Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Вопросы обеспечениятребуемыхзначенийхарактеристик надежностн исгойкости СУ представляют собой предмет самостоятельного анализа и выходят за рамки настоящего >чеоника. Проблематика обеспечения гребуемых значений характеристик точности СУ БР и РК и целом также искшочнтелыю наукосмха и многогранна. Прежде всего она тесно связана с вопросами обеспечения точности навигационно.измерительных систем БР. что определяется схемно-конструкп~виымн рсшенияьш, положенными в основу построения приборов, предназначенных для получения первичной навигационной информации, а также регистрируюгпей и преобразуюязей аппаратуры. Па точность системы управления существенное влияние оказывают принципы построения системы наведения и стабилизации, применяемые методы и алгоритмы управления, а также чсгоды и алгоритмы обработки и преобразования навш ационной информации.
Отдельную проблему представляют собой вопросы априорной оценки и обоснования характеристик точности СУ иа этапе создания РК, а также вопросы оценки этих характеристик экспериментальными методалщ на этапе летных полигонных испытаний и принятия РК на вооружение. В настоящем учебнике вопросы ~очности анализируются иа качественном уровне при рассмотрении теоретических основ построения функциональных подсистем СУ БР-системы инерцпшщиой навигации, систем наведения и стабилизации. Для анализа затрагиваемых ниже вопросов иам понадобятся некоторые общие понятия и определения, касающиеся состава характеристик точности и формы нх количественногоо выражения, а также основных составляющих рассеивания баллиста ческих ракет.
Перейдем к рассмотрению этих понятий и определений. Характеристплв точности попадания БР Прн пусках баллистических ракет на всех этапах полета на ракету и ее головную часть действует множество возл.ушаюших факторов, вследствие чего действительная траектория полета отличается от номинальной (расчетной) траектории, а точка падения ГЧ не совпадает с точкой прицеливания. Образующийся промах называется отклонением точки падения ГЧ от точки прицеливания, а само явление отклонений точек падения ГЧ от точки прицеливания в результате действия возмущений принято называть рассеиванием точек падения. По своей физической природе и закономерностям проявления рассеивание точек падения ГЧ при пусках баллистических ракет аналогичнорассеиваншоточекпопаданняприартнллернйской стрельбе, при прицельном бомбометании, при стрельбе из всех видов стрелкового оружия, при пусках управляемых и неуправляемых ракет различных типов.
Отклонения точек падения ГЧ принято рассматривать в целевой прялеоуголы юй системе координат, начало которой совмещено с точкой прицеливания (в качестве такой системы координат чаше всего используется известная в баллистике естественная система координат) и описывать координатами Ы и ЬВ. Ввиду случайного характера действующих иа БР и ГЧ возлеушсний величины 6Е и АВ также случайны, что треб уст для исследовищя закономерностей их поведения применения методов теории вероятностей. Как известно из теории вероятностей, исчерпывающей характеристи. кой системы случайных величии является закон их совместного распределения.
В рассматриваемом случае нас интересует закон совместного распределения случайных величин ЬЕ, и ЬВ. Опыт м ногоч ислелных эксперилееитальных пусков МБР различных поколений, как и исключительно богатый опыт артиллерийских стрельб и применения других видов оружия, показывает, что зпкаи расиредезееиие отклонений точек попадания ири сепрельбс близок к иор.иальиа,иу (сарссапсколеу) закону, Это обстоятельство служит экспериментальным обоснованием применимости допущения о нормальности закона распределения точек падения ГЧ как при теоретическол~ анализе характеристик точности БР, так и при оценке этих характеристик по результатам опытных пусков БР при летных испытаниях. 141 Следует подчеркнуть, что допушсиие о применимости нормального закона распределения к описаншо закономерностей рассеивания при стрельбе основано ие только иа опытных даниьп, но имеет также теоретическое обоснование в виде так называемой центральной предельной теоремы А.Ы.
Ляпунова, принадлежащей к числу важнейших предельных теорем в теории вероятностей (см. 1б]). Суть данной теоремы заключается в утверждении, что закон распределения суммы независимых случайных величин (каждая из которых может иметь произвольный неизвестный нам закон распределения, но не оказывает на рассматриваемую сумму доминирующего влияния по сравнению с остальными спагаемылш) тем меньше отличается ат нормального, чем оольше слагаемых образуют данную случайную величину. Применительно к теории рассеивания при стрельбе это означает, что чем большее количество различных случайных факторов оказывает влияние на конечный результат- отклонение точки попадания от цели, тем ближе закон распределения данного отклонения к нормальному.
Итак, примем допущение о нормальности закона распределения случайных отклонений дЕ. и йВ. Плотность вероятностей при нормальном законе выражается известной формулой ! (ЬЬ-Рн ) т о, „/(Ы., ЬВ) 1 ехр— 2па,ов~! гг ~ 2(1 -г ) (1,1! 3) 2г(Ы вЂ” т )Я — т ) (оВ-тв)э ясов а г в !42 Как видно из данного выражения, нормальный закон распределения описывается пятью параметрами иг, гнв. оь. ол, г, Параметры ~п! и шл представпя|от собой математические овпшания случайных величйн Ш и ДВ; паРаметРы об и ол-сРсднеквадРатические отклонениа (СЕО) этих величин; параметр г- коэффициент корреляции величин ЬЕ и ЬВ, Функция двух переменных ЯЬ2., ЬВ) геометрически представляет собой двумерную поверхность и имеет вил холма, называемого иногг а "палаткой Гаусса".
