Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(1. 30) Подставляя сюда формулы (1.10) и (1.11), выразим большую полуось через начальные условия (1. 31) аг= м —— 2р го Скорость полета по гиперболической орбите может быть определена либо по формуле (1.8), либо по формуле, аналогичной (1.15); (1. 32) Так как по мере удаления космического аппарата от небесного тела касательная к гиперболической орбите, определяющая Рис. 1.4. Гиперболическая орбита: т †мним ветвь; т — аснмптотм; а †реал|и ветвь гиперболы (аеаствительиая часть трави торин поиааана сплошноа лнниеа1 направление скорости, приближается к аснмптоте, последняя может использоваться на этом участке для определения направления скорости. Угол 0, наклона асимптоты к оси Ох системы координат Оху, центр которой совмещен с центром тяготения, а ось Ох направлена в перицентр орбиты (см.
рис. 1.4), определяется равенством рг 1о 6 =.= а о 20 Так как йг=)/лгр, то с учетом формул (1.6), (1.10) (1. 31) находим 1ц0,= — — '~ ~ Ро — 20з — = — — 'г Р'0 — Г'и. (1.33) ° 1~ ' " л~„' При г'э=1'и угол 0, близок к я. С увеличением начальной скорости угол 0, уменьшается, приближаясь к я/2. Другими словами, космический аппарат удаляется от небесного тела по более отвесной траектории. Заметим, что если 0 г,=я/2 (космический аппарат выводится строго вертикально), то Х,=О, р=О, е= 1, что соответствует прямой линии, проходящей через начало координат. Для реализации этого частного случая требуется строго выполнить условие вертикальности вектора начальной скорости.
В действительности за счет ошибок вывода будет либо очень сильно вытянутый эллипс (при $'ч( Уп), либо гипербола, у которой угол наклона асимптоты близок к я, И 1,2. ОРБИТАЛЬНОЕ ДОИЛ(ЕНИЕ О ПОЛЕ ОЕИНОГО ТЯГОТЕНИИ Космические аппараты самого разнообразного назначения совершают длительные полеты вокруг Земли. При этом решается целый ряд задач, связанных с маневрированием на орбите, в том числе задача встречи на орбите с последующей стыковкой. Космический аппарат, совершающий полет к Луне, на значительной части своей траектории движется в поле земного тяготения, причем этот начальный участок оказывает большое влияние на качество выполнения полета в целом, и только небольшой конечный участок определяется, главным образом, полем тяготения Луны. Поэтому условия полета в поле земного тяготения представляют особый интерес. Прежде всего кратко рассмотрим основные характеристики Земли как небесного тела, влияющие на условия полета космического аппарата и, главным образом, на его траекторию, К таким характеристикам в первую очередь относятся форма, размеры и распределение плотности Земли, изменение плотности атмосферы с высотой.
Земля представляет собой, строго говоря, неоднородное тело со сложной конфигурацией. Однако в первом приближении ее можно представить в виде однородного тела, имеющего форму сферы с радиусом /Т=6371 км. Гравитационное ускорение на поверхности такой сферы п,=9,81 м/сек'. Более точная аппроксимация Земли получается в виде трехосного эллипсоида, который обычно принимается за основу в картографических и геодезических работах в качестве референц-эллипсоида. В космонавтике обычно учитывается лишь сплюснутость (сжатие) Земли вдоль полюсов, что позволяет рассматривать ее как эллипсоид вращения, или сфероид.
Большая полуось сфероида (экваториальный 21 радиус Земли) принимается равной ут>о=6378 км, а малая полуось (расстояние от центра Земли до полюсов) л>„=-6357 км. Таким образом, эксцентрнситет земного сфероида равен е =-0,081. Плотность атмосферы изменяется с высотой по очень сложному закону, причем это изменение носит нестапионарный характер и зависит от целого ряда факторов. Однако счнта!от, что прп решении задач динамики полета удовлетворительные результаты дает модель атмосферы с изменением плотности по экспонеициальному закону о=рос ан", орбит. Прн изучении движения земного тяготения используется система координат ОоХУУ с началом в центре Земли (рис.
