Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Значения О можно, конечно, получить и для других единиц измерения, но их точность будет ограничена той точностью, с ко-торой новые единицы длины, массы и времени известны по отношению к первоначальным основным единицам. Например, так как масса Солнца=1,99Х!Оэо кг и точно известны лишь две цифры после запятой, применение более привычных для инженера единиц существенно понизит точность. Для грубых расчетов часто удобно иметь дело с астрономической единицей, годом и массой Солнца, а далее пренебрегать всеми другими массами по сравнению с массой Солнца. В этом случае 0=4гтэ. В табл.
1 приведены данные о размерах, характеристиках вращения и притяжении различных планет, а также радиусы лапла- тИ8 Среднее расстояние от Земли Средний экспентриситет орбиты Среднее наклонение орбиты к эклиптике Среднее наклонение орбиты н лунному экватору Пределы склонения Период вращении линии узлов 'Период обращения перигеи Отношение масс Земля/Луна Средняя орбитальная скорость 384 402 км 0,05490 5'09' бь4!' ~29' 6798 дней 3232 дня 81,31 3685 кд/аас совых сфер влияния. В случае Луны вторым телом, используемым при вычислении сферы влияния, является Земля.
?абдича 7 Физические параметры планет Гравитационное ускорение на поверхности ед, а Отношение радиуса к радиусу Земли Отношение масс планета7Солнце шйша Наклонение экватора к орбите Радиус сферы влиянии км Период вращения Планета 0,36 0,87 1,00 0,00000017 О, 00000245 0,000002999 Меркурий Венера Земля 88 суток ? 23 часа 56 мин 04 сек 27,32166 суток 24 часа 37 мин 23 сек 9 час 50 мин 30 сек 10 час 14 мин 10 час 49 мин 14 час? 0,39 0,97 1,00 111 780 616 960 924 820 32' 23'27' 0,000000037 0,00000032 0,16 0,27 Луна б'41 ' 66 282 0,53 0,38 Марс 23'59' 577 630 О, 000954786 Юпитер 2,64 11,19 3'04' 48 141 000 9,47 0,000285584 1,13 Сатурн 54 744 000 51 755 000 86 925 000 Уран 97'53' 0,0000437 27 1,07 3,69 Нептун 28'48' 1,41 3,50 0,000051776 Орбитальные элементы планет 14* В астрономических расчетах принято отсчитывать астрономические дни начиная с гринвичского полудня 1 января 4713 года цо нашей эры.
Величина, присваиваемая каждому такому дню, называется числом юлианскик дней и означает количество дней, прошедших к гринвичскому полудню настоящего дня, начиная с эпохи. Юлианский год содержит точно 365,25 юлианских дней, а юлианский век — 36525 юлианских дней. В «Морском календарев указывается связь между числом юлианских дней и обычными календарными днями. В табл.
2 приведены средние орбитальные элементы планет на эпоху 1960 янв. 1,5 по эфемеридному времени, соответствующему 2436935 юлианским дням. Эти данные могут быть использованы для нахождения истинных орбит с точностью примерно до угловой минуты, Если требуется большая точность, следует обратиться к стандартным таблицам. Таблица 2 Средние орбитальные элементы планет на эпоху 1960 янв. 1,5 эфемеридного времени Средняя долгота узла Я Средняя долгота перигелия Средняя долгота в эпоху Экснентри- снтет е Наклонение Планета Орбиталь- ная скорость км/сея Среднее дневное движение л Сидерический период Синодический период Среднее расстояние а 115е,88 583,92 В этой таблице также помещены так называемые синодические периоды обращения планет.
Сииодический период определяется как интервал времени между двумя последовательными совпадениями гелиоцентрических долгот планеты и Земли. ! Коэффициенты ряда Фурье — Бесселя для разложения Е= !!4+ ~~!' Сл з!и йМ л-1 Меркурий С, =0,204541; С,=0,020845; Сз=0,003184; С„=0,000576; С,=0,000114; С =0,000024; Ст — — 0,000005; Се=0,000001. Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун 7',00399 3,39423 0,0 1,84991 1,30536 2,48991 0,77306 1,77375 0,387099 0,723322 1,000000 1,523691 5,202803 9,538843 19,18!951 30,057779 47',857!4 76,31972 0,0 49,24903 100,04444 113,30747 73,79630 131,33980 0,24085 0,61521 1,00004 1,88089 11,86223 29,45772 84,01331 164,79345 76',83309 131,00831 102,25253 335,32269 13,67823 92,26447 170,01083 44,27395 779,94 398,88 378,09 369,66 367,48 2й',62165 174,29431 100,15815 258,76729 259,83112 280,67135 141,30496 216,94090 4',092339 1,602131 0,985609 0,524033 0,083091 0,033460 0,011732 0,005981 0,205627 О, 006793 0,016726 0,093368 0,048435 0,055682 0,047209 0,008575 47,8 34,9 29,8 24,1 13,0 9,6 6,8 5,5 Венера С, = 0,006793; С, = 0,000023.
