Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Вслучаезначимыхотклонений оценок Жь и я! от нуля делается вывод а наличии одного или нескольких нсу и еииых иа этапе априорного оцеинвания возмущающих факторов, оказывающих систематическое влияние на отклонения точек падения ГЧ от точки прицеливания. После этого проводятся детальные исследования по выявлению таких факторов с целью учета нх действия методами, принятыми па этапе априорного оцеииваиия. В отдельных случаях, когда выявить физический источник возмущающего воздействия, имеющего систематический характер, не удается, возможно введение эмпирических поправок в алгоритмы расчета полетного задания иа пуск, Например. точка прицеливания может быть перенесена в точку с коордшатами (-ю, -~й ), в результате чего центр группировання совмещается с фактической точкой цели.
Для полноты проводимого анализа следует отметить, что существуют факторы, приводящие к значительным совмещениям координат центра груипирования, однако действие этих факторов ие может быть учтено изложенными выше методами, Важнейшим иэ таких факторов является неточность задания координат целей (см. схему на рис. !.38), При полигонных испытаниях этот фактор, разумеется. отсутствует, однако координаты реальных боевых целей всегда определяются с некоторой погрешностью, которая по отношению к каждой отдельно взятой цели имеет характер систематической погрешности, вследствие чего приводит к смещению центра группирования от точки цели. Однаго подобные смещения, порожденные погрешностями средств разведки цишй, ие связаны с качественными показателялш собственно БР и ее системы управления и не могут рассматриваться как характеристики точности ВР ! Су.
Итак, учтя приведенные выше соображения, в дальнейшем будем полагать параметры ть и щл нулевыми. В этом случае происходит лальнейшее упрощение формучы (!. ! ! 5), в результате которого закон распределения отклонений точек падения приобретает простейший так называемый канонический вид: ДЫ., ЬВ) = — -ехр 1 Зкосов ьс з дВз т 2 Зос хов (1,1! б' Е = рт2а, (!.117) где ко»ффициеит р представляет собой аргулсент функции ;1алласа, при котором она принимаетзначенне0,5(см.
(б), стр.! 19). Исходя из последнего условия определяется значение этого коэффициента, р = = 0,47б9. Возвращаясь к двумерному распределен шо (1 1!б), введем вероятные отклонения для Рис, Ьзб. Всрапьис откисисиис исрнкзьиий ситчсяноя асиииииы !4б Как вилнм, в даииоси случае закон распределении описывается вссгс двумя параметрами — средиеквадратическими отклонениями пс дальности и в боковом направлении, ос и ол, Значения этих париьсстрос и примем в качестве системы величин, харак геризуюших рассеивание БР. При этом термин "точность БР" также будем относить к СКО оз и ол, и такил~ образом термины "характеристики рассеивания БР" и "характеристики точности БР" будем в дальнейшем использовать как синонимы.
Заметим, что аналогичного понимания содержания термина "точность БР" придерживаются и авторы люнографии [42!. Продолжим анализ характеристик точности. Наряду со средиеквадратичсскими отклонениями ог и оя для характеристики точности применяются также другие показатели, выражающиеся через СКО оь и оя, К нх числу относятся вероятные отклонения, предельные отклонения, круговое вероятное отклонение. Рассмотрим эти характеристики. Понятие вероятного отклонения широко применяется в теории артиллерийской стрельбы.
Это понятис первоначально вводится для одной случайной величины, распределенной по нормальному закону. На рис. !.Зб изображена кривая Гаусса для случайной величины х с матеьсатическилс ожиданием си, и СКО о, По определению, вероятным отклонениелс Е, называется половина длины интервала, симметричного относительно центра группирования с координатой п1и, вероятность попадания в который равна 0.5, Связь вероятного отклонения Ес со среднсквядратическим отклонением о, принято выражать в виде случайных величин дд н дВ." Еь = р~l2аь Ев = р42ав. (!.! )3) Если в выражении (! Л (6) осуществить замену величин о! и ол на Е~ и Е, то будет получено видоизмененное выражение для нормального закона, которое наиболее часто применяется в теории стрельбы: ,У'(Ы., ДВ) = Р ехр "~с Ев р + (!.! (9) Введем далее параметр й и рассмотрим эллипс рассеивания Вза уравнение которого имеет вид: Р =1-е!"'!.
ь (!.(2!) Полагая в данной формуле 7с = 4 и р = 0,4769, получаем указанные вышепифры. !47 Дг 2 ДВ2 Дг 2 дВ2 — — = 7сз — + — !. Е з фаз фаз Параметр 7с представляет собой отношение полуосей эллипса рассеивания к вероятным отклонениям. Среди эллипсов рассеивания, получаемых при различных значениях параметра 7с, особую роль в теории стрельбы играет полный эллипс рассеивания, который получается при lс = 4. Иначе говоря, полуоси полного эллипса рассеивания равны учетверенным вероятным отклонениям. Полный эллипс рассеивания характерен тем, что охватывает практически все возможные положения точек попадания при стрельбе, так как вероятность попадания в полный эллипс рассеивания равна 0,9737 (данная величина приводится здесь с точностью до четырех значащих цифр).