1. 5). Ось ОаХ направим по оси вращения Земли в сторону ссверного полюса, ось ОаХ вЂ” в точку весеннего равноденствия ', а ось ОУ направлена так, чтобы получить правую систему координат ''. Линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора носит название линии узлов. Точка В, в которой космический аппарат переходит из южной полусферы в северную, называется восходли(и,и узлом орбиты, а противоположная Н вЂ” нисходя- и(им.
Для геоцсптрических орбит перицентр П и апоцентр А орбиты называются, соответственно, перигеем и апогеем. Злементы геоцентрических космического аппарата в поле инерциальная геоцентрическая Рис. 1. 5. Элементы орбиты: ! †экват; т †проекц орбигм нв иеврашаюжтюся Землю, т — точна весеннего равиаавиствия * Точка на экваторе воображаемой небесной сферы (сфера бесконечно большого радиуса, построенная относительно центра Земли), в которой Солнце в процессе его видямого с Земли годичного движения переходит нз южной полусферы в северную. "" В последующем будут применяться только правые спстсмь! координат, беэ соответствующих оговорок.
22 где йо = 0,125 кГ сека м-' — плотность атмосферы над уровнем моря; рн — логарифмический градиент плотности, который изменяется с высотой; для определенных слоев атмосферы его можно считать постоянным, например в диапазоне ! высот до 100 км можно принять 1)няе — 1/м. 7ООО чтя 1я З, яго — 4ХЯ ' Вместо большой полуоси в качестве элемента орбиты иногда используется ее фокальиый параметр р, особенно при исследовании гиперболических орбит. Для целей последующего исследования введем в рассмотрение следующие системы координат (рис. 1. 6). Узловая система координат ОяХоуоЛо, которан получается поворотом системы ОтХУя' .на угол Р вокруг оси Ояя.'; перигейная система координат ОяХпУ,Е ось Ояуп которой направлена в пери~ей, а ось Озган (1.
34) ' Встречается н лптерятурс тякжс тякос нязяяннс этого элементе. кяк прямое яоскожненнс узла 23 Положение орбиты в пространстве и положение космического аппарата на орбите определяется шестью элементами. Ниже приводится их краткая характеристика. долгота восходящего узла Й, которую иногда для краткости называют просто долготой узла "', — это угол, отсчнты. ваемый в плоскости экватора против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса, от направления в точку весеннего равноденствия до направления в восходящий узел орбиты.
Этот угол зто>кет изменяться в диапазоне 0 .ь) <360 . Н а к л о н е н и е о р б и т ы ( — угол, отсчитываемый против часовой стрелки, если смотреть со стороны восходящего узла, от плоскости экватора до плоскости орбиты. Этот угол в зависимости от начальных условий находится в пределах: Ом.( =-180 . При (=0' и (= !80' орбита называется экваториальной (плоскость орбиты совпадает с плоскостью экватора), а при 1=90'— полярной (плоскость орбиты проходит через полюсы). А р г у м е н т п е р и г е я со — угол, отсчитываемый в плоскости орбиты по направлению движения от направления в восходящцй узел до направления в перигей, Аргумент перигея изменяется в пределах 0<от<360'.
С учетом этого элемента в ряде задач для определения положения космического аппарата на орбите вместо истинной аномалии используется аргумент широты и=о1+6. В качестве элементов орбиты используются введенные ранее параметры, такие как большая полуось орбиты а, эксцентриситет е и момент прохождения перигея г„. Заметим, что элемент („ входит в уравнения движения посредством истинной аномалии бк Поэтому в ряде случаев вместо („в качестве шестого элемента используется значение истинной аномалии в некоторый фиксированный момент времени, например, в момент вывода аппарата на орбиту. Таким образом, в качестве шестого элемента орбиты можно воспользоваться начальным значением истинной аномалии до, Учитывая, что до= — чо, из равенства (1.!2) находим в сторону, противоположную вектору секториальной скорости ).с; О,хоуого — орбитальная система координат, ось О,у, которой направлена по текущему радиусу-вектору и, а ось Оахо — в сторону движения космического аппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
