Балк М.Б. Элементы динамики космического полета (1965) (1246624), страница 32
Текст из файла (страница 32)
е, 1,246 вво пянмвнеп!!в понят!!я О с ! еге депствия !Гл. к! Итак, от момента старта АМС с борта ИСЗ прошло около 6 часов 55 минут. Значит, АМС стартовала с борта ИСЗ утром 12 февраля примерно в 5 часов по московскому времени: 1, = 5 часов. 2Кз +„ 3 — -й.,— о;= — +й, 2Кз р откуда о~ =- о„'— — -- + — '- — 14,77 ! 0,80 -: ! 5,57, Р !сл. з ' (6) оз =- 3,95 (кз!!сек). При помощи уравнения Кеплера легко подсчитать момент времени 1„когда АМС подои!ла к границе сферы действия Земли, Действительно, время т,, прошедшее от момента старта АМСсборта ИСЗдо момента ее подхода к границе сферы 3.
Радиус действия Земли Я„з относительно Солнца прнмемравным 10'кл. В соответствии с описанной выше приближенной методикой внутри сферы действия Земли полностью пренебрегаем влиянием Солнца и планет и учитываем только !ь влияние Земли. При та- Я ком допущении орбиту АМС (внутри этой сферы) можно считать гиперболической. На больших згзиз расстояниях от Земли АМС практически двигалась прямолинейно по асимптоте к этой гиперболе. Скорость оз относительно Земли, с которой АМС подошла к границе сферы действия Земли (рис.
6.5), найдем, пользуясь интегралом энергии: 22! полет к ВенГРе действия Земли, определяется по формуле ~и,! ТВ == е,зп Н — Н,, (7) где Н, удовлетворяет условию Яд з —— — ~а,! (В,с)л Н, — 1). Отсюда (8) 10' , лз +1 +1 йН ~а ~ 2698о зо56 1,246 По таблицам найдем ей Н, =- 30,53, Н, == 4,112, ВЕЬ Н, — Н, = 33,93, тх = -'- — ' '- — ' = — — ' — 10' == 238300 (сек) = В, ВЬ Н,— Н, 33,93 ( и, ~ ~0,1424 = 66,19 (час) = 2 сут 18 час.
Зная момент 1, старта АМС, легко найти, что АМС должна была подойти к границе сферы действия Земли 14 февраля примерно в 23 часа. По условию мы знаем гелиоцентрическую скорость о, АМС при выходе из сферы действия Земли (о, = 27,6 кзасек), Зтого достаточно, как увидим ниже, для нахождения формы и размеров околосолнечной орбиты АМС. 4. Земля движется вокруг Солнца по элгитсу с малым ! эксцентриситстом ез = 0,01673 = —, . Средняя скорость во' Земли (то есть скорость, которую имела бы Земля, двигаясь вокруг Солнца по окружности с радиусом, равным большой полуоси ее орбиты) равна 29,76 км!сек.
Учтем эллиптичность орбиты Земли. Подсчитаем для середины февраля (14 — 15 февраля) следующие величины: расстояние Нз Земли от центра Солнца, скорость оз движения Земли относительно Солнца по ее орбите и ее составляющие о, и и„, угол между вектором скорости Земли и ее радиусом-вектором. Воспользуемся для этого приближенными формулами из 8 4 главы П1. Земля находилась в перигелии 2 — 3 января. От этого момента до момента выхода АМС из сферы действия Земли прошло примерно полтора месяца. Поэтому средняя 222 ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ О СФГ2РЕ ДЕЙСТВИЯ [ГЛ. Е! аномалия Земли составляла в середине февраля М = пзГ- = .— 1,5 = 45', 360' 12 соз М = яп М = 0,707. По приближенным формулам из 5 4 главы П! находим Тсз =- из (! — Вз соз М) = 149,60.10" (1 — 0,01673 0,707) = = 147,83 10" км, о2 ' пзпзез 51п М, о2 = нзаз (1 + ез соз М).
