Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Хотя небесная механика за последние несколько сот лет разработана достаточно основательно, современная точка зрения существенно отличается от классической. Инженер, занимающийся космонавтикой, не имеет дела с движением планет, Луны и астероидов. Зато ему приходится предсказывать движение новых небесных объектов и управлять ими для успешного выполнения полета. Многие разделы небесной механики идеально соответствуют новым задачам, а другие совершенно не подходят для их решения.
Автор отобрал те вопросы, которые кажутсч наиболее существенными для насущных целей, и привел их, опираясь на классические положения, к современному уровню. Гл. 1 представляет собой краткое введение в небесную механику, достаточное по своему охвату, чтобы служить основой для понимания последующего материала, Серьезному читателю следует дополнить это изложение тщательным изучением одного или нескольких классических трудов, перечисленных в конце книги. В гл.
П, П1 и 1Ъ' выводятся различные методы решения так называемой задачи двух тел. Так как на движение космического корабля в солнечной системе в любой момент времени преобладающее влияние оказывает только одно гравитационное поле, то модель двух тел является хорошим первым приближением к реальному движению. Это обстоятельство оправдывает то сравнительно большое внимание, которое уделяется здесь задаче двух тел. Хотя вопросы, рассматриваемые в первых четырех главах, относятся скорее к классической небесной механике, автору и его коллегам удалось получить много новых результатов, которые здесь и излагаются. В частности, можно указать на универсальную формулировку задачи двух тел, оригинальный подход к геометрическим и аналитическим свойствам конических сечений, связывающих две точки в пространстве, новую трактовку теоремы Ламберта, ее обобщений и приложений, геометрию схода с круговой орбиты и, наконец, на принцип наведения корабля с включенным двигателем для орбитальных маневров.
Цели полета и характеристики космического корабля определяют допустимые траектории. Эти траектории, в свою очередь, коренным образом влияют на проблему навигации и наведения. Поэтому в гл. Ч и Ч1 рассматриваются способы определения траекторий различного назначения. Задачи определения лунных н межпланетных траекторий решаются оригинальными методами, имеющими широкий диапазон применения. В иллюстративных целях были вычислены отдельные траектории для реальных дат запуска. Понятно, что некоторые из представленных здесь дат неизбежно устареют. Однако, так как общие характеристики траекторий остаются неизменными, автор полагал, что добавленная к изложению доза реализма вполне компенсирует возможное старение результатов.
Теория лунных возмущений является мощным средством для расчета точных траекторий, а также для решения задачи наведения и навигации при пассивном полете. Гл. Ъ'1 предоставляет в распоряжение читателя необходимые основы для анализа возмущений и соответствующие иллюстрации из обеих указанных областей. В эту главу входит новое обобщение так называемого метода вариаций орбитальных элементов, которое свободно от трудностей, связанных с вырожденностью и свойственных классическому методу. В гл. Ъ'П, У1П и 1Х рассматриваются задачи навигации и наведения космического корабля в свободном полете.
Основу настоящего подхода составляет принцип номинальной траектории. Для линеаризации задачи в полной мере используются методы возмущений, вследствие чего необходимые навигационные засечки и корРекция скорости определяются по отношению к номинальной орбите. В гл. ЧП исследуются различные навигационные измерения, выполняемые на борту, которые могут использоваться для расчета положения космического корабля. Излагается метод статистических оценок, известный под названием метода максимума правдо- подобия, который применяется для решения задачи навигационных засечек, В гл.
И11 разрабатываются и сравниваются между собой два принципа наведения. При анализе ошибок наведения и навигации широко используются статистические методы; для иллюстрации эффективности этих методов приводится целый ряд практических примеров. Последняя часть главы Ъ'П1 и глава 1Х посвящаются дальнейшему расширению и уточнению этих принципов. Таким об- разом, читатель постепенно перейдет от сравнительно элементар- ных идей гл. ЧП и первой части гл. И!! к полностью разработан- ной теории, изложенной в гл. 1Х.
