Балк М.Б. Элементы динамики космического полета (1965) (1246624), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ошибка от пренебрежения сплюснутостью Земли сказывается тем сильнее, чем ближе к поверхности Земли происходит движение спутника. Для спутников, движущихся на Расстоянии до 40 000 км от центра Земли, эта ошибка больше, например, чем ошибка от пренебрежения влиянием Луны н Солнца. Эффект сжатия необходимо будет учитывать и при расчете орбит искусственных спутников планет солнечной системы ()Опнтера, Марсу и ДР ).
ВВЕДЕНИЕ 2.Движение космического корабля в сопротивляющейся среде. Несмотря на свою крайнюю разреженность на больших высотах, атмосфера оказывает весьма значительное тормозящее действие на движение искусственного спутника Земли. В результате такого торможения спутник снижается, совершает более быстрый облет вокруг Земли и, в конце концов, прекращает свое существование. Возникают, в частности, такие вопросы: каким образом возможно предсказать «продолжительность жизни» спутника? Каким образом влияет на движение спутника сопротивление верхних слоев атмосферы? И обратно, какие. выводы о верхней атмосфере можно сделать на основании наблюдений за изменением орбиты спутника? Понятно, что эти же вопросы встанут при изучении движения искусственных спутников других небесных тел. 3.
В отличие от е"тественных космических тел космический корабль может изменить свою траекторию в космическом пространстве благодаря временному (импульсному) включению ракетного двигателю Это дает возможность перейти от первоначальной орбиты к другой, с совершенно иными параметрами. Такой переход носит название к о смического маневра.
Изучение различных видов космических маневров, выбор оптимального варианта космического маневрирования при соблюдении определенных требований (например, при минимальной затрате топлива) — актуальная задача динамики космического полета. Только применение космических маневров позволит в ближайшем будущем решить многие актуальные проблемы космонавтики, например запуск с Земли искусственных спутников Луны, Марса и Венеры. В тесной связи с этой проблемой находится другая важная проблема — проблема встречи космических кораблей, то есть выбор такого маневра, который позволил бы одному из этих кораблей попасть в заданный момент времени в наперед заданную точку пространства с определенной, заданной скоростью. Динамика космического полета интересуется также оптимальными (наиболее выгодными) вариантами вывода космического аппарата на орбиту, спуска с орбиты, прохож- ВВЕДЕНИЕ денни через атмосферу при возвращении космического корабля на Землю или при спуске на какую-либо дру.
гую планету. 4. Космический корабль выводится в космическое пространство на заданную траекторию с помощью ракетных двигателей. В результате работы двигателей осуществляется отброс части массы ракеты, несущей корабль. Таким образом, мы имеем дело с движением тел, чья масса меняется в процессе движения. Понятно, что изменение массы может иметь место не только на стадии выведения корабля в космическое пространство — это будет происходить и в самом космическом пространстве при включении ракетного двигателя для космического маневра.
Изучение д в и ж е н и я т е л и е р е м е н н о й м а с с ы (с учетом сопротивления среды, тяготения и других факторов) — одна из актуальнейших задач динамики космического полета. 5. Наряду с мощными ракетными двигателями, работающими на высококалорийном топливе в течение небольших промежутков времени, можно использовать и иные виды двигателей, источники энергии, которые создают весьма малую тягу, действующую на космический корабль в течение длительного времени. Уже сейчас разрабатываются проекты космических кораблей с ионными двигателями, кораблей, использующих давление солнечного света.
В динамике космического полета рассматривается движение космических аппаратов с двигателями малой тяги, изучаются возможности использования м а л о й т я г и для осуществления космических маневров. 6. До сих пор мы рассматривали космический аппарат как материальную точку: говоря о движении аппарата, мы, по существу, имели в виду движение некоторой материальной точки — той, которая получилась бы, если вся масса аппарата была бы сосредоточена в его центре тяжести. Практически можно считать, что это и будет траектория центра тяжести аппарата. Но большой интерес представляет вопрос о движении космического аппарата относительно своего барицентра, выяснение того, будет ли аппарат вращаться вокруг этой точки, совершать колебательные или какие-либо другие движения.
Одной из важных М. Б. Валк ВВЕДЕНИЕ задач динамики космического полета является и с с л ед о в а н и е к о л е б а т е л ь н о - в р а щ а т е л ь н ы х д в и ж е н и й искусственных спутников Земли. 7. На движение космических аппаратов могут оказать влияние многочисленные факторы. К ним относятся, в частности: вращение земной атмосферы, магнитное поле Земли, солнечная радиация и многие другие.
В ряде случаев в космонавтике приходится принимать во внимание и эти факторы. В настоящей книге мы ограничимся рассмотрением лишь некоторых простейншх задач динамики космического полета, наиболее близких к кчассической небесной механике. ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ НЬЮТОНОВСКОГО ПОТЕНЦИАЛА а 1. ВектОРНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ.
