Балк М.Б. Элементы динамики космического полета (1965) (1246624), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При ссылке на формулы из другого параграфа указываются номера главы, параграфа, формулы; например, запись (2.8.1) означает: глава П, 5 8, формула (1). Приношу свою глубокую признательность Д. Е. Охоцимскому, В. А. Егорову, В. И. Левантовскому и П. Т. Резниковскому, чьи ценные замечания и советы позволили значительно улучшить книгу. Благодарю также Р. Х. Кристалинского и В.
А. Петрова за оказанную мне помощь при оформлении рукописи и проверке некоторых вычислений. Буду признателен всем читателям, которые сообщат мне свои критические замечания по данной книге. М. Балх ВВЕДЕНИЕ 1. При изучении движения небесных тел — как естественных, так и искусственных — необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. Отправным пунктом в построении небесной механики служит закон всемирного тяготения, открытый 300 лет тому назад, в 1665 †16 годах, великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643 †?27).
Этот закон характеризует взаимодействие материальных точек (то есть геометрических точек, снабженных массами). Он гласит: Всякая матери льная точка притягивает каждую другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими точками. Материальные точки, притягивающиеся друг к другу по закону всемирного тяготения, иногда называют гравитирующими (от слова гравитация, то есть тяготение).
Если т, и т, — массы двух материальных точек, г— расстояние между ними, то величина силы г", с которой каждая из этих точек притягивает другую, определяется по формуле р ) 1 2 Я Ф где 7 — коэффициент пропорциональности. Величина называется универсальной постоянной тяготения. В интернациональной системе единиц (61) г = 6,670 (1 -+ 0,0007) 10 " кг сек' 12 ВВЕДЕНИЯ В небесной механике и космонавтике изучение движения тел часто заменяют изучением движения тех материальных точек, которые образовались бы, если бы вся масса каждого из тел была сосредоточена в его центре тяжести, Это во многих случаях позволяет получить удовлетворительное представление о движении самих тел. 2. Отметим некоторые особенности тяготения.
Действие тяготения к данному телу может быть обнаружено на громадных расстояниях от этого тела. Так, например, притяжение к Солнцу проявляется на расстояниях, в 20 000 раз больших, чем расстояние от Земли до Солнца (то есть на расстоянии в 3000 млрд.
км): на таком расстоянии солнечное притяжение еще определяет движение некоторых комет. Промежуточная среда между двумя телами никак не влияет на величину силы тяготения: эта сила останется одной и той же независимо от того, разделены ли тела разреженным межзвездным пространством или между ними находится какая-либо плотная среда; тяготение безразлично к преградам и препятствиям. Никакие лабораторные эксперименты и астрономические наблюдения не позволили обнаружить какого-либо влияния преград на распространение тяготения.
Наконец, тяготение распространяется мгновенно. Французский математик и астроном Ж. П. Лаплас (1749 †18) попытался ответить на вопрос: если допустить, что тяготение передается с определенной скоростью, то какова должна быть эта скорость распространения тяготения, если оиа не может быть обнаружена при наблюдении небесных тел с помощью современных (для Лапласа) приборов? Он пришел к выводу, что если тяготение и передается с некоторой скоростью, то эта скорость во всяком случае более чем в миллион раз превышает скорость света. Природа тяготения получила удовлетворительное объяснение лишь в ХХ столетии в так называемой общей теории относительности, созданной А.
Эйнштейном в 1914 году. 3. При изучении движения небесных тел обычно делаются некоторые упрощающие допущения. Отметим наиболее важные из них: !'. При рассмотрении движения некоторого тела (например, планеты, кометы или космического корабля) учи- ВВЕДЕНИЕ тывают влияние лишь одного, двух или нескольких тел. При этом пренебрегают воздействием бесконечного множества других тел, либо обладающих малыми массами, либо расположенных на больших расстояниях от изучаемого тела. 2'. Тела считаются абсолютно твердыми. 3'. В ряде случаев тела рассматриваются как материальные точки. Одной из важнейших по своим приложениям задач небесной механики является задача и материальных точек (ее чаще называют <задачей п тел»), которая формулируется следующим образом: изучить движение и взаимно гравитируюи)их материальных точек, если известны массы этих точек, их положения и скорости в какой-то один (<начальный») момент времени.
В задаче и тел пренебрегают воздействием других тел на указанные и материальных точек, а также всеми другими силами взаимодействия между ними (кроме сил тяготения). Важнейший для астрономии конкретный случай задачи и тел — это задача о движении девяти больших планет вокруг Солнца (и == 10). Задача и тел полностью решена лишь при и = 2. Даже при п = 3 она не имеет практически удобного общего решения. Однако в небесной механике используются численные методы, которые позволяют для каждого конкретного случая задачи и тел и для не слишком большого промежутка времени найти удовлетворительное для практики приближенное частное решение этой задачи.
