Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1.5. Тлблнна Г,5 Участки траектории межпланетного полета. По принципу сферы действия траекторию межпланетного полета можно разделить на три следующих участка: 1)' полет в сфере действия планеты отправления; 2) полет в поле тяготения Солнца; 3) полет в сфере действия Небесное тело нн* илк, клг на лл и к.н 0,9з 0,02 О,бй О,оаб 0,26 0,169 0,129 0,043 Земан Венера Марг Луна планеты назначения. Роль планеты отправления вначале играет Земля, а при обратном полете — та планета, на которую выполнялся полет, Земля уже играет роль планеты назначения. Поскольку в процессе полета в поле тяготения Солнца космический аппарат покрывает несоизмеримо большее расстояние и длительность полета на этом участке также является максимальной (опа близка к общему времени полета), этот участок принято называть основным участком межпланетного полета.
Ввиду того что полеты в прямом и обратном направлении в принципе аналогичны, в последующем будем рассматривать лишь прямой полет (с Земли на планету назначения), имея в виду, 9, что для обратного полета рн в последующем анализе 'аа Землю и планету назначения достаточно поменять расина Эгнлк д, местами. Лн Полет в сфере действия Рнс. 1.
9. Выход на сферы аенсгопя Земли выполняется по ги- занан перболическон, орбите, фокус которой находится в центре Земли. Вывод космического аппарата на эту орбиту осуществляется либо непосредственно с Земли, либо с промежуточной орбиты спутника Земли, которую будем называть стартовой орбитой. Конечная точка этого участка определяется пересечением гиперболы со сферой действия. Ее поло>кение в гелиоцентрической системе координат ~начало в центре Солнца) определяется радиусом-вектором Ос (рис. !. 9). На границе сферы действия космический аппарат будет также иметь определенную скорость Е„, которая является конечной для полета по гиперболической орбите. Ес величина на основании выражения (1.32) при г=Р~з будет "я ~1~(л ( 1 ° (1.
50) Гелиоцентрическая скорость космического аппарата при выходе из сферы действия Земли называется его выходной ско ростью Г„. Эта скорость определяется выражением ра — вз „. (1. 52) Основным участком траектории межпланетного полета является кривая второго порядка (как правило, эллипс) с фокусом в центре Солнца. В процессе движения по этому участку траек- =~ з+ ~;. (1.
51) Здесь Ез — скорость Земли; вектор Г„задан в гелиоцентрической системе координат. Его величина определяется формулой (!. 50), а направление совпадает с асимптотой к гиперболе и легко может быть найдено в геоцентрической системе координат с помощью формулы (1. 33) и равенств (1.35), (1.36). При определении вектора выходной скорости по формуле (!. 51) найденный вектор и'„- необходимо предварительно преобразовать к гелиоцентрической системе координат. Векторы оз п Г, определяют начальные условия для основного участка траектории межпланетного полета, а следовательно, и элементы его орбиты.
Поэтому основное назначение первого участка состоит в том, чтобы обеспечить необходимое сочетание Ов И 1Е„. Зте дОСтИГаЕтСя ПраВИЛЬНЫМ ВЫбОрОМ ЭЛЕМЕитОВ ГИПЕрболической орбиты, а также времени старта космического аппа. рата, которое определяет величину и направление вектора оз., (см. рис. 1.9), т. е. положение Земли в момент выхода космического аппарата из ее сферы действия, н истинную аномалию, соответствующую указанному моменту, Чтобы максимально использовать орбитальную скорость Земли для достижения необходимой выходной скорости Р„что обеспечивает меньшее потребное значение 1'„и соответственно меньшие затраты топлива при выводе космического аппарата на гиперболическую орбиту, целесообразно выбрать такую орбиту, чтобы направление конечной скорости было близко к направлению 1' .
При этом вектор г, также будет направлен под небольшим углом к вектору Гз, который почти перпендикулярен озь. Если к этому добавить, что Р,з)ьз„составляет величину менее одного процента (см. табл. 1.4 и 1. 5), то в первом приближении можно принять Е<Х02 )В! Х В2! Следовательно, потребное наклонение орбиты будет е! Хе2 1 — агс соз е,. 1ш х е2! (1. 53) Заметим, что изменение величины и направления векторов С11 и о2 определяется уравнением (1.9) в орбитальной системе координат соответствующей планеты. Поэтому для вычисления произведений векторов в формуле (1. 53) необходимо предварительно осуществить приведение этих векторов к инерциальной гелиоцентрпческой системе координат с помощью матриц, аналогичных по структуре А1, А2, Аз в выражениях (1,35), (1,36) и (1.
