Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 46
Текст из файла (страница 46)
С этой целью воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде сумлгы локальнойг и вращательног1 производных и запишем с помощью этих соотношений следующие формулы лчя абсолютного ускорения и абсошотной скорости объекта навпгашш: (2.! )3) Здесь ~ — ~ и ~ — '~ — относительное ускорение и относительная ггг Й скорость объекта навигашш. Это позволяет записать уравнения навигашш (э.7В) следующим образом: 125 .ояагая, что переход от базиса 1 к базису Е задается кватериионом Л, ьпишем следующие соотношения для отображения перечисленных ниже »»торных величин: д» Л )2РЛ 6» Л Ст Л Р» Л Рг Л, (2.! 15) И'» Л И~» Л, С» Л С»~Л, Н» = Л Р~~Л.
'. учетом выражений (2.! 13) справедливо следующее равенство: Л Гг Л (2.116) Подставим значение производной Р, в полученное равенство: Р» Л (Сг + Рг)оЛ + Г»хы» = б» + Р» -' Н»кы». (2.117) Данное соотношение определяет алгоритм первого интегрирования ~ связанных осях (связанной системе координат), его можно представить ~ интегральной форме: (2.! !В) А» = Л» Р,~Л + Я»хя» = Р» + 2!»хо». ц интегральной форме зтот алгоритм примет вид; 22 = )1'+ ~(Р + (д )!пг, о (2.119) 223 Алгоритм второго интегрирования, определяющий положение объекта, выражается аналогичным образом: ) Ло Рис.
З.'г8. Блок.слома оагоригиа реигеива травления иавигаиои в оозвихиоч базисе с ирвиеиеииеи квааерииоиов Полученные в результате интегрирования величины !' и Ял определяют навигационные параметры в связанном базисе Е. Для определения навигационных параметров в ннерциазьном базисе необходимо использовать соотношения перепроектирования. Тогда (2.120) Схема интегрирования в связанной системе координат содержит алгоритмы решения кинематического уравнения (2.!!!), алгоритмы интегрирования (2.! 18), (2.1!9). Блок-схема такого интегрирования представлена на рис. 2.! 8. Следует залгетить, что в представленной схеме интегрирования информация о гравитационном поле также задается в проекциях на связанный базис, т.е. в виде кватерниона 6Б. Анализ алгоритма интегрирования основного навигационного уравнения в связанных осях показывает, что в целом вычисления по сравнению с интегрированием в ннсринальиом базисе оказываются более громоздкими, так как в этой схеме информация о вращении объекта управления используется не только ввидекватернионовд,которыетакже необходиморассчйтывать, но и в виде непосредственного использования вектора угловой скорости ЛА оа.
Тем не менее, в целом этот подход обеспечивает более точный результат. 224 Имеется возможность по-другому организовать процесс первого гегрнрования, а именно — использовать разделение действительной >рости на кажущуюся и скорость свободного движения и определять 1ствительную скорость !'а по зависимости, аналогичной (2.108). Для идой из ннх имеем соотношения перепроектирования (2.!1Я. ,фференцируя первое из них, получим И'я Л !Р Л+ И~ хяя. Учитывая равенство Р, й;, запишем последнее выражение в виде И'я = Ря+ куда после интегрирования получаем И' = И~ + ~(Р + (И~.хозя))с(г. о (2.121) Аналогичным образом для скорости свободного движения имеем; Ся = ЛеС,~Л+ Сяхия = Л~О,~Л+ Сяхооя = бе+ Сехозе. И тогда в интегральной форме: Сл = Ся + ~(бе + (Сяхгоя))Ю. о (2.122) $~ И~ + С 1рг+Л~ С ~~Л Ла И~ Л+ Сг Ле(И~ +С )~Л Ря= Ия+ Ся= И~е+Л о С оЛ~Ла И~ ~Л+ СякЛ~(И~~+ С~) яЛ.
225 Очевидно, что равенства (2.121) и (2.!22) вместе эквивалентны ~отношению первого интегрирования (2Л!8). Однако тот факт, что ~тегрнрование кажущейся скорости н скорости свободного движения згуг быть выполнены раздельно, дает возможность каждое интегрнро~ние выполнить как в связанном, так и в инерциольном базисе.
Таким образом, действительная скорость может быть определена при :пользовании любого алгоритма интегрирования суммированием окущейся скорости и скорости свободного движения в одном базисе: Схемы интегрирования основного навигационного уравнения в БННС в связанных осях, для которой параметрамн ориентации ЯА являются направляющие косинусы, аналогичны рассмотренным выше вариантам интегрирования при использовании параметров Родрига-Гамлшьтона. При алгорнтмизации задачи и ее численного решения в любой схеме интегрирования необходимо осуществить переход к скалярным величинам нсоотношсииям, Взтомсмысзекатернионныеравенствауже являются алгоритмическими соотношениями и позтому дают выигрыш по времени при их реализации в БЦВМ.
