Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Йз (2.9) 167 где п~- масса ЧЭ,я„-ускорение силы притяжения, соответствующее той точке пространства, где в данный момент находится чувствительный элемент. рассмотрим схему размещения прибора на борту объекта навигации, изображенную на рис. 2.3. Здесь векторы р и г определяют нейтральное и смещенное положения ЧЭ прибора относительно центра масс объекта„ вектор 6 направлен по оси прибора и описывает смещение ЧЭ из его нейтрального положения. Предположим, что объект навигации движется с ускорением а и совершает вращательное движение с угловой скоростью ы и угловым ускорением о. Учитывая, что линейное ускорение ЧЭ в абсолютном пространстве складывается из ускорения центра масс объекта и ускорения ЧЭ относительно центра зшсс, уравнение движения ЧЭ запишем в виде Выразим полное ускорение обьекта как сумму кажущегося ускорения и ускорения силы притяжения Земли, (2.1О) где л, — гравитационное ускорение центра масс объекта. Выразим гравитационное ускорение ЧЗ через ускорение ях и градиентную матриц) ускорения силы притяжения Земли (см.
Приложение 2): (2.1!' ьг Лр + С учетом малости величины бданиос выражсние перепишем в виде (2.12 Воспользовавшись формулами (2.9), (2.!0) и (2.12), преобразуеь уравнение (2,6): 1 У+А,+Ь+2ыхб+ихр+ах(дахр)= — (Г~+Г~+Ьг)+Ы,+Г,Р. (2,13 Обратим внимание читателя на то, что гравитационное ускорени объекта навигации яв в данном уравнении сокращается. Спроектируем правую и левую части уравнения (2.13) на ос чувствишвяьнвсеан акселерометра, т.е. на направление возможног смещения ЧЭ из его нейтрального положения, определяемое векторо~ Ь.
Учтем прн этом формулы (2.3) и (2.4), а также то, что проекци кориолисова ускорения 2мх Ь и силы М на зту ось равны нулю. Члеиь содержащие величину Ь и ее производные, перенесем в левую часть этог уравнения, а остальные члены — в правую часть. В результате получас: урпвлеляе наиерелпш акселерометра: Ь + — Ь + — 'Ь = -!р' - (яхр) - (ых(ыхр)] + (Т',р) . (2,1с т л1 Индексом "Ь" в правой части этого уравнения помечены проекци соответствующих векторов на ось чувствительности аксслеромстра. Проведем анализ данного уравнения измерений.
Прежде всег отметим, что в рассматриваемом уравнении отсутствует гравитационн1 составляющая полного ускорения объелта навигации и, следовательн~ данный измерительный прибор позволяет получить информацию тольь 'сз ' 'с! б — б+ — б= -Ф. щ иа ь (2.15) Уравнение (2.! 5) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Рассмотрим частные варианты этого уравнения, которые получаются при различных значениях параметров )с, и йз. Вааряант!.
Предположим, что вязкой жидкости в приборе нет (кз = = О), а колебания чувствительной массы демпфируются специальным Устройством, так что ь = О. Уравнение измерений приобретает вид: о кажущихся параметрах его поступательного движения, Теоретические предпосылки указанного обстоятельства рассмотрены в Приложении 2.
Члены, стоящие в правой части уравнения измерений, представляют собой удельные силы инерции, действующие со стороны чувствительного зясмсита на его подвес. Здесь, как видим, в качестве составляющих присутствуют все четыре вида сил инерции, рассмотренных в Прнложе„ни 2: сила инерции поступательного движения с кажущимся ускорением и', тангенциальная и центробежная силы инерции, вызванные вращательным движением объекта навигации, и градиентно-гравитационная сила инерции. Вследствие этого измеряемый параметр б в общем случае содержит информацию о кажущемся ускорении объекта навигации, параметрах его вращательного движения (угловой скорости и угловом ускорении), а также о градиенте ускорения силы притяжения в направлении оси чувствительности акселерометра.
Таким образом, используя показания нескольких акселерометров, определенным образом расположенных на объекте навигации, можно найти кажущееся ускорение объекта навигации, параметры его вращательного движения, а также, при необходимости, элементы градиентной матрицы ускорения силы притяжения Зел~лль Этот наиболее общий вариант навигационной задачи будет рассмотрен в п. 2.2.4. Рассмотрим частный вариант навигационной задачи, когда показания аксслсрометров используются для опредепення параметров поступательного движения. Для упрощения последующего анализа предположим, что акселерометры расположены вблизи центра масс объекта и вследствие малости величины р в уравнении измерений можно пренебречь членами, зависящими от параметров вращательного движения и градиентов ускорения сипы притяжения.
