Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 72
Текст из файла (страница 72)
прогноз времени окончания АУТ сводится к определенн>о интервала >ени >„,, необходимого для набора требуемого приращения ущейся скорости Ь >г'„. Исходя из выражений (3243) и воспользовавь зкспоиеициальиой формой формулы Циолковского. В полученном выражении точныс значения текущей массы ракеты в(0 и секундного расхода т ие известны вследствие случайного характера действующих возмущений, однако их отношение может быть в соответствии с выражением (3.243) вычислено по формуле мб) ис лт 1р где 1Р- оценка модуля текущего кажущегося ускорения, получаемая по информации от навигационно-измерительной системы. Таким образом, получаем следующую формулу лля расчета вели чины г„,: г, = — „' 1-ехр (3.245) Перейдем к алгоритмам расчета параметров двихсения ракеты на прогнозируемый момент окончания АУТ гк = т + г, . Численное интегрирование уравнений движения ракеты иа АУТ целесообразно производить с переменным шагом, опредсляемым таким образом, чтобы иа каждом шаге кажущаяся скорость ракеты изменялась на одну и ту же величину: дй'„= -'аЙ'„, л (324б) Ьг, = — ' 1 -ехр - — "~, 1)а = Й'(г), 1 = 1,...,л.
(3,247) Покажем, что последовательные значения Ь|, связаны между собой рекуррентиым соотношением: 372 где число шагов интегрирования л выбирается в зависимости от величины модуля приращения кажущейся скорости Ь 11'„. Так, при Ю1'„= = 2000 м/с достаточно положить и = 5-6, Обозначим через Ь(,(1 = 1,...,л) текущий шаг интегрирования.
В соответствии с выралсением (3.245) величина Ьй опредечяегся формулой д))„'1 Ы,„, Ьг,ехр - — ", 1 = 1,...,л. (3.248) (ействительно. из формулы (3.244) следует рскурреитиое соотношение последовательных значений массы ракеты: Д 1Р„~ гл, = лй,ехр — — ", 1 - 1,...,л, и уда вытекает соответствующее рекуррсиээюе соотношение для оренни: (3.249) скольку в соответствии с формулой (3.247) справедливо равенство: Ы,„, = — '1-схр - —" (3.250) из формул (3,247), (3249) и (3.250) вытекает равенство; Ь|„, И~,, д|, ')ла с учетом (3249) следует рекуррситное соотношение (3248). Ч'аким образом, для определения начального шага бг~ следует ."пользоваться формулой (3247) при 1 = 1, а последующие шаги могут релсляться ио рскуррснтным соотношениям (3.248).
После определения шагов Ы;осуществляется численное иитегрнровае уравнений (3.242) дпя определения параметров дввкения ракеты г„ Р„на прогнозируемый момент окончания АУТ, Для этого достаточно пользовать простые методы численного шггегрироваиия типа метода 1лера и его модификаиий. В случае применения, например, метода апсций дяя интегрирования скоростей и метода прямоугольников для ггегрироваиия ускорений справедливы следующие соотношения: 373 1; = гь, +Ь(ьь, *д(г,,)Ьг„г = 1,...,л. В результате ирн) = л будут получены значения параметров движения ракеты в конце ЛУТ: (3,25!) когорые нспольз)затея затем как начальные условия при интегрировании уравнений движения ГЧ на ПУТ.
Методическая ошиоьа, обусловленная указанными простыми методами интегрирования. уменьшается по мере уиеиьшспня интервала г „. на последующих циклах прогноза ЛУТдо пренебрежимо мачой велйчины. !1рогноз движения центра масс ГЧ на безатмосферном участке ПУТ производится путем нклеииого ннтст рирова пня в ускоренном масннабе времени в БЦВМ уравнений движения вида (3.252) Р = я(г,х), и. шш иная с высоты й„, = НО ьм, уравнений дви;кения центра масс ГЧ на атмосферном участке ПУТ вида (3253) р = 11',-й(г,г), где 1Р, — кажуицееся ускорснне, обутловлениое дейст вием силы лобового сопротивления (в предположении.
ч го ири движении в атлюосфере углы атаки и скольжения ГЧ рависи нулю). ;!ля расчета вектора гравитационного ускорения я в уравнениях (3.252) использ) егся нанболсс полная модель геопотенциала, доступная для хранения в памяти оортовой СУ и приемлемая по уровшо быстролей ствия БЦВМ. Прн атом основная часть геопотеиииала задается моделью яального гравитационного поля (см. выражения (2,83) и гл. 2.3), а : аномалий моделируется системой точечных масс, , уравнениях движения ГЧ на атмосферной части ПУТ нс требуется ь высокая точность расчета вектора К и в качестве модели геоиотенщ достаточно использовать модель нормального гравитационного «.
