Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Решая систему уравнений (2.! 01), подучим: Ф.з!Пб - Извша вщф — а) (2.102) р)а а -)г' совр + Ф сова в У вщф — а) Алгоритм определения кажущегося ускорения в стартовой системе координат можно записать в виде вщй ззпа 0 в!пф - а) (2.103) где !!', — боковая составляющая кажущегося ускорения, излверенная акселерометром вдоль у направления. Алгоритм определения углов тангажа, рыскания и вращения (о, ф, 1р) имеет вид: О = (01 - 90')соз~р1 - ф1вщ1р1 + 90'; ф = -1)1зщ01сову1 + 57,3сов01вщ1р1; 1р = 1р1зщ01 + ф,сов о,, (2.! 04) где Ои фи о1 — Углы оРиеитации Ракеты, измеРЯемые датчиками команд ГСП. Необходимость использования выражений (2.!04) как алгоритма преобразования координат с датчиков команд ГСП определяется несовпадением осей стабилизации платформы с осями симметрии ракеты в процессе полета.
216 в!пф - а) ая зщф — а) 0 0 )гв з1пф — а) 0 1 Глава 2.в МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ НАВИГАЦИИ В БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ .4.1. Особенности задачи навигации в бесплатформенных ИНС Бесплатформгнные системы относятся к инерциальным системам налитнческого типа, их чувствительные элементы (датчики угловой корости, акселерометры) жестко связаны с объектом.
При этом все нерциальные измерения осуществляются в связанной с ЛА системс оординат, а параметры движения в базовой системе координат пределяются реализацией навигационных алгоритмов в БЦВМ. )тсутствие ГСП в бесплатформенных системах управления ЛА ведет уменьшению массы, габаритов, энергопотребления, стоимости системы авпгацни, повышению надежности, уменьшению уходов гироскопичеснх устройств. Однако эти системы прн их разработке создают ряд роблем, главные из которых состоят в высоких требованиях к .увствительным элементам по точности измерений в условиях лействуюаих возмущений при жестком креплении датчиков на объекте и точности ~ачальной выставки, диапазону измеряемых величин, а также возраста~ию обьема вычислений, выполняемых БЦВМ.
Появление н совервенствованне новых типов чувствительных элементов и прежде всего ~азерных гироскопов, динамически настраиваемых гироскопов, ироскопов с неконтактным подвесом ротора, наличие акселерометров, >блалающих высокой точностью и широким динамическим диапазоном, )урное развитие средств вычислительной техники создают благоприятные перспективы для практического применения БИНС. Отсутствие ГСП в БИНС приводит к необходимости расчета тараметров ориентации в БЦВМ по соответствующим кинематнческим уравнениям.
В практике решения навигационных задач нашли применение следующие параметры ориентации (см. Приложение 3); углы Эйлера; матрица направляющих косинусов; параметры родрига-Гамильтона; ° параметры Кейли-Клейна. Всепараметры ориентации в информационном отношении эквивалентны и их нетрудно пересчитать из одной совокупности в другую. Отличие состоит главныч образом в удобстве их использования при интегрирова- 217 нии соответствующих кинематических уравнений (уравнений Эйлера, Пуассона, уравнеши1 лдя параметров Родрига-Гамильтона), Необходимость интегрирования кинематических уравнений вращательного движения с целью определения параметров ориентации Лд является источником дополнительных погрешностей решения навигационной задачи в БННС. Кроме того, на погрешности навигации оказывает влияние выбор системы координат, в которой осуществляется интегрирование уравнений навигации.
Как сказано выше, вся первичная измерительная информация в Г>ИНС гюлучается в связанной (приборной) системе коорлинат, вращающейся вместе с ЛЛ с угловой скоростью м. Далее эту систему координат будем обозначать буквой Е. Результатом решения навигационной задачи являются навигационные параметры РВ) и ф), рассматриваемые в абсолютной стартовой системе координат. Относительно этой же системы координат определяются параметры ориенташш ЛА. Данную систему координат будем обозначать буквой Е Интегрирование основного уравнения инерциальной навигации возможно как в системе координат 1, так и в системе координат Е.
В первом варианте решения навигационной задачи необходимо осущест- взять пересчет вектора кажущегося ускорения и', измеренного в системе координат Е, в абсолютную систему коорлинат Е Во втором варианте все вычисления навигационных параметров осуществляются в приборной относительной снстеме коорлннат Е, после чего осуществляется пересчет действительных параметров движеьшя Р(с) и гй) в систему координат /. Рассмотрим схемы и алгоритмы решения основного уравнения навигации для указанных выше вариантов и проанализируем эффективность данных вариантов интегрирования с точки зрения ожидаемых погрешностей решения навигационной задачи. 2.4.2. Схемы и алгоритмы интегрирования уравнений навигации в ииерпиальиой системе координат Спроектируем уравнения (2.78) на оси инерциальной системы координат ) Получим скалярные уравнения: (2.! 05) Р =Р +б(, Яг= Р, (2.106) 1г = тп! + 1'и/ ' гзР Рт = ги! гЫ + гзР'* 1 г = Рм( + Ри! + РиА А1~ езг~ взг)с' (2.107) е Рп Лл Рп 61-кватернионы-отображения векторов 17, Р Фи я на зис 1.