37), составленных применительно к рассматриваемых< пла. негам. торин осуществляется межпланетный перелет, т. е, переход космического аппарата из сферы действия планеты отправления в сферу действия планеты назначения. Поэтому соответствующую орбиту космического аппарата называют орбитой межпла. нетного перелета. Зля успешного выполнения основной задачи мем<планет< ого полета необходимо выполнить два условия: 1) орбита межпланетного перелета должна пересекаться с орбитой планеты назначения; 2) космический аппарат должен прибыть в точку пересечения орбит одновременно с планетой.
Таким образом, назначение основного участка межпланетного полета состоит в обеспечении условий встречи космического аппарата с планетой назначения. Плоскость орбиты межпланетного перелета определяется двумя векторами:<11 и 912. Вектор ц, располагается в плоскости орбиты планеты отправления н определяется положением последней в момент выхода космического аппарата из ее сферы действия; оц должен равняться вектору ом Вектор <12 располагается в плоскости орбиты планеты назначения и определяется сс положением в момент входа космического аппарата в сферу действия планеты. Так как законы движения планет во времени, определяемые элементамц их орбит (см. табл. !.4), известны, взаимное положение векторов 91, д2 и их величины могут быть заранее определены для любого момента времени.
Поэтому для каждого момента времени можно найти потребные элементы орбиты межпланетного перелета. Так, наклонение орбиты равно углу между нормалью к плоскости орбиты и перпендикуляром к плоскости эклиптики, определяемым единичным вектором си Единичный вектор нормали к плоскости орбиты определится вырам<ением Остальные элементы: фокальный параметр орбиты, аргумент пернгелия н эксцевтриситет находятся с помощью системы уравнений: О,к-„еоез в „ Р= дсРс Р 'ч'1 == ! +ееоея (1. 54) о ! — ,'- е сох(за — ~ ) )ох — егк )п, (1.
55) где Гк — вектор скорости планеты. Траектория последующего двнжсния является гнперболиче. ской орбитой, расположенной в плоскости, проходящей через центр планеты н вектор скорости Гех. Элементы этой орбиты определяются вектором Г,х Необходимые значения элементов определяются конкретным назначением космического аппарата. Ориентация орбиты относительно планеты, по-видимому, нс имеет особого значения, по крайней мере, на первых этапах ме?к. планетных полетов (тем более, что обеспечение определенной ориентации этой орбиты является исключительно сложной проблемой с точки зрения управления). Поэтому будем считать, что такие элементы, как й, г' и го могут быть произвольными. Рассмотрим характер движения в плоскости орбиты (рис.
1,!О). В зависимости от Г„и угла входа Чек=что (здесь где )гс -- радиус Солнца; дс — ускорение на его поверхности; Лд — угловое расстояние между векторами о, и о, в плоскости орбиты. Уравнения (!.54) легко получить, если припять в формуле (1 10) гю=йь 1~о= Уе, 1х=дсРе, а также записать выражение (!.9) для начальной и конечной точек орбиты перслега, считая начальную точку восходящим узлом этой орбиты. При входе в сферу действия планеты назначения космический аппарат имеет гелиоцентрическую скорость У„ч С этого момента начинается последний, третий, участок траектории межпланетного полета.
Для изучения дальнейшего движения космического аппарата необходимо выполнить переход от гелиоцентрической к планстоцентрнческой системс координат. Характер последую. щего движения будет целиком определяться скоростью космического аппарата в системе координат, связанной с планетой. Планетоцентрическая скорость космического аппарата на границе сферы действия планеты назначения называется входной скоростью.
Входную скорость будем определять в иперциальной планетоцентрической системе координат б,,— Угол наклона Г,к к местномУ гОРизонтУ на гРаннцс сфеРы действия) получим семейство гиперболических орбит с различным значением гп (расстояние от центра О„планеты до пери- центра), потребное значение которого определяется характерам рассматриваемой задачи. Ркс. !. 10. Семейство гиперболических орбит облета: а) О' соаэ),' Оэ < Оэ < Оэ < Оаи эх О) О, сэаэ); )аэ) <) аэт< ~ээ') < 1. При решении задачи простого попадания в планету расстояние до перицентра должно удовлетворять условию 0<с <Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