Однако при этом должна быть применена достаточно точная шь параметров атмосферы, погрешности которой вносят сушесгвеивклад в погрешности расчета движения ГЧ на атмосферной части Г. С этой целью используются модели "локальной" и "сезонной" эсфсры, отражающие отличия среднестатистических значений ы«етров атмосферы в районе точки цели (плотности, давления, исти звука н скорости ветра) от их средних значений, задаваемых елью стандартной атмосферы.
(ля минимизации вычислительных ошибок интегрирование шений (3,252) и (3.253) должно осуществляться достаточно точным эдом, например методом Рунге — Кутта четвер~ого порядка. 4««тегрирование уравнений движения ГЧ на ПУТ закан чиваегся в ент выполнения фин««тного условия наведения- рав«лютва текущей оты полета ГЧ над поверхностью общезеиного эллипсоида ее ишому значению, соответствующему заданной точке прицеливания: (3.254) /«(«) = Ь"". :ле этого определяется прогнозируемый промах точки падения ГЧ очки прицеливания по дальности и боковому отклоненшо.
Для этого ут быть использованы зависимости вида: Дх. = 1т„-г„Е ), дВ = (-.-г-„В'), г„- радиус.вектор ГЧ на л«оме««т выполнения финитного условия 54), наГщенпый по результатам интегрирования уравнений движения , -о-о иа ПУГ; г,. - ралиус-вектор точки прицеливания; «., и — орты осей евой системы коорлинат. В качестве третьего дополнительного терминального условия едения, задание которого необходимо для однозначного определения «ечной требуемой скорости, могут быть испольюваны так««е «аметры, как полное время полета ГЧ, угол входа ГЧ в плотные слон «осферы и др. Выбор того или иного параметра определяется боваииями, предъявляемылш к траекториям ГЧ в конкретной задаче наведения (см.
и. 3,2.Ц. Далее в качестве дополнительного условия наведения рассматривается тангенс угла наклона траектории (угла бросания) на момент г„отделения ГЧ от носителя: збе„= зйв„*, зйв„- — '" . (3.255) Задание условия наведения (3.255) преследует ту же цель, что и стабилизация угла входа ГЧ в атмосферу — уменьшение атмосферного рассеивания точек падения ГЧ путем сужения трубки возмущенных траекторий движения в атмосфере.
Преимущество условия наведения (3.255) по сравнению с условием заданности угла входа ГЧ в атмосферу заключается в упрощении выражений для частных производных (см, формулы (3.259)). используемых в алгоритме коррекции конечной скорости. Невязка, соответствующая условию наведения (3.255), определяется на момент окончания АУТ по компонентам вектора скорости Р„". а1ае, - -~-"-1бо, .
ЛХ Объединим величины М., цВ и Щб„в вектор неяязок иеря илатьиьп условна наведеин»: Д - (д2.,дВ,дгйЕ„). (3.25б) Е+ ~"~ дР„= о. 2) )'„ (3.257) Здесь — — матрица частных производных компонент векторного 2з0 )з)э, функционала Д- (е„В„~В8,), характеризующего регулируемые терминальные параметры (дальность, боковое отклонение, угол бросания) по компонентам вектора скорости к, в конце АУТ. Обозначим элементы этой матрицы следующим образом: 376 Для расчета корректирующей поправки а ~~, в конечную кажущуюся скорость остается решить так называемое уравнение коррекции, которое в рассл1атриваемой задаче имеет вид: ('к, 2ч„2.г, в, а„ в, 088.)г.
08Е,) „(ВЕ.), ~>д З $~„ (3.258) менты последней строки этой матрицы вычисляются аналитически мощью простых выражений, вытекающих из (3.255): а18е„ (Гйб„)д = —" =- ат (з' М хя агйе„ Ойе ) аг', („,' (3,259) аг8е, (гйб)г = — * = О. аи, 377 Расчет остальных элементов матрицы (3.258) может производиться личными способами. Универсальным способом расчета производных .яется численный метод конечных разностей, однако в условиях ~ной задачи он требует многократного интегрирования уравнений ~жеиия (в частности, для расчета элементов первых двух строк грицы(3.258) методом двусторонних разностей потребуется шесть раз эиитегрировать уравнения движения ГЧ на ПУТ с различными сальными условиямн). Более рациональным является применение эощениых моделей движения ГЧ на ПУТ, для которых расчет панных производных может осуществляться по конечным аналити чесч зависимостям. Такой моделью является модель кеплерова движения : на ПУТ, получаемая, как известно, в предположении, что гравитациное поле на всем интервале движения ГЧ является центральным, а зротивление атмосферы не учитывается.
Вернемся к уравнению коррекции (3.257) и запишем его в скалярной рме как систему трех алгебраических уравнений стремя неизвестны ми '„, Ьр;„би: 2.г дУ„2.г аУ +2. ДУ, 62. = О, В,.ДУ,-Вг ДУ, -Вг ДУ, ДВ = О, (3.26О) — — ГУ:ЬУ вЂ” ЬУ.Д)аВ = О, 2 к у я к У,„ л Если в качеспзс целевой системы координат использовать естественную баллистическую систему координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
