Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Как видно из уравнений (2.71), для получения информации о ажущсыся ускорении используются показания шести акселерочетров. 1ми являются акселсрометры первой и второй группы. Из уравнений !.72) следует, что для получения информации об угловом ускорении ребуются показания девяти аксслерометров, В это число входят кселерометры первой группы, а также по два акселерометра из -тальных групп (именно,акселерометры л,', л,', л', л', и, . л~~). В целоь! ля решения задачи навигации требуются показания десяти акселеромсзюв, так как к девяти предыдущим добавляется аьселерометр я„'. Таким юразом, в данном случае акселерометры л„' и яи являются лишними, Примечательной и весьма полезной особенностью уравнений (2.71) ! (2.72) является то, что они не зависят от элементов градиентной кирицы.
Это обстоятельство упрощает алгоритм решения навигацион!ой задачи, Крол!е того, данные уравнения показывают, что в качестве !змерителей в рассматриваемой задаче могут быть использованы нс юлько акселероыетры-иьютоноыетры, но также интегрирующие !ксслсромегры-импульсометры, Структура правых частей уравнений .2 71) а (2.72) остается в этом случае без изменений. при этом по !оказаниям импульсометров будут непосрелственно определяться :оставляющие векторов кажуа!ейся скорости и угловой скорости эбьекта навигации.
Обратил!ся к уравнениям (2.73) и (2.74). В зависилюсти от особенностей решаемой навигационной задан! эти уравнения могут быть применены по-разному. В тои случае, когда элементы градиентной матрицы, присутствующие в правых частях этих уравнений, определяются при решении навигационной задачи расчетным путем по модели гравитационного поля (или этнлш величинами ввиду их малости пренебрегают),данные уравнения могут быть использованы в алгоритл!е решения навигационной задачи в сочетании с уравнениями (2.72), Достоинством этих уравнений по сравнению с уравнениями (2.72) является то, что с их помощью удается получить информацию непосредственно об угловой скорости.
Однако авилу того, что компоненты вектора угловой скорости определяются по уравнениям (2,73) и (2.74) лишь с точностью до знака, полностью заменить уравнения (2.72) онн не могут. Тем не менее, возможно применение комбинаций из этл/х уравнений. Например, одну из таких комбинаций образуют первое уравнение из (2.72) и два первых уравнения из (2,74). Путем пнтегрирова. ния углового ускорения о„будет определена компонента угловой скорости л~,, после чего две другие компоненты ~„и м, могут быть найдены непосредственно из уравнений (2.74). Возможны и другие эквивалентные комбинации. Легко видеть, что во всех подобных вариантах используются показания той же совокупности нз десяти акселерометров. Однако применение импульсоиетров в этой схеме решения навигационной задачи оказывается уже невозможным.
В заключение рассмотрим наиболее общий вариант навигационной задачи, когда элементы градиентной матрицы определяются по измерениял! наряду с параметрами движения объекта навигашш, Это позволяетреализовать градиентно-гравитационный метод навигации. В даннол! слу<ве для получения первичной навигационной информации необходимы показания всех 12 акселерометров и используются все 12 уравнений (2.7 1) -(2.74).
Элементы градиентной матрицы находятся из уравнений (2.73) и (2,74): дг(./ г 1 / !г и м1, — =и — — !и +п и г и! 2!/ ( и! у! г! / дх, д У г 1 / !2 !г !4 1, — =и - — (п -п +п 2 У. 2 г/ х! У! г, ~ д)!! дгУ г 1/и и м1 — ~ы - — (и +п -п г дг! ! (2.76) дги 1 / м1, — =ы лг + — !п, +и ах,ау, ' 2д!( 204 — и, ы, + — 1п„ + л, ~; ази 14 4 ах,ае, " * и,~" — и я + — О + и азы 1 4 $4 !3 1 ауа ' ' 211" ! 1 1 Компоненты вектора угловой скорости, присутствующие в правых зстях уравнений (2,76), определяются путем интегрирования уравнений !.72). Заметим, что в соответствии с выражением (2.76), элементы градиенной матрицы находятся по результатам измерений в связанной системе оординат, а в уравнениях градиентно-гравитационного метода авигацни (2.50) эти величины должны быть известны в абсолютной еоцеитрической системекоординат.
Для пересчета измеренных значений яементов градиентной матрицы в абсолютную геоцентричсскую систему оординат достаточно воспользоваться формулой — А,114 А,„ дя, в (2.77) сг, де А„|-матрица перехода от связанной системы координат к абсо:ютной геоцентрической. Данная матрица находится по текущим начениям параметров ориентации объелта навигации, которые пределяютея в процессе решения навигационной задачи.