вершина которого находится иад точкой плоскос' .; с координатами л1~ и тя (рис.!.34). Сечения этой поверхности плоскос1гл' ми, параллельными плоскости координатных осей ЬА и йВ, имеют вид эллипсов, называемых эллипсал~и равной плотности. Часть плоскости, ограниченная эллипсом равной плотности, называется эллипсом рассеивания. Оси эллипса рассеивания называюг главиыьш осями рассеивания.
Центры всех эллипсов рассеивания находятся в точке с координатами юн~ и та (рис.!.351, а оси эллипсов повернуты отиоситель- |'ос. |.34, Пло|яоссыюрчзлыюго ряснрслслс- Рнс. |З5. Эллниси ряссснвягию аяя.|яуя яслнчни ио лоорлинатных осей целевой системы координат н» угол„значение которого определяется формулой (Ы. - т, ) (ЬВ - о|в)з1 (!.! !5) 2ог 201 1 ~(Ы., ЬВ) = — ехр— 1 2косов а норм щьный закон распределения описывается чсгырьмя параметрами л||, |нв, ос н ив. Параметры и|д и о|д определяют координаты точки, котору|о низы|за|от центром гру|широва|шя точек надеина ГЧ при пусках па 2го,ов к = — агс!л —.
(!.114) о — о в с Таким образом, несовпадение направлений главных осей рассеивания с направлениями координатных осей обусловлено коррелироваииостыо отклонений Ы. и оВ. В случае нскоррелированиосш этих отклонений. что характеризуется пулевым коэффициентом корреляции, г =- О. угол а раасн иул|о и оси эллипсов рассеивания параллельны координатным осям, Как показывает опыт многочисленных экспериментальных пусков БР. отклонения точек падения Ы. и ЬВ, определяемые в естественной ||еленой системе координат, слабо коррелироваиы между сооой (ко|ффиииснт корреляции мал), поэтому коррелированностью данных о| кчоисний можно пренебречь и полагать г = 0.
В этом случае формула ( ! ! 131 упрощается и принимает вил: данной цели. Это название отражает то очевидное обстоятельство, что при нормальном законе расиредслсния плотность точек падения в окрестности центра эллипсов рассеивашья выше, чем в окрестности других точек плоскости. Прежде чем продолжить анализ параметров распрелеления, описываемого формулой (1.1! 5). сделаем несколько замечаний относительно смысла этих параметров н применяемой по отношению к нич терминологии.
В соответствии с определениями, приведенными в Военном энциклопелнческом словаре РВСН (см. [71), данные параметры рассматриваются в качестве совокупное ги показателей. характеризуьощих точность доставки ББ к цель. При этолл мательатичсские ожидания нь и ьььл, определяющие координаты центра группирования точек падения ББ, называются характеристиками точности (ььлн меткости) стрельбы, а среднеквадратичсские отклонения о) и ол, оиределяьоьцие степень разброса точек падения ББ относительно центра группировал ля, называются характер истикаль и нучььости стрельбы.
Терльни "характеристикиики рассеивания" используется юьк синоннль термина "характеристики кучности". Следует, однако, подчеркнуть, что при оценке качества самой БР и ее системы управления ланиая совокупность параметров является избыточной, поскольку значения параметров ьл и щв полагаются в эл ом случае нулевыми и исключаются из рассльотреньля. Основанием лля этого служат следующие соображения.
Как отмечалось выше, причиной случайных отклонений точек падения ГЧ от точки цели является действие случайных возльущений, влияющих на полет 1ь Р и ГЧ. При этом несон падение центра грущшрования с точкой цели возможно в том слу юс. если срсли возмущающих факторов имеются такие, влияние которых на отклонение точек падения носит одностороние-системапшескн!) характер, вслсдогвььс чего случайные отклонения точек падения приобретают ненулевую систематическую составляющукь. Наирилюр, подобное влияние на отклонение точек падения ГЧ БР могут оказывать господствующие в районе гочки цели ветры, скорость и направление которых носят систематический характер, вслелствие чего среднегодовые значения этих параметров отличны от нуля. На практике определение параметров распределения отклонений точек падения проводят в два этапа.
На первом этапе (этап априорного оценивания) этьь параметры определяются путем математического молелирования действия всех учитываемых возмущающих факгоров. При этом факторы, в дсйспищ которых обнаруживается систематический характер, подвергаются отлельному анализу, ио результаталь которого влияние вььявлениых систсматичесюьх сосывляющььх учитывается либо 144 я алгоритмах системы управления, либо в алгоритмах расчета полетного татлина на пуск.
В результате этих мер систематические составля1ощие в отклонениях Ах. и лВ исключаются, вследствие чего параметры тт н щл становятся нулевыми. На втором этапе (этап апостериорного оцеиивання» параметры распределения отклонений точек падения определяются по результатам экспериментальных пусков ракет с применением соответствующих методик статистического оцсннвания и проверки статистических гипотез. В результате получаются статистичсскиеоценкн и! и «! параметровш~итд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