Равенства (2.10б) получаются обычным естественным путем, как в учас использования векторов. Полезность такой записи уравнений ~вигацин определяется тем, что, используя алгебру кватернионов, !ается $ормализовать получение навигационных алгоритмов при ~редедении ориентации объекта управления тарамстрами Ролри-Гамильтона. После интегрирования первого у1авнения (2,10б) имеем алее полагаем го = О): Р~=и И С, о (2.1081 (2.1091 Уравнение для определения координаты йг згпишется в вилс В = Яг + ~'Ргй. о (2.1 ! О) Рассмотрим возможные схемы и алгорит.мы интегрирования ювного навигационного уравнения в инерциальн.ой системе координат основе использования параметров Родригл-1 амиьтьтона и направлязих косинусов, При использовании параметров Родрнга-Га~мильтоиа уравнения 105) целесообразно представить в виде соотиоцнений для кватсрииов [3): Скорость (2.108) и положение (2.! 10) являются дсйствнтельиылщ навигащюниычи параметрами движения центра масс ооъскта управления.
Взаимное положение базисов ! и Е определилл кватерниоиом Л. Значение данного кватерниоиа в любой момент времени может быть получено, если известна первичная информация об абсолютной угловой скорости вращения базиса Е и начальная информация о взаимном положении базисов 2 н Е, определяемая кватсрнионоли Лс. Пусть измерительный трехгранник датчиков угловых скоростей совпадает с баз:юол~ Е, В этом случае первичная информация может быть получена в виде трех составляющих вектора угловой скоросги ьэ,е, ьлзл, ызе, образующих кватсриион ыг. 3начснис кватернионаЛВ) получается путем интегрирования кинематичсских уравнений: 2Л =Л (2.1 ! 1) Первичная информация о кажущемся >скорении, получаемая от аксслсрометров, установленных жестко в осях базиса Е, будет формироваться в виде трех составляющих вектора кажущегося ускорения Рир Рте, Рлл, образующих кватерниои Рл.
Величина кватерииона Рг может быть вычислена по кватсриионам Л и Ре в соответствии с равенством перепроектирования, обеспечивающего переход от базиса Е к оазису й (2.!! 2) Р,=Л РяЛ, где Л вЂ” кватериион, сопряженный данному кватерниону Л. Вычисленная величина Р,(Ц) далее используется лля решения навигационной задачи в соответствии с соотношениями (2.108) и (20 10). Блок-схема решения навигационной задачи представлена на рис.
2.16. Полученные в результате решения параметры ориентации (параллетры Родрига-Гамильтона) определяют положение навигационной систечы координат ( относительно базиса Е; вектор поло;кения и скорости определяется в инсрциальном базисе Л По стрултуре алгоритм интегрирования в инерциальном базисе полностью соответствует алгоритллу решения иавипшиоиной задачи при размещении аксслсромстров на ГСП, Особенность состоит в наличии блока алгоритмов определения ориентации объел-га управления и преобразования кажущегося ускорения.
Рассмотренный вариант интегрирования имеетсущественный недостаток, состоящий в неооходимости пересчета быстроменяюшейся величины Ре = И' в инерциальиую систему координат с полюшью равенства перепроектирования (2,! 12), где параметры кватсрниоиа Л 220 к, 2лб, Блок схема алгоритма регленеа уравнений навнганни в клерикальном базксе с нненеиием кавгеркноноа екаженьг погрешностями интегрирования кинематического уравнения Л11), При последующем интегрировании величины гкг погрешности, г совиные алгоритмом преобразования, накапливаютса пропорннональу времени интегрирования.
Поэтому целесообразнее сначала провести 'ие. ау. Блок.схема алгорнгма регоеина уравнений навнгаиин в ниернивльиом базисе с ,'рнменеинсм нанреалеюгинх косинусов 221 операции интегрирования величины гг, а затем осуществить прео. бразование кажущейся скорости )г'е по алгоритму (2.! !2). Блок-схема алгоргггыа БИНС. используюшего в качестве параметров ориентации направляющие косинусы, представлена на рис.
2.)7. Оператором алгоритма пересчета вектора кажущегося ускорения в инерциальную систему координат в этой схеме является матрица направляющих косинусов ((г), определяемая при интегрировании кииематнческнх уравнений Пуассона. На блок-схеме, кроме того, показана процедура формирования вектора ускорения силы земного притяжения е,(п г), имеющая место в процессе решения основного навигационного уравнения, независимо от используемых параметров орггеггтацгггг ЛА. 2.4.3. Схемы и алгоргпъгы интегрирования уравнений навигации в связанной системе коорлгшат При интегрировании уравнений навигации в относительной связанной системе координат необходимо учесть, что данная система координат не является инерциальной и врашается с угловой скоростью г3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
