Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тем не менее, созданию высокоманевренных космических аппаратов, предназначенных для выполнения большого круга задач научного исследования, должна предшествовать подготовительная работа, в ходе которой необходимо решить много сложных вопросов управления. При рассмотрении этих вопросов принято выделять управление движением вокруг центра масс для ориентации корабля и движением центра масс аппарата для получения заданной траектории, В данной книге вопросы ориентации не излагаются.
При этом предполагается, что требуемая ориентация аппарата в пространстве обеспечивается с помощью специальной системы управления. Траектория движения центра масс космического аппарата состоит из нескольких участков. На первом участке произво. дится вывод аппарата в заданную точку пространства с прида. нием ему необходимой скорости. Параметры траектории (координаты и скорость) в конце этого участка выведения определяюч траекторию движения аппарата иа втором (пассивном) участке. Здесь движение аппарата происходит по инерции в иоле тяго тения одного или нескольких небесных тел. Изменение траскго рии (орбиты)полета на пассивном участке может быть выпол.
нено с помощью управляющей тяги, приложенной к аппарату. Участок полета аппарата с работающей двигательной установ. кой называется активным участком. Наконец, последний участок траектории — это участок, на котором происходит сниигение с орбиты и посадка аппарата на поверхность небесного тела. Управление движением космического аппарата на участке выведения производится изменением направления вектора тяги ракеты-носителя и исследуется в ракетодинамике. В данной книге рассматриваются вопросы движения центра масс аппарата при действии на аппарат искусственно создаваемых управляющих сил.
Такое движение принято называть маневрированием. Содержание книги посвящено инженерным аспектам теории маневрирования в ее наиболее важных применениях. Вопросы проектирования систем управления и конструкции аппаратов затрагиваются в той мере, которая необходима для пояснения излагаемых принципов.
ГЛАВА $ Космический полет и задачи управления И 1,1. ЗАНОНЫ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИ1НЕНИЯ Наиболее характерным случаем движения космического аппарата является полет в поле тяготения какого-либо небесного тела — Земли, Солнца, планет солнечной системы или естествен. ных спутников. Это не означает, что на космический аппарат пе действуют силы тяготения других небесных тел; но при движении вблизи рассматриваемого тела они настолько малы по сравне.
нию с силой тяготения рассматриваемого небесного тела, что при изучении движения аппарата в первом приближении их можно исключить из рассмотрения. Проанализируем основные закономерности движения космического аппарата при условии, что на него действует сила тяготения одного небесного тела. Все планеты и их естественные спут. ники, как правило, имеют неровную поверхность и неравномерное распределение масс.
Поэтому их поле тяготения является очень сложной функцией координат аппарата. Некоторые небесные тела имеют атмосферу, которая оказывает сопротивление движению аппарата. В первом приближении считают, что небесное тело является однородным и имеет сферическую форму с постоянной плотностью, а сопротивление атмосферы пренебрежимо мало. Тогда траектория космического аппарата определяется единственной силой ~=7,, где Рз — сила тяготения однородного сферического тела.
Поскольку размеры космического аппарата пренебрежимо малы по сравнению с размерами небесного тела, их можно не учитывать и рассматривать аппарат в виде точечной массы. Сила тяготения однородного сферического тела Рз, действующая на точечную массу, находящуюся над его поверхностью, равна силе тяготения эквивалентной точечной массы (равной по величине массе сферического тела и сосредоточенной в его центре). Следовательно, сила Ре может быть определена в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона, который можно записать в виде г' = — — г, гз где)л — постоянная тяготения небесного тела, т — масса аппарата Значения постоянной тяготения для некоторых небесных тел солнечной системы приведены в табл. 1.1. Если приведенные выше выражения поделить на массу аппарата, то получим ускорение силы тяготения (так называемое гравитационное ускорение) Таблица ! ! (1.
1) и, кла!сека Небесное тело Таким образом, гравитационное ускорение зависит лишь от положения притягиваемой точки (ее радиуса-вектора) относительно центра притягивающего тела. Поэтому можно говорить о поле тяготения (гравитационном поле). Так 1,323.!Он 3,936 10а 3,242 1Оа 4,25!.104 4,830.!Оа Солнце Земля Венера Марс Луна (!.2) где )с — средний радиус небесного тела (его сферической модели); го — величина гравитационного ускорения на поверхности этого тела.
Полет космического аппарата при выключенной тяге в центральном поле снл будем называть н е в о з и у щ е и н ы м движением по аналогии с соответствующим движением небесных тел. Это движение подчиняется широко известным в небесной механике законам Кеплера. Уравнение траектории полета космического аппарата. Для изучения движения космического аппарата введем инерциальную систему координат ОХИ с началом в центре небесного тела. Момент количества движения аппарата определится выражением К=ггХтГ (!. 3) (г' вектор скорости космического аппарата). 10 как вектор поля в каждои точке направлен к его центру, оно называется центральным. Величина ускорения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от притягивающего центра.
Заметим, что в выражении (1. 1) можно представить Момент внешних сил удовлетворяет равенству Следовательно, в соответствии с законом сохранения момента количества движения имеем г Х гпГ = соп з1. Величина 1 Л*= — гХ ~' 2 (1. 4) называется секториальной скоростью, которая характеризует площадь, ометаемую радиусом-вектором в единицу времени. Таким образом, траектория движения космического аппарата при постоянной массе определяется равенством Те =сопз1. Это первый закон орбитального движения. Согласно зтому закону секториальная скорость движения космического аппарата по орбите является величиной постоянной. Из выражения (1.