Поэтому о', — о, (1 + е, соз М) = 29,76 (1 -! 0,012) =,30,!1 км'сек, е. яп М 0,0!18 !да' = —,--- — —.=- .'-- — = 0,01167, а'.=40', 1+ е. соз М 1,0118 о, = о„"г' 1 + ((я сс')"- .= 30,11 км/сек. 5. Очевидно (рис. 6.6), что скорость АМС относительно Солнца 22 может быть получена из скорости АМС относительно Земли о2 путем прибавления скорости Земли относительно Солнца оз. Из треугольника со сторонами о, о,„оа (рис.
6.6) легко найдем угол К КРЖ = — а, а следовательно, и С 'ОР!Ч = -= ср =- 90' 4 а' — а. Затем можно вычислить составляющие скорости АМС (радиальную и поперечную): о, = = — о соз2р и о„= о яп~р. Применяя теорему косинусов и учитывая (6), получим: + о22 о22 276,+ 301, 156 соз а — 2 ' — ' 2 27 6' 3(1-1 — ' — — 0,9943. Отсюда сс = 6'0'; ср = 90' + сс' — а .= 84'40'. Вычислим о„: о„=- о„яп ср — 27,6 0,9956 = 27,48 кмусек. полет к ВенеРе ~6.
После выхода АМС из сферы действия Земли и до ее подхода к сфере действия Венеры учитываем только влияние Солнца и пренебрегаем влиянием Земли, Венеры и других небесных тел иа АМС. При таких условиях траекторию АМС можно теперь считать коническим сечением с фокусом в центре Солнца. в, Подсчитаем последовательно величины о, р, а, е, гд'. а = Рзо„= 14?,8 1О'и х27,48 = 4061,5 1О"', о' 1650 1Ои*' Кс 1325 10" = 124,5 10' км.
Вычислим а: а =. — Кой. 2Кс Ь вЂ” о' тсз = 761,8 — 1793 = — 1031, Кс !325 10' й 1031 = 128,5 1О' км. Рис. 0.6. Подсчитаем теперь е. Имеем: р = а (1 — ве), откуда р а — р 4,0 е'= 1 — — —.=- = 0,0311, а а 128,5 е = 0,176. Вычислим расстояние от Солнца до перигелия и афелия орбиты АМС: еа = 0,176. 128,5.!0" = 22,6 10с км, г-, = а — еа =. 128,5 10"' — 22 6. 1Ос = 106 10" км г„= а -',. еа = 151 10' км.
сс4 пРименение понЯтиЯ о сФеРС дейстВиЯ !Гл Р1 7. Покажем, каким образом можно предсказать момент сближения АМС с Венерой. Пусть С вЂ” какая-либо точка (рис. 6.7), в которой оказалась АМС при выходе из сферы йононсение Зенон о иоиент старта нононсение Зенн оноиент санино ,ФЧС с денарии Рис. 6.7. действия Земли, П вЂ” точка встречи траектории АМС с орбитой Венеры. Дуга С)о представляет собой дугу эллипса. Подсчитаем, сколько времени т должен был занять перелет по этой дуге.
Удобнее всего воспользоваться для этого формулой Ламберта (см. ~ 5 главы П!). а) Сначала вычислим истинные аномалии 0с и ОВ точек С и О. Из уравнения орбиты АМС следует, что тсз— 1+ Всо50с Р— ТСВ 147,8 — 124,5 0 176 147,8 - — 0,8957, 0с 206'". Орбита Венеры значительно ближе к окружности, чем орбита Земли, и имеет эксцентриситет около 0,006.