Окончательные результаты отли- чаются математическим изяществом и простотой применения. Отличительной чертой предлагаемой книги является наличие большого числа задач. Некоторые из них представляют собой про- стые упражнения, приводимые для самопроверки читателем усвое- ния наиболее важных положений. Однако большинство задач рас- ширяет научный горизонт читателя, дополняя тем самым основной текст, и дает возможность выработать инженерный подход к изу- чаемому предмету.
Уместно сделать несколько замечаний относительно принятых обозначений. Векторы-столбцы любой размерности записываются строчными буквами с чертой. Модуль вектора обозначается такой же буквой без черты. Матрицы записываются прописными буквами с чертой и могут быть как прямоугольными, так и квадратными. Транспонирование вектора или матрицы обозначается верхним индексом «Тъ. Таким образом, скалярное произведение двух век- горов может быть записано либо как а 5, либо агб. Аналогично квадратичная форма, связанная с матрицей Л, обозначается как ХгАХ.
Автор хотел бы поблагодарить издательства Асабепйс Ргезз, Регдашоп Ргезэ и др. за их любезное разрешение воспроизвести графики и таблицы, включенные в настоящую книгу, Автор считает себя глубоко обязанным своим студентам и кол- легам по Приборной лаборатории МТИ за их справедливую кри- тику и многочисленные предложения, равно как и за непосред- ственное участие в большей части представленной здесь работы. Автор особенно благодарен им за составление библиографических обзоров, помещенных в конце каждой главы. Автор искренне при- знателен Дж.
Уард и А. Крамеру, умело и тщательно подготовив- шим рукопись в ее окончательном виде, а также Дж. Штейнкеру, который отредактировал книгу и проверил решения всех задач. Ричард Бэттии ГЛАВА ! Введение в небесную механику Математическая теория движения небесных тел составляет предмет небесной механики.
Фундамент науки заложил Исаак Ньютон, опубликовав три закона движения, образующих основы механики, и закон всемирного тяготения. В результате работы Ньютона за. дачи небесной механики можно формулировать с помощью системы дифференциальных уравнений второго порядка. Хотя ньютоновский закон тяготения установлен для частиц, можно показать, что тела, обладающие сферической симметрией, притягиваются друг другом так, как если бы их массы были сосредоточены в их центрах. Для большинства планет солнечной системы влияние несферичности быстро уменьшается с расстоянием и может не учитываться при решении многих задач. Однако на движении спутников около планеты, сплющенной у полюсов, этот эффект может заметно сказываться.
Из механики Ньютона следует простой вывод трех законов Кеплера, описывающих движение планет. Эти законы, полученные Кеплером эмпирическим путем после тщательного изучения орбиты Марса, можно сформулировать следующим образом: 1. Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Прямая, соединяющая планету и Солнце, ометает равные площади в равные промежутки времени. 3. Квадраты периодов обращения планет пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца. Эти законы являются частными результатами решения так называемой задачи двух тел. Третий закон не вполне точен, но может считаться приближенно справедливым, если масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца.
Исследование движения планет солнечной системы представляет собой задачу многих тел, каждое из которых притягивается ко всем остальным в соответствии с законом тяготения. Однако во многих важных случаях решение задачи двух тел дает очень хорошее приближение к истинному движению. Если необходимы приближения более высокого порядка, в большинстве случаев удобно рассматривать движение в отклонениях от решения задачи двух тел, причем подобные отклонения называются возмуи~ениями. В этой главе сначала рассматривается закон всемирного тяготения и его распространение на тела конечных размеров.
Затем записывается задача и-тел в виде системы дифференциальных уравнений и получаются все известные интегралы, Далее исследуется относительное движение двух тел, возмущенное присутствием других тел. Для частного случая движения трех тел вводится важное понятие сферы влияния. После этого будет излагаться единственная полностью решенная задача небесной механики— задача об относительном движении двух тел. Здесь же рассматриваются специальные обозначения и системы координат для этой задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