Земля С~=О 016726' С =0 0001401 С»=О 000002 Марс С1=0 093264' Си=О 004346' Сэ=О 000304' С«=0,000025; С =0,000002. Приблизительное положение Луны В 1920 г. Браун опубликовал необычайно полную систему таблиц движения Луны. В его теории рассматривались около 1300 отдельных членов, учитывающих возмущения, влияющие на движение Луны вследствие таких факторов, как присутствие Солнца и планет, эллипсоидную геометрию Земли и вековое ускорение Луны. Начиная с 1923 г. и до недавнего времени таблицы Брауна использовались для вычислений, результаты которых публиковались в «Морском календаре». Разложения в ряды Брауна в сокращенном виде могут быть с успехом применены для приближенного расчета положения Луны в функции времени.
В настоящем приложении будут описаны не. обходимые вычисления и проведено сравнение их точности с эфемеридами. Пусть 1м, шм, йм — геоцентрические средние долготы Луны, перигея и восходящего узла ее орбиты. Обозначим также геоцентрические средние долготы Солнца и перигея его орбиты через 1, и шз.
Введем далее величины А=1м — lз С=1« — «вз В =1м — «ам 7У=1м — Ям и присвоим им следующие наименования: А — половина аргумента «вариации»,  — аргумент главного эллиптического члена, С в аргумент «годового уравнения», Π— аргумент главного члена широты. Обозначим через г расстояние от Луны до центра Земли, через й †истинн аномалию, измеряемую в плоскости эклиптики, и через б — широту над плоскостью эклиптики. Как известно, г, Š— 1м и 6 могут быть выражены в виде суммы периодических чле- нов, чьи аргументы в свою очередь будут представлять собой алгеб- раические суммы четырех углов А, В, С и Р с постоянными коэф- фициентами.
Вместо расстояния г принято использовать величину, называемую «горизонтальным параллаксом» и равную половине углового диаметра Земли, наблюдаемой с Луны. 421 В нашем случае выражения для долготы, широты и параллакса взяты из «Записок королевского Астрономического обшества» *. В этих выражениях учитывается влияние лишь солнечных возмущений. Кроме того, для долготы и широты оставлены только те члены, коэффициенты которых превышают по величине 60 угловых секунд.
В выражении для параллакса нижний предел принят равным 1 сек. Ниже приводятся указанные разложения в угловых секундах: Долгота =ьг+22 639,500 в!п  — 4 586,426 в1п ( — 2А) +2 369,902 в)п 2А+769,016 зйп 2 — 668,111 в1п С вЂ”,411,608 в1п 2Р— 211,656 гйп (2 — 2А) — 205,962 в!п (В+С вЂ” 2А) — 125,154 в!и А+191,953 в!п (В+2А) — 165,145 вгп (С вЂ” 2А)+147,693 в1п ( — С) — 109,667 в!п (В+С). Широта=18461,480 в!п Р+1 010 180 в)п (В+Р) — 999,695 в!п (Р— В) — 623,658 в1п (Р— 2А)+1!7,262 в!п (Р+2А)+199,485 в!п (Р+2А — В) — 166577 в)п (В+Р— 2А)+61,913 зйп (2В+Р).
Параллакс=34 22,7000+186,5398 сов В+34,3117 сов ( — 2А) + +28,2 ЗЗЗ сов 2А+10,1 657 сов 2В+3,0861 сов (В+2А) +1,9202 сов (С вЂ” 2А)+14455 сов (В+С вЂ” 2А)+1,1542 сов ( — С). Основные аргументы этих уравнений являются функциями времени и приведены в «Таблицах движения Луны» Брауна. Время 1, выражается в юлианских веках по 36525 дней начиная с эпохи 1900,0.
Уравнения Брауна для указанных величин имеют вид 1м=270'26' 11",71+1336'307'53'26",06 !с+7 !4 !'+О",0068 Го !им=334 19'46" 40+11'109'02'02 52 1с — 37,17 !Я вЂ” 0',045 1э йм — — 259'10'59",79 — 5'134'08'31",23 1,+7",48 !х+О",008 !э А=350'44'23",67+1236'307'07'17'93 !с+6 05 !т+Ов 0068 гэ В=296 06 25" 31-1-1 325'198'51'23" 54 ! -!-44" 31 йх-! 0- 0518 Фз С=358'28'33",0+99'359'02'59",10 йе — 0",54 йт — 0",0120 хат, Р=11'15'11",92+1.342'82'1 57",29 1,— 0",34 1т — 0",0012 1э На гринвичский средний полдень 0 янв.
1900 приходится 2415 020 юлианских дней, так что !е можно выражать в виде !число юлианских дней — 2415020 36 525 Примечание. Юлианский день начинается в полдень, тогда как календарный день начинается в полночь. Например, календарная дата 7,0 января 1956 г. эквивалентна юлианской дате 2 436 210,5. е мета!гв о1 гье науа! Ааггояоги1са! вос!егу, чо1. ьнн, рр. 109 — 145. 422 Для выяснения точности приближенных расчетов долгота, широта и параллакс были вычислены с !О-дневным интервалом для )058 г. начиная с 7,0 января и сравнивались с данными, взятыми из справочника «Американские эфемериды и Морской календарь». Результаты сравнения приведены в табл. З.Максимальное расхождение по долготе составило около 3 угловых минут, по широте— около 2 мин и по параллаксу †око 2 угловых секунд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