Основное навигационное уравнение в БИКС интегрируется с использованием традиционных численных методов, применяемых в платформенных СУ с учетом особенностей интегрирования кажущегося ускорения и ускорения сипы притяжения, рассмотренных в гл. 2.3. Алгоритм определения кажущейся скорости в БИНС учитывает необходимость установления связи между приращением кажущейся скорости Л1РИ в инерциальном базисе и приращением кажущейся скорости ЬИ'~„в связанном базисе в момент времени с„. Используя формулу преобразования, можно получить данное соотйошение для пошагового процесса интегрированна в виде (2,123) гле й, и й„, — значения кватерниоиов в момент времени л„и Тогда алгоритм интегрированна кажущегося ускорения в инерциальном базисе запишется следующим образом: И„= Им, +й„, йИ й„,, (2.124) где и'ь„И'~„~ — кажушаяся скорость в инерциальном базисе в момент вреллени ~„й г„~ соответственно.
Алгорйтм определения кажущейся скорости в связанном базисе может быть найден таким образом. По аналогии с (2 ((5) имеем: (2Л 23 И~, = й„И~м'Л„. Умножая соотношение (2.124) справа на Л„= Л„~ М„. а слева — на сопряженное значение й„= л„лй„,, получим: 226 Л„И'и Л„= Л„й~л, Л„+ Л„'ЛЖ~, Л„. Тогда И' = ЛЭ Л Р Л„йг У Л ЛИ Л 'ЛГ ;ли Вг = м ° '(~Г~-~ + Л%Г -~)')У (2,! 26) пе Ф„, У, -значения кватернноиов иа интервале времени О с т я с„-~„~ ~нутри шага. !.4.4. Ошибки и схемная реализация интегрирования кннематических равнений Кннематические уравнения являются автономными уравнениями, не :ависящими от основного навигационного уравнения.
Поэтому решение шиематических уравнений может быть реализовано независимо от основного навигационного уравнения, если известно угловое движение :вязанного базиса относительно ннерциального, получаемое как |ервнчная информация от датчиков угловой скорости БИНС. Ошибки ~еализации решения кииематнческих уравнений определяют точность «атематического моделирования инерциального базиса на ЛА н эреобразования навигационных параметров в инерциальную систему соординат. Точность решения кинематнческих уравнений определяется эогрешностями первичной информации об угловой скорости ЛА и эогрешностями схем и методов интегрирования.
Первичную информазию можно разделить на информацию, получаемую аналитически ,'например, при люделировании БИНС), и информацию, получаемую с эомощьюдатчиковугловойскорости. Впервом случае величина угловой гкорости может быть задана как функция времени ипи получена в Результате решения системы дифференциальных уравнений, описывающих вращательное движение объекта управления.
Для аналитически эаллнной первичной информации могут использоваться традиционные численные методы интегрирования, Точность используемого численного мстола может быть также определена известными методами. Поэтому задача интегрирования кинематических уравнений а этом случае не отличается от любых других задач численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Во втором случае угловая скорость ЛА измеряется датчиками угловой скорости. По виду измеренной информации датчики угловой скорости могут быть разделены на датчики, измеряющие проекции вектора угловой скорости иа нх осн чувствительности, и на однократно интегрирующие датчики, сигналы которых соответствуют проинтегрированиым значениям проекций угловой скорости: / "'~а~г я (2.! 27) 2~А ~А~ив + йОЬЯл (2.123) Величина бозе есть ошибка первичной информации, представленная в кватернионном (операторном) виде.
Полагается, что зта ошибка задается тремя компонентами ошибок ДУС, оси чувствительности которых расположены в базисе Е (связанном с объектом управления). Очевидно, что три компоненты ошибки первичной информации могут определять ошибку бые как вектор, который мо хет быть спроектирован на инерциальиый координатный базис. Уравнение (2.! 23) для переменной ошибки положения Ьй является иеоднородныли лифференииальным 228 имеющнеразчерность углов иназываемыеквазикоординатамиуглового положения или проекциями угла кажущегося поворота. Таким образом, когда первичная информация измеряется, ее ощибкалщ являются инструментальные ошибки датчика угловой скорости.
Так, для гироскопического датчика угловой скорости инструментальные погрешности характеризуются систематическими и случайными составляющими ухода, ошибками масштабного коэффициента, нелинейностью выходной характеристики, ошибками квантования выходной информации и т.п. По аналогии с этими ошибками для гироскопических датчиков угловой скорости определяются или сводятся к подобным ошибки датчиков первичной информации, использующих другие физические принципы (лазерные и волоконно-оптические измерители угловой скорости, волновые твердотельные гироскопы и т.п,).
Методические ошибки решения кинематяческих уравнений возникают за счет ошибок алгоритма и схсмной реализации задачи. Так, в цифровых схемах интегрирования возникают погрешности, обусловленные использованием приближенного численного алгоритма интегрирования. Уравнение ошибок кинематических уравнений можно получить обычным методом вариации. Так,для кинематических уравнений (2Л (2) уравнение ошибок имеет вид: пшейным уравнением с переменнылш коэффициентами. Соответствую- цее однородное уравнение имеет вид: 2ЬЛ = ЬЛ ьэя, (2.129) Таким образом, однородное уравнение ошибок подобно исходному шнематическому уравнению.
Согласно теореме об обшем решении :инематического уравнения, решение уравнения (2129) может быть юлучено из любого частного решения уравнения (2 111), Если Л(с)- решение уравнения (2.1!1), то л, л0) — решение того же уравнения с ьаиничнымн начальныии условиями. Поэтому решение (2.129) запипется в виде (2 130) ЬЛ(!) = ЬЛ 'Л Л(г). Пля определения частного решения неоднородного уравнения (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