3) вытекает следующее равенство: К ° г=О, или в проекциях на оси системы координат ОХИ (1. 5) К,х+ Кар+К,.я=О. 11 Так как момент количества движения является постоянным, равенство (1. 5) является уравнением плоскости, проходя1цей через начало координат и сохраняющей неизменной свою ориента- У цию в инерциальной системе координат ОХИ. Эту плос- ге лг ге кость буден в дальнейшем на- и зывать орбитальной плоско- Ее стью, а траекторию невозмущенного двилеения — орбитой.
9 Поскольку уравнение (1. 5) лге па справедливо и для начальных условий, орбитальная плос- Рис. 1. 1. движение матеряальнея кость будет проходить также гочки в центральном поле сил через вектор начальной скорости космического аппарата те. Таким образом, положение орбитальной плоскости в пространстве определяется однозначно: она проходит через центр притяжения и вектор начальной скорости. Введем в рассмотрение полярную систему координат (г, ч), плоскость которой совместим с орбитальной плоскостью, а начало отсчета Углов г1 с начальным РадиУсом-вектоРом ге (рис. !.1). При этом вектор кинетического момента орбиты К и коллинеарный ему вектор секториальной скорости Х,, будут на- правлены перпендикулярно координатной (орбитальной) плос- кости, а величина последнего определится формулой А = — г)Г сов 6к= — г (г соз бкэ, 1 1 2 2 (1, 6) где 6г — угол между вектором скорости и перпендикуляром к радиусу-вектору (угол наклона вектора скорости к горизонту).
Так как (гсоз 6г/г= 0, то секториальную скорость можно выразить следующим образом: г26 1 2 (1. 7) где й. =Иге, + гдбе2. Здесь е, и е2 — единичные векторы (см. рис. 1.1). С учетом формул (1. 1) и (1.2) находим дА= — таз — дг, Д2 г2 Тогда закон сохранения энергии можно записать в виде м Д2 — д (Ь") = — Л2сгэ — С~Г. 2 г2 Отсюда 1 и Д2 дг — ((г2) =-.= — 6'о 2 Н г2 Нб Интегрируя это уравнение и выполняя несложные преобразования, получим (г =- т / — '(1+ е2+ 2е соз Ь), Р (1.
8) г=— Р ! +есояа (1. 9) Здесь р — фокальный параметр, е — эксценгриситег орбиты и 6= 6 — 62 — истинная ино2яалия, которые выражаются через на- 12 Согласно закону сохранения энергии дифференциал от нинетической энергии аппарата должен равняться элементарной работе внешних сил. В данном случае действует единственная внешняя сила — сила тяготения, элементарная работа которой ЫА определяется формулой НА = л2д ° с(г, чальные условия следующими формулами; 'о " о р =' созс зко, (1. 11) 2 гсь'О а|я 6 соа О й О ' 2 И вЂ” го1/0 с о а 2 О рО (1. 12) Полученное соотношение (1. 9) является уравнением кривой второго порядка (или конического сечения)' в полярных координатах, оно отражает второй закон орбитального движения, со- Рис.
!.2. Эллиптичсская орбита гласно которому орбита невозмусценного движения космического аппарата является кривой второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр тяготения. При 6=0 космический аппарат находится на минимальном расстоянии от центра притяжения. В небесной механике зта точка называется нерицентром орбиты. При этом скорость полета, как видно из выражения (1. 8), максимальна. Рассмотрим наиболее характерные виды орбит космических летательных аппаратов. Эллиптическая орбита. Как известно, при 0<е<1 уравнение (1.9) соответствует эллипсу, один из фокусов которого находится в начале координат (в центре притяжения). Очень важным параметром эллипса является его большая полуось а (рис.
1. 2), которая характеризует средний радиус эллиптической орбиты. С учетом известного равенства р= а(1 — е2) (1. !3) и формул (1.10) и (1. 11) можно выразить большую полуось че. рез начальные условия (1. 14) ц . ц 2 с гс При полете по эллиптической орбите, как видно из уравнения (1.9), расстояние космического аппарата от центра тяготения является периодической функцией истинной аномалии. Оно изменяется от минимального значения в перицентре орбиты (О=О) до максимального значения при д=п. Соответствующая точка А орбиты называется апоиентролц При полете в поле земного тяготения эти точки называются перигеем и апогеем, а при полете в поле тяготения Солнца — перигелием н афелием, соответственно.
Используя формулы (1.8), (1.9) и (1.13), можно получить следующее выражение для скорости полета космического аппарата по эллиптической орбите: (1. 15) Частным случаем эллипса является круг. Определим начальные условия, соответствующие полету по круговой орбите. Так как для круга должны выполняться равенства г=а= — сопя!, е=О, то нз формулы (1. !5) находим начальную скорость, потребную для полета по круговой орбите: (1. 16) Второе условие (е=О) на основании выражения (1. 11) с учетом равенства (1. 16) приводится к виду соэз Эгч= 1, или ага — — О, и... Скорость полета Г~ ./ г 1гг г (1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