Таким образом, уравнение измерений приобретает следующий вид: В данном случае показания прибора пропорциональны проекции кажущегося ускорения объекта на ось чувствительности. Такой измерительный прибор называется игтиннььч акгеяерал!елэ!рол! или дан!чикал! перегрузок. В соответствии с терминологией, предложенной акад. А.Ю. Ишлинским, используют также назвавие иьн!!покоя!етр.
Данное наименование наилучшим образом отражает сущность действия этого прибора, в котором смещения чувствительного элемента в виде инерционной массы пропорциональны действующей на подвес ньютоновой силе инерции. Для измерения полного вектора ускорения Ф необходимо иметь на борту объекта навигации три ньютонометра, расположенные таким образом, чтобы их оси чувствительности были нскомпланарны. Ворианп! 2. Предположим, что упругий подвес в приборе отсутствует (/с! = 0),а вязкость жидкости настолько велика.
что членом 8 в уравнении й . измерений по сравнению с членом — 8 можно пренебречь. Тогда т уравнение измерений приобретает следующий влщ; (2.17) Интегрируя данное уравнение с нулевыми начальными условиями, получаем: Ю 6 = — ~ !л'л!лт " — лгл. ы! ~ я! л )с ь (2.! 8) В данном случае показания прибора пропорциональны проекции приращения кажущейся скорости объекта на ось чувствительности прибора. Такой измерительный прибор называют иннлегрирующии иксеяерочеллром (интсграторол! перегрузок) или !сниульеачен!роя! в соответствии с терминологией акад. А.Ю. Ищлинского.
Как н в предыдущем случае, для измерения полного вектора кажущейся скорости необходимо иметь на борту объекта навигации три ымпульсометра с некомпланарнылли осями чувствительности. Вариант 3. Предположим, что прибор не содержит нн пружины, нн вязкой жидкости (к! = !с = О). В этом случае уравнение измерений имеет вид: Интегрируя зто уравнение с нулевыми начальными условиями, получаекс / Ь = -П И'Фдх = -Юьо о (?.20) В даннол» случае показания прибора равны проекции кажущегося перемещения объекта навигации (кажущегося пути) иа ось чувствительности прибора.
Такой прибор получил название дважды шш»с:Рирую»пело»»кеглера»»ел»ра. Его можно назвать также измерителем пройденного расстояния (измерителем пути), Проведенный анализ показывает принципиальную возможность определения с помощью инерцнальиых измерителей кажущихся парал»стров движения объекта навигации — кажущегося ускорения, приращений кажущейся скорости и кажущегося пути. Методы и алгоритмы использования зтой информашш для определения дс»»ствитсльных параметров движения объекта навигации путем решения основного уравнения ннерциальной навигации будут рассмотрены в гл.
2.3. Рассмотренные варианты уравнений измерений относились к случаю, когда влиянием иа показания измерителей вращательным движением объекта навигации и градиентов ускорения силы притяжения допустимо пренебречь. В тех же случаях, когда эти факторы оказывают сушествениос влияние на точность решения навигационной задачи, необходимо использовать более полные уравнения измерений.
Рассмотрим для примера уравнение измерений иьютонометра: — ()(а + (»о" Р)о + ~»о" (»о" Р)»ь (?~Р)о~. (2 2!) й» »7! Для решения навигационной задачи из показаний ньютонометров должна быть выделена информация о кажущемся ускоре»»»»»» объекта навигации. Это может быть осуществлено различными способами в зависимости от вила и состава измерителей.
применяемых в данном варианте ИНС. Например, если в состав ИНС входят гироскопические измерители углового положения объекта навигаци или датчики угловых скоростей, то информация о параметрах углового движения объекта навигации становится известной независимо от показаний ньютоиометРов и может быть учтена в уравнении измерений. Влияние градиентов ускорения силы притяжения на показания ньютонометрав может быть учтено с помощью модели гравитационного поля и с использованиеь информации о текущем положении объекта навигации. Таким образом в данном случае измеренное эиачсиие кажушсгося ускорения может быть определено из выражения ~2,22) Другой подход к решению данной задачи состоит в том, чтооы испольэовать несколько пксслсро метров и определять по их показаниям как компоненты вектора кажущегося ускорения, гпк и параметры вращательного движения. Этот подход, основанный иа применении измерительного блока, акл|очаюшсго 10 или !2 аксслсрометров, анализируется в и.
2.2.4. В заключение сделаем следующее замечание по поводу рассмотренных схем акселсромстров. Данные схемы наглядно демонстрируют сущность инерциапьного принципа измерений параметров движения объекта навигации, однако они мало пригодны для воплощения в реальных конструкциях измерительных приборов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