Поэтому ПОЛЕТ К ВЕНЕРЕ $41 225 РВ -=— Р 1+ ВсозОП откуда Р— та в соз Оо =— етта в 124,5 — 108,1 0 176 108 «Угловая дальность» между точками С и Р равна  — О = !23. б) Чтобы воспользоваться формулой Ламберта, надо еще найти длину з хорды СР. зв =- Йа, + Рвв — 2йаз агав сОБ (Оп — Ос) = 495 10'в, з = 222 10' км в) соз Лт =- 1 — ' — — 1 — — — = — 0,860, тт'з + Рв+ з 478 2а 257 Л, = 2,607, яп Л, = — 0,510, созЛ. =!— 1(з + Рв — з 34 2а 257 = 1 — — = 0,867, Л, = 0,522, яп Л, — 0,498. г) п=-1 ' — =.-~ — -:а=)/ — й:а= ~Кс - а'Кс .
аз )1а а == 1'!031: (128 5'10) = в ' д) По формуле Ламберта пт = Л вЂ” Л, — (яп Л, — яп Л,) = — 2,085 — 0,012 = 2,073. Поэтому т = 2,073 4 10' сек = 96 дней. ~З м. Г. Бала мы можем в наших расчетах принять, что при подходе АМС к орбите Венеры (к сфере действия Венеры) расстояние от Венеры до центра Солнца было равно большой полуоси ее орбиты, то есть Яв = 108,1.10' кхь Определим истинную аномалию Оо АМС в этот момент: 22п пРименение ГГонятня О ЕФГРП ПГ ИГ. Ганя !ГП 1!так, АМС должна подойтп к орбите Венеры примерно чсрез 96 дней после выхода из сферы действия Зсм.ш. Так как к этому времени на том же ) частке орбиты должна была оказаться Венера, то ее притяжение немного ускорит движение АМС. Таким образом, сближение ЛМС с Венерой должно было произойти примерно через 96 суток после 14 февраля, иныкш словами, около 20 мая 1961 года.
Сравним ешс гелиоцентрические скорости АМС и Венеры при подходе АМС к сфере действия Венеры. Пусть ь это время ов — скорость Венеры, о,в и о„в — ес радиаль ная и поперечная составляющие. Можно принять, ч» о,в = — 0 (ибо орбита Венеры очень близка к оГсружнос4Н). Поэтому о в = Гв --'=)' КЯв =- )Г (1,325 10П)Я1,081 10 )=35 Окм1сек.
Обозначим через о,л и о„л радиальную и поперечную компоненты скорости АМС (относительно Солнца), а через о4 — ее скорость относительно Венеры. Тогда 4061,5 10' 1,76 о,л =-- — в з!п ОГ, = -',—.,' — 0,53 = 3,1 км'сек, р о о„л = — = 37,6 км,'сек; АГз ~ л + о л = 37, б км 'сек, о л — о в 2,6 км 'сек, о,л — о, в -3,1 км,Гсек.
Таким образом, при подходе к сфере действия Венеры (18 — 19 мая) АМС догоняла Венер) со скоростью и4, равной примерно Т 2,6' -1- 3,1' = !'16,37.= 4,0 кмГсек. Так как радиус сферы действия Венеры составляет около 600 000 км, то легко проверить, что такая скорость относительно Венеры на границе сферы действия Венеры является гиперболической. Действительно, пусть Кв — гравитационный параметр Венеры, Ях „ — ее радиус действия, Йв — константа энергии АМС при ее движении относитель- полет к вспвгг.
$41 -! тэ по Венеры. Известно, что Кв = 326 000 кя"йсгк'-'. Но 2Кв, 2.326- В)' йз — — Р— — -'- —. 16,37 — — — . и. Лв ' 6 10' Следовательно, когда ЛМС попала в сферу действия Венеры, то внутри этой сферы действия АМС двигалась относительно Венеры по гиперболе. Имея гиперболическую скорость относительно Венеры, ЛМС должна была выйтн из сферы действия этой планеты. После этого она опять стала двигаться вокруг Солнца по эллиптической орбите. Однако эта эллиптическая орбита значительно отличается от той орбиты, по которой АМС двигалась до входа в сферу действия Венеры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
