Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 42
Текст из файла (страница 42)
В чнсгло гяросколичеслих БИНС е, 6 в качестве датчиков ДПИ-П используются гироскопические интеграторы ускорений, а в качестве , е," датчиков ДПИ-В - датчики утло- Ь ~л вой скорости или одноосныс гноя п ростабилизаторы. Состав первичной измерительной информации в зтом случае отличается от (2.57) Зу и (2.58) только тем, что вместо проекций вектора кажущегося вии. з.п.
нэмернивгиима яизие вп!!с ускорения первичной ииформа- 195 пней о поступательном движении объекта навигации служат проекции вектора кажущейся скорости на оси измерительного базиса. В чисто инерцшиьных БЛНС в качестве датчиков ДПИ-П и ДПИ.В используются измерители инерциального типа. Инерциальный измерительный блок такой БИНС может включать три ньютонометра и три датчика угловых ускорений. Состав первичной измерительнои информации имеет вид: (2.59) Прн решении навигационной задачи интегрирование кииематнческих уравнений вращательного движения должно сопровождаться интегрированием угловых ускорений с целью определения компонент вектора угловой скорости.
2.2.4. Схема БИНС акселерометрического типа Проанализируем еще одну схему измерений, реализующую вариант чисто инерциальной БИНС и основанную на применении только акселерометров-иьютонометров, Данная схема измерений, рассмотренная в монографии [Ц, представляет интерес как вазможность получения всей информации о врашательно.поступательном движении объекта навигации чисто инерциальными методами без применения гироскопических приборов.
Наряду с этим в рамках данной схемы измерений могут определяться также элементы градиентной матрицы гравитационного поля. Таким образом, данный вариант БИНС может быть применен дяя практической реализации градиентно-гравитационного метода навигации. Как станет ясно из последующего изложения, вся первичная информация, необходимая для определения вращательно.поступательного движения объекта навигации и элементов градиентной матрицы, может быть получена с помощью показаний! 2 акселерометров. Схема размещения акселерометров относительно осей связанной системы координат приведена на рис. 2.12. Согласно этой схеме, акселеромстры объединены в четыре группы. Чувствительные элементы акселеро метров каждой гРУппы находЯтсЯ в точках О,, Оз, Оз, О4, РасстоЯниЯ междУ которыми вдоль координатных осей одинаковы и равны ф Оси чувствнтельносгн акселерометров ориентированы по координатным осям и их направления показаны на рис.
2.12 стрелками. 196 расстояние ме:кду первой группой аксслерометров и центром масс бьекта обозначим Не, Таким образоь«, векторы рп характеризующие оложения чувствительных элементов акселерометров, имеют следующий ил: Р =(Ыо,0,01, рз=Ыо+И,,0,01, рэ=Ыо,Ы,,01, р«=Во,О,И,1 (2.60) Перейдем к записи уравнений связи измеряемых параметров с араметрами движения объекта навигации. Воспользуемся уравнением измерений акселерол«стра (221).
Под измеряемым парал„, Я метром будем понимать не ~г лв па величину смещения чувстви- 3 Угла г тельного элемента Ь, а пронзве- Э У, к, 'О, ление е — '. Эти величины в ««д в« ,от „л, соответствии с выбранной ориентациейосей чувствитель- с ности акселерометров обозна.Ря ~Ф Хр чин л„', л', и,',1=1,2,3,4,где 1 — номер группы акселерометЕу ров.
Для вычисления проекций 'нв г.«З. Мэмерчтеяьчма яэок Бинг с «З ВЕКтОРНЫХПРОИЗВЕДЕНИй и ~ Р, икьмроистраии и и к (и к р) на оси чувстви- 1 тельности акселерометров «'вйдем предварительно проекции этих величин на оси связанной системы <оорющат. С этой целью воспользуемся известным правилом представде«ия векторных произведений с помощью определителей; ыкр и .ч и и (2.61) Ра) Р~у Рь = '(' р -йпро)-)(й„р„-ы.
Р„)+1с(ыпр,,— ьэр„), где 1,3, й — орты координап«ьп осей. двойное векторное произведение ьэ к (и к Р,) может быть выражено аналогичным ооразом путем повторного применения указанного правила: 197 ы х (ьэ х р,) = <(ы (ы„ рв -ы„ р,„ ) -ы, (ы, ро -ы, р„ )1- (2.< Для записи проекций вектора Г~"р, на оси чувствительное акселеромстров введел< следующие обозначения для элеменгов градие тной матрицы в проекциях иа оси связанной систсмь< координат: дгу дгу )чв „ (2.6. дг() дг',дх, дл ду, Исходя из принятой схемы разл<ещения измерителей, а также учитыва выражения (2.60)-(2.63), запишем следующие уравнения связи измеря< мь<я параметров с параметрами врашательно-поступательногодви жения объекта иавигаци<и + '(О(<О + О' 1+ '~О< 1 г г< дг(/ и 0< гч ч< г О ° дх, т -Й' - О(ы - <г'Ог ы + — о'; < д'У Л,Ч О Ч О .Ч П ~ О' (2.64 дх,дг, 198 дгСУ дх, а'и ду,дх, дх,ду, дх,дг< дг (у ду,' дУ,де< дг(у дг(у ~„= -Н„+ Щ + 4(,)!О2 Я, 1+ — (4(о 41,); д», ну "-((Уу -Ио+А)Як,-ИО+А)Як ОУ, Ио'!Г!)> (2.65) х, у, нх! = )(Ух! (4(О+ !)ЯУ, (4(о д!)~хкых, + ( О !)' 2 д'и х! ! и --Ф -ЫЯ -ИЯ Я .И(Я - !.— И.—..