Уравнение Лапласа, справедливое в любой прямоугольной системе :оординаг, может быть учтено в алгоритме решения навигационной адачи в качестве дополнительного условия связи, которому должны яовлетворять определяемые по результатам измерений диагональные лементы градиентной матрицы. Глава З.З МсКс ОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВИГАЦИИ В ПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 2.3.1.
Схемьсинтегрироваиия основного уравнения инерциальной нависвцин — Яс(с) + ДР(с), с3, сР вй (2.78) ссс — " Р(с). с(с Необходимые для управления ЛА скорость С7(с) и вектор положения центра масс с(с) определяются сснтегрировансселс уравнений (2,78): 77(с) = Р, + ('( Й (с) ° л(с (с) . с3( й , (2.79) 20б Решение навигационной залачи заключается в определении параметров движения центра масс и ориентации ЛА относительно ииерциальной (базовой) системы координат. В процессе решения используется навигационная информация, которая различается на первичную, исходную и начальную (см.
п. 2.! .4). Реализация решения навигационной задачи при определении параметров движения центра масс ЛА связана с операциями не над векторными„а над скалярными величинами. В связи с этим для формирования навигационного алгоритма следует осуществить замену основного уравнения инерциальной навигации иа систему скалярных уравнений. При этом необходимо учитывать ориентацию осей чувствительности акселерометров и преобразование первичной информации в инерциальнусо систему координат. Уравнение инерциальиой навигации (2.23) запишем в виде Особенность алгоритма интегрирования уравнений ииерциальной «ав«««вц««««заключается в том, что искомые навигационные параметры «7(«) «Р(«) определяются в инерциальной системе координат (например, в «бсолютной геоцентрическойсистеме),а модель гравитационного поля, «спользуеь«ая для расче«п вектора гравитационного ускорения, задается «отиосительиоГ«геоцентрической системе координат.
В связи с зт««л«в «оде интегрирования уравнения (2.73) по текущим координатам ЛЛ в «бсолютно«1 системе координат необходимо находить относительные координаты ЛА, по которым может быть рассчитано гравитационное «скорениев отиосительиойсистемекоординат,котороезатем необходимо пересчитать в абсолютную геоцентрическую систему координат.
Данные преобразования удобно выразить в матричной форме, С этой целью далее под Р и я будем понимать вектор-столбцы, образованые проекциями данных векторов на осн абсолютной геоцентрической системы координат, а через о и я, обозначил«вектор-столбцы, образованныс гроекциямн тех же векторов на оси относительной системы координат. Введенные вектор. столбцы связаны следующими матричными равенствами: д = Ак,(«)'Ы,(Р) (231) (2 32) р = А,,(«) г. Здесь через Ая,(«) обозначена матрица перехода от относительной кабсолютнойгеоцентрическойсистемекоординат(см. выражение(2,35)). Заметим,что ввиду ортогональности матрицы А,,(«) обратная матрица А, («) может быть выражена как транспонированиая матрица А,',(«).
Блок-схел«а алгоритма решения залачи ииерциальиой навигации имеет вид, приведенныГ«на рис. 2.13. Контур обратной связи в данной схеме реализует алгоритм расчета гравитационного ускорения в абсолютной геоцеитрической системе координат. Для интегрирования уравнений (2.79), (2,80) необходимо принять конкретную модель потенциала поля тяготения. 11спользование той или иной модели «равитацнонного поля зависит от необходимой точности решения иавигациоииойзвдачи.
Рассмотрим типичиыссхемы иитегриро- 207 Рис. ЗЛЗ. Блок схема алгориема рииении З равнений навнеаиии 8, = — — — — (5я(п ер - 1) + 5 — ~ — гйп ие - — Ып ер + -), Ьо 3 Ьа з Ьее 63 ° е 42. а 31 з 2„е 8 8) Ьа . Ье( 35 з 301 = 3 — а1пер — — — я1п ер — — ашо, го~ 2 4) (2.83) ер = агссоя —, г Аеа ' г'„+ 2„, Г где 8м 8,„- составлающие вектоРа К вдоль РадиУса-вектоРа положениа центра масс ЛА и угловой скорости вращения Земли, Ь, Ь„Ь,— геопостоянные. Модель нормального гравитационного поля Земли не зависит от географической долготы и обладает симметрией относительной оси вращения Земли. Вследствие этого ускорение силы притяжения может рассчитываться по координатам ЛА в абсолютной геоцснтрической системекоординат. О 1.
О У, г (2.84) 208 вания основного навигационного уравнения в зависимости от принятой люделн гравитационного поля. В баллистике и в алгоритмах управления движением БР широкое распространение получила модель так называемого норлеального гравитационного поля Земли, учитывающая три первых члена разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям (см. [151): Отличия реального гравитационного поля Земли от модели рмального гравитационного поля (2.83) называются аномалиями авигационного поля. В баллистике ракет поле аномалий принято щелировать полем притяхсения, создаваемым систекюй точечных масс, слределениых определенным образом в теле Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