НЬЮТОНОВСКИЙ ПОТЕННИАЛ ПОЛЯ, СОЗДАННОГО ОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ 1. Пусть некоторая масса М сосредоточена в точке А, Такую сосредоточенную массу, как известно, называют точечной массой или материальной точкой. Мы ее для краткости будем обозначать (А, М).
Пусть, помимо материальной точки (А, М), А имеется еще другая материальная точка (Р, т) / (рис. 1.1). Благодаря Ф/ притяжению к массе М Ф /г положение точки (Р,т) в пространстве будет со У временем меняться. Обозначим вектор АР через г, а его длину — через х г. Вектор силы Р, с которой материальная точ- Ряс. С1. ка (А, М) притягивает материальную точку (Р, т), имеет согласно закону тяготения Мт величину Р = / — „. Направление же силы Р противопо- г"" ложно направлению вектора г. Поэтому единичный вектор этой силы равен — гlг и, согласно закону всемирного тяготения, 20 ТЕОРИЯ НЬЮТОНОВСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ГГЛ.
! ИЛИ Р = — 1 — г. Мт Га Выберем какую-либо систему отсчета Охуг. Через 1, ~, Ф обозначим единичные векторы координатных осей Ох, Оу, Ог. Пусть ОА =а, ОР=р. Тогда (2) Обозначим координаты точек А и Р соответственно через (а, 6, с) и (х, у, г), а проекции силы Р на осн координат— через Р„, Р„, Р,. Тогда векторное равенство (2) можно заменить тремя скалярными соотношениями: Мт Р,. = — ~ — (х — а), Р 7 М ~ л ( Р ~ ) Мт Р, = — ~ (г — с), Ге где г = г' (х — а)е + (у — 6)е'+ (г — с)е. (4) Для простоты выберем начало отсчета в точке А.
Тогда Р„= — т' — х, Р„= — ~ —,у, Р. = — / —, г, (5) Мт Мти Мт Г = Р' х' + у~ + г~. (6) Для упрощения записи иногда выгодно особо выделить случай, когда в принятой системе единиц измерения Гп = ! (в точке Р помещена единичная масса). Тогда формулы (1) ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ г1 и (5) примут вид М Р= — ( — г, (7) — — Р =-1 — у, Р,= — 7 г. (8) М М М Р 2. Если в каждой точке (х, у, г) пространства (или какой-либо его части) определена некоторая сила Р (х, у, г), то говорят, что задано силовое поле.
Пол, определяемое формулой (7), называют ценпгральным полем ньютоновского тяготения. В механике вводится понятие потенциала (или силовой функции) поля. Напомним определение этого понятия. Функция У (х, у, г) называется потенциалом данного силового поля Р (х, у, г) = Р,1 + Рд,) + Р,й, (9) если = Рх = Рв = Рт. (10) дУ д~/ дУ дх *' ду ю дг Если такая функция У (х, и, г) для данного силового поля существу.т, то поле называется потенциальным. Если у двух силовых полей силовые функции совпадают или же отличаются на постоянное число, то эти поля тоже совпадают. Иначе говоря, потенциал для данного (потенциального) силового поля определяется с точностью до произвольного слагаемого.
Вектор силы в потенциальном поле определяется формулой д д ~ д дУ. дУ дУ (11) Пусть в некоторой области пространства заданы силовые поля функциями Р, (х, у, г), Р, (х, у, г), ..., Р„(х, у, г), имеющими потенциалы Ут(х, у, г), Уз (х, у, г), , (7, (х, у, г); легко доказать, что для силового поля, определяемого вектором Р (х, у, г) = Р, (х, у, г) + Р, (х, у, г) + .. + Рх (х У~ г) = и = ~РА(х,у,г). А=1 22 ТЕОРИЯ НЬЮТОНОВСКОГО ПОТЕНЦИАЛА 1гл. т тоже существует потенциал У (х, у, г), который равен л и (х,у,г). А=к Таким образом, потенциал сулгли нескольких сил равен сумме потенциа ов этих сил.
Обратимся теперь к центральному полю ньютоновского тяготения, задаваемому формулой (7). Покажем, что это поле является потенциальным и что функция У=7'— М (12) г является его потенциалом. Действительно, из (12) имеем: дУ д /11 1 дг — =7М вЂ” 1 — ) = — 7М вЂ” —. дх дх(г) Гк дх' Но Г' = х' + у' -1 г', откуда — = —. Следовательно дг к дк дУ М вЂ” = — 7" — х. дх гз Аналогично дУ М дУ М вЂ” = — 7' — У, — = — 7' — г. ду г' ' дг Г' так что 67 =- Р,йх -1 Р„ду+ Р,а'г. Вообще говооя, не обязательно должна существовать функция, для Которой это вь~раженпе служит полным дифференциалом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