Особенно интересен для космонавтики тот случай задачи и тел, когда масса одного тела ничтожно мала по сравнению с массами других тел. Так, например, обстоит дело в случае движения космической ракеты к Луне (система четырех тел: Земля, Луна, Солнце и тело малой массы — ракета) или при подлете автоматической межпланетной станции к Венере (система трех тел: Солнце, Венера и малое тело— межпланетная станция).
В каждом из этих случаев можно практически считать, что тело малой массы вовсе не влияет на движение остальных, больших тел; говоря точнее, допустимо пренебречь теми ускорениями, которые сообщаются малым телом каждому из больших тел. Последнее допущение равносительно тому, что мы пренебрегаем ВВЕДЕНИЕ силами, с которыми малое тело притягивает большие тела. Надо при этом отдавать себе отчет в том, что мы пренебрегаем этими силами не потому, что они малы,— сила, с которой малое тело притягивает большое тело, в точности равна (по величине) силе, с которой большое тело притягивает малое; первой из этих сил мы пренебрегаем, а вторую учитываем; мы пренебрегаем здесь названными выше силами потому, что малы вызываемые ими ускорения. Таким образом, мы приходим к целесообразности рассмотрения так называемой ограниченной задачи п тел.
Задача эта формулируется так: известно движение и — 1 взаимно гравитирующих материальных точек А, А,... ..., А„, (с массами т„т„,, т„,) относительно некоторой инерциальной системы отсчета; эти и — 1 материальных точек притягившот материальную точку А„; материальная тачка А„ни одну из тачек А„А„..., А„, не притягиваегп. Требуется изучить движение точки А„.
Материальную точку А„, о которой говорится в этой задаче, называют пассивно гравитирующей; остальные материальные точки А,,..., А„, называют активно гравитируюи(ими. Тщательное исследование ограниченной задачи и тел и ее частных случаев, качественный анализ ее решений, получение удобных вычислительных формул чрезвычайно важны для практики космических полетов.
Особенно часто находят применение случаи и = 2, 3, 4. Аппарат классической небесной механики, находящий широчайшее применение и при изучении движения искусственных небесных тел, был разработан великими математиками прошлого — И. Ньютоном, Л. Эйлером, Ж Л. Лагранжем, Ж. П. Лапласом, И. Ламбертом, К. Ф. Гауссом, Дж. Хиллом, А. М. Ляпуновым, А. Пуанкаре и другими. 4. Классическая небесная механика, созданная для нужд астрономии, интересовалась лишь разгадкой путей, по которым движутся небесные тела. В настоящее же время на первый план вышли новые задачи — задачи выбора траекторий небесных тел, создаваемых человеком. Для космонавтики очень важны многие виды траекторий, с которыми практически не приходится встречаться при изучении движения естественных небесных тел и которые поэтому почти не рассматривались в прошлом.
ВВЕДЕНИЕ Основополагающую роль в построении теории полета космических аппаратов сыграли труды К. Э. Циолковского, И. В. Мещерского, Ф. А. Цандера н других русских и советских ученых. Важную роль сыграли также работы иностранных пионеров космонавтики (Р. Годдард, Г. Оберт, В. Гоман и др.). В течение последних десяти — пятнадцати лет советскими и зарубежными учеными были исследованы и решены многие актуальные и трудные траекторные проблемы механики космического полета. Блестящими образцами успешного выбора траекторий для искусственных небесныхтел могутслужить траектории космических ракет, посланных для облета Луны и для попадания в нее, траектории автоматических межпланетных станций, направленных к Венере и Марсу, и другие.
Отметим некоторые важные задачи, которые относятся к динамике космического полета. 1. Задача о близком спутнике. Спутник планеты может иногда двигаться настолько близко от нее, что уже недопустимо считать планету материальной точкой. Если при расчете орбиты спутника мысленно сосредоточить всю массу планеты в ее барицентре (центре тяжести, центре масс), то такая орбита может значительно отличаться от реальной траектории спутника; отклонение реального положения спутника от предвычисленного (при таком допущении) может оказаться с течением времени недопустимо большим. При расчете орбит первых искусственных спутников Земли оказалось необходимым учитывать сплюснутость Земли, то есть то обстоятельство, что более точной моделью Земли, чем шар, притягивающий как материальная точка, может служить сжатый сфероид (эллипсоид вращения).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