Соответственно, вероятность того, что точка попадания выйдет за пределы полного эллипса рассеивания, равна 0,0263. Эта величина может считаться достаточно малой и на практике ею часто пренебрегают, полагая, что все возможные точки попадания не выходят за пределы полного эллипса рассеивания. Заметим, что для расчета указанных здесь вероятностей достаточно воспользоваться приведенной в !6) формулой, определяющей вероятность попадания в произвольный эллипс рассеивания: Величины полуосей полного эллипса рассеивания получилз наименование предельных отклонений. Обозначим предельньи отклонения но дальности и в боковом направлении йЬ„и йВ„.
Выразив предельные отклонения через СКО оь и ав. С учетом формулы (1.118' имеем: йЬ 4Е = 4рт2с 2>б978ох, йВ = 2,697йоя. (1.122; На практике принято использовать более округленные цифры и полагать, йЬ, = 2,7о,, йВ = 2,7о . (1.123) Величины (1123), определяющие предельные отклонения точек падения ГЧ от точки прицеливания при условии, что центр группнрова- ииЯ совпадает с точкой цели, ЯвлЯютсЯ наРЯдУ с оь и од общепРииЯтыми характеристиками точности (или рассеивания) БР.
Эллипс рассеивания с полуосями, равными предельным отклонениям йЬ„и йВ„, называют эллипсом предельных отклоиешш, Заметим, что поскольку величины (1.! 23) несколько превышают величины (! .! 22), то, строго говоря, эллипс предельных отклонений больше полного эллипса рассеивания и вероятность попадания в эллипс предельных отклонений, равная 0,9739, несколько превьилает приведенную выше вероятность попадания в полный эллипс рассеквания, равную 0,9737. Наряду с эллипсом предельных отклонений используется также прямоугольник предельных отклонений, йЬ стороны которого равны удвоенным предельным отклонениям йЬ„и йВ„.
На рис. 1.37 показаны прямоугольник зЬп предельных отклонений и вписанный в него эллипс предельных отклонений, Вероятность попадания в прямо- угольник предельных отклонений -дВл й Вп йа нетрудно вычислить как произведение вероятностей независимого попадания величии йЬ и йВ на соответствующие интервалы предельных отклонсний (-йЬе, йЬ„) и (-йВя,йВ„) (напомним, Ьп что незавйсимость случайных величин й Ь н йВ следует из их некоррелирован- рис. 1,зз, эл к и пря ач „„„, ности и нормальности). Вероятности яуелелм|мх отк1ансяая попадания случайных величин йЬ и йВ !48 иа соответствующие нм интервалы предельных отклонений одинаковы и Равны 0,9930 (что незрулио определить с помощью таблиц приведенной фуикшш Лапласа, сьь [6)).
Слеловательно, вероятность попалаиия в прямо)тольник предельных отклонений равна Р„ = 0,9930 = 0,9860. 2 Прямоугольник предельных отклонений чаше всего используется ирн оценке экспериментальных пусков,а такжеучебио-боевых пусков ракет, тже принятых на вооружение. В частности, кризврием успешности учебно-боевого пуска ракеты ио голигоиной трассе является попадание то ~кн падения ГЧ в прямоугольник предельных отклонений, размеры которого должны соответствовать геофизическим условиям пуска по аовигониой трассе (т.е.
широте и азимуту пуска, дальности полста). В заключение отметим, что в качестве харал еристикн точности МБР используется также круговое вероятное отклонение, представляющее собой радиус круга, вероятность попадания в который равна 0,5. В частном случае кругового распределения точек падения ГЧ (для которого выполняется равенство оь = ав) величина КВО равна 1, 177 о~. Этот коэффиииент нетрудно рассчитать с помощью формулы (1.121).
Зависимости. позволяюшие рассчитать КВО лля случая различающихся СКО ос и ол, приведены в монографии Щ. Достоинством КВО как характеристики точности БР является то, что вместо совокУпности двУх величии (предельных отклонений ДЕ,, и Иге) достаточно рассматривать одну величину.
Однако КВО может быть лримагено только как характеристика общего (суммарного) рассеивания БР, При анализе составлякчцих рассеивания использование КВО неудобно. так как в случае различающихся СЕО оя н ал. что является типичной ситуацией для БР, этпг показатель нс позволяет получить простые и наглядныезависимости, выражаюшнесуммарносрассеиванне БР через составляюи(ис рассеивания. Применение же двух характеристик (предельных отклонений йЕ.п и ЬВп) позволяет лостаточно просто и вместе с тем математически корректно разделить суммарное рассеивание БР на составляющие и, в частности, выделить составляющую, характер и. зуюшую вклад погрешностей системы управления в общее рассеивание Б1'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