Ы; 2 ! 2 2 а'и а'и к к! ! х ! к! у! О~ у! к!~ 2 О и ~ !' дх, ах! аУ 3 ! 2 2! д2и а2и "оЯ ~оЯ Я +но~Як 'Я ~' „"о' — 44!' (2.66) У, У! О к, О х! У! О! х! «!~ дх дх х, у! ' М 42Я 4ОЯ 4ОЯ Я и!Я Я + О+ 4 а'и а'и к! к! ! к! О У! О к! к! ! У! к! дх а , 2, У, 4 2 1! аз и а!и Л =-2(У вЂ” 42 Я +4(~Я +Я ~-4(Я Я + — 4! 4 — 4(; х! к! ! у! О у! х! ! х! х! 2 О 1 , ! и =-И' +4(Я -4(Я -НЯ Я -4(Я Я + — Ы+ — Ы; 4 аз и а!и У! = У, ! ., о *, о ;, У, о У, *' ах а о ду д2 х, У! У, 2, (2.67) Нх =-Ф +4(СУ И~~ + ~-Ы,4О + 4(, — 4(,. 4 ° ! 2 2! дзи а2и О у, ! ~ к, «!!! " О х, х, д а О 2 ! ! 2! дх! Получена система из !2 алгебраических уравнений, путем решения которой может быть найдена интересу]ощая иас первичная измерительнаяя информация — компоненты вектора кажущегося ускорения, параметры вращательного движения объекта навигации, а также, при необходимости, элементы градиентной матрицы.
Преобразуем эти уравнения к более удобному виду. Прсжлс всего исключим из уравнений (2 65)-(2.67) компоненты вектора кажущегося ускорения И;, М'„, И; 299 ! 2! У! 4 !20 2 220+ !2! !. 12 = — и„- — 22; м, ° 1 ! (2.7 1) (2.72) 2 1 ! 12 !3 !4! бган, 02 = — 1-л ~ в +в ~+ —; 227 гг ! ах, г 1 ! !2 ьз м) дг(7 02 = — !в -В !к )+ —; У! 2 7 ! 2! У! 2! г) 1 аУ1 (2.73) разрешим полученную систему из девяти уравнений относительно шчин !г,, и~, ы,, !0,, и, 20,, !2,м~, м,20,, м 02,. Кроме тото, 2 2 2 нощью зависимостей (2.бб) выразим из уравнений (2.б4) компоненты !тора кажущегося ускорения.
В результате получаем следующую ;тему из 12 уравнений: г 1! ! йги <л = — (и + и -и <+ —. '1 2 <! ( г' Р' *' ! г ! аг, 1 ! <з ц! д<У ~г <'< '! пс бх йу < ! < 1 / <4 и! О У ыь< = — <п, -л )+ —; 2<<, ~! и! < х, я< (2.74) 1 < и и! <угу лг о< = — (-и, - и, ~+ —. 2 !<( ' ' ' ау,а.,' С ь< (!) = ь< (<с) + — г! <п - и Ргт; 1 "! <4 <3! Л! Л1 2« ! <! Лля удобства анализа данные уравнения развиты на четыре пощсистсмы в соответствии с видом получаемой первичной измерительио<й информации, содержащейся в левых частях этих уравнений. Рассл<отрим сначала уравнения (2.71) и (2.72), Эти уравнения пожазывают, что с помощью рассматриваемой совокупности акселероматров может быть получена первичная информация о векторе кюкущегося ускорения центра лисс объекта навигации и о векторе его углового ускорения.
Нетрудно видеть, что атой инфорл<ации досъжгочно ллв< полного решения навигационной задачи по определению параметров вр<ашательно-посгупательного даик!ения объекта навигации. Действитегльно, на основе данных о векторе кггкущегося ускорения путем решения ос:иовного уравнения инерциальной навигации (при использовании мо<дели гравитационного поля и знании начальных условий движения) мо<гут быть определены действительные парал<етры поступательного лв<ижения объекта - координаты и составляющие вектора скорости. Параллельным интегрированием с соответствующими начальными ус<ловлями угловых ускорений может быть определен вектор угловой ск<орости объекта: ы (!) = ы (сс) — )" ~-и л ~сГт; 1 г! и !з! 2Ф 1( !, (2.75) и, (!) = ы„(! ) + — ~(н," - л ')с)т, ! 'о Рассчитываемые по этим зависимостям компоненты велтора угловой соросп! до!лкны быть использованы для одновременного интсгрироваия кинематических уравнений вращательного дви:кения (например, инематических уравнений Эйлера для угловых величин), что позволяет пределить параметры ориентации объекта и полностью решить ассматриваемую навигационную задачу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
