1О '-1О '1 град/с, что свидетельствует о низкой точности этого варианта интегрирования кииематичсских уравнений.
Достаточно отметить. что уход ГСП составляет -1О= угл. мин1впиг. Этим объясняется отсутствие практической реализации такой схемы интегрирования кииематических уравнений. ОднокрпппгогггглгсгрируюивгеДЗСОказалисьнаиболее применяемыми датчиками первичной инфорвшции для БИНС [13[. В этих датчиках процесс квантования информации совмещается с процессом ее накопления, т,е.
"первичного интегрирования". При этом удается получить требуемую точность в смысле обеспечения предельно лгаЛОй Лля данного класса ДУС составляющей ухода, которая оказывается не зависящей от процесса квантования. Выше обращалось внимание, что измерители такого рода определяют величины квазикоординат (2.127) 61ь. 1' = 1, 2, 3. С величинами квазикоординат осуществляется операция квантования (преобразования) непрерывной инфорлгации в дискретную. При этом Иа ВЫХОДЕ ДатЧИКа фОРМИРУЕтСЯ СИГНаЛ [8нт[, ЯВЛЯ1ОЩИйСЯ ЦЕЛОЙ частью Огг. [Е„[ = п,е„п,с, с Е„< (и, ° Пе„ (2.! 43) где пг- целое число квантов величиной ср укладывающихся в квазикоорлииатах 1Эгг.
234 Выходной сигнал одно- е~ ратно интегрирующих Бцвы (УС представляет собой и, |ременнэею последова- 'ЕЛЬНОСТЬ КпаитОВ КОД Рне. З.ЗК Бина"стени интетрнроиннни нинемстичееннн янтарных импульсов. трсииеннасиисссрнруюшимдКС :хема интегрирования :инематических уравнен~В для этого случая представлена на рис. 2,21. Первичная информация шкаплнвается иа реверснвных счетчиках, которые опрашпваются БЦВМ ~срез интервал времени, равный шагу интегрирования. По считанному шслу импульсов в соответствии с (2.! 27) восстанавливается приращение свазикоордннат на шаге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
