Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Изменяется лишь величина возмущений элементов орбиты на несколько процентов, по сравнению с возмущениями от невращающейся атмосферы. Возмущения, вызываемые составляющей воздушной скорости по оси О,ха, носят следующий характер. Происходит уменьшение большой полуоси орбиты и эксцентриситета. При этом сравнительно быстрее уменьшается высота апогея. Последнее обьясняется тем, что основное торможение космического аппарата происходит в перигее орбиты (больше скорость н меньше высота).
Уменьшение кинетической энергии в перигее преобразуется в соответствующее уменьшение потенциальной энергии в апогее, что выражается в уменьшении высоты. В апогее поле тяготения более слабое, чем в перигее. Поэтому, даже если бы уменьшение кинетической энергии в перигее и апогее было одинаковым, высота в апогее изменялась бы скорее.
Это обстоятельство дополнительно способствует более быстрому уменьшению высоты в апогее. В результате эллиптическая орбита как бы стремится к круговой. Однако это стремление следует понимать условно, так как высота перигея тоже уменьшается и это уменьшение происходит все быстрее по мере того, как высота апогея становится сравнимой с высотой перигея.
Правильнее говорить об асимптотическом уменьшении эксцентриситета. В результате уменьшения большой полуоси уменьшается и период обращения космического аппарата. На основании формулы (!.24) имеем ат зт ла ал 2а дп Одновременно увеличивается средняя скорость полета )7~„. Боковая составляющая воздушной скорости )Г„„обусловленная вращением атмосферы, приводит к появлению боковой возмущающей аэродинамической силы с„фф гт,= " (а,г)'з!пз((сози!сози, где с,~ — коэффициент боковой аэродинамической силы; 5~ — площадь, к которой отнесен сы . Эта сила меняет свой знак при переходе космического аппа.
рата через точки с аргументами широты и,=90' и и,=270 (эти точки принято называть точками вертекса орбиты). Наибольшая боковая сила имеет место при полярных орбитах. Для экваториальной орбиты она равна нулю. Наличие боковой аэродинамической силы приводит к вековому возмущению наклонения орбиты ан 4 гŠ— = — — — (ы,г)з з|пз г', ггп 3 х,!гз (1. 46) где гч/Я„ х с,, И!.О. ОРБИТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ На траекторию полета межпланетного космического аппарата, строго говоря, влияют поля тяготения всех небесных тел, входящих в солнечную систему: центрального тела — Солнца, планет, астероидов (малых планет), комет и метеоритных роев (скопление мелких частиц).
Поля тяготения всех тел, кроме Солнца, при этом являются подвижными за счет их движения вокруг Солнца. Поэтому строгое решение уравнений движения с учетом всех указанных полей представляет чрезвычайно сложную задачу, известную в небесной механике как задача многих тел. Однако многие поля можно исключать из рассмотрения по причине малости создаваемых ими ускорений. На отдельны.; участках траектории даже оказывается возможным учитывать поле тяготения лишь одного небесного тела. Для того чтобы правильно учитывать поле тяготения того или иного небесного тела, входягцего в солнечную систему, кратко рассмотрим основные характеристики солнечной системы. Солнечная система состоит из центрального тела — Солнца, девяти планет (их еще называют большими планетами): Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и зо Из формулы (!.46) видно, что за счет вращения атмосферы орбита имеет тенденцию приблизиться к экваториальной.
Правда, эта тенденция выражена очень слабо. Расчеты по этой формуле показывают, что для высоты полета 250 км при 1=90' имеем гй)г7п= — 2,33 !Π— ' град/об. Следовательно, для изменения наклонения на !' на этой высоте потребуется около одного года, что соизмеримо с временем существования спутника на такой высоте. Это возмущение имеет существенное значение лишь при очень малых высотах космического полета. Например, в полете по круговой орбите с высотой 70 км г(!(г(и=- — О,!34 град)об; и при п=7 наклонение уменьшается примерно на 1'. Возмущения орбиты за счет притяжения космического аппарата Солнцем для высот, существенно меньших средней высоты орбиты Луны, незначительны !36! и ими пренебрегают, Возмуще.
ния орбиты, не проходящей в непосредственной близости о| Луны, полем тяготения последней также незначительно. Плутон, астероидов (малых планет), комет и метеоритных роев. Полагают, что в солнечной системе существует 50 — 100 тысяч астероидов и более 100 тысяч комет. Основные характеристики Солнца и некоторых планет приведены в табл. !. 3 (13, 51].
Таблица ДЗ Отношение массы планеты к массе Земли Наклон эк- Средний радиус км Небесное тело Период вращения вокруг оси ватора к плоскости орбиты 27,9 695300 1,00 6371 25, 38 суток 23 час 56 мик 04 сск -7* 15' ** 23'21'45" 3,325 !Оа 1,000 Солнпе Земля 32' ч 24*48' 6175 3370 22 час 17 мин* Венера Марс 0,814 О,!07 0,87 0,38 24 час 37 мин 23 сск * Значения параметроя в настоящее врелэя точно не установлены. чч Отсчет от плоскости эклиптики. Таблица Дс Годичные изменения хгся град Я град ! град а а. с. Планета град дм ] ао град]град 0,000 76,230 3,394 49,172 1,850 99,096 +1,03 0,0!673 0,00680 0,09336 102,080 54,638 285,967 1,00000 0,72333 1,52369 Земля , 0,54 +0,46 80,771 +0,30 141,061 +0,64 Венера Марг П р и и е ч а н и я.
1. Величины большой полуоси даны в астрономических ед~ нинах а. с, Согласно последним данным 1 а. с.=149599300 км. 2. В се элементы даны на начало !950 г. 3. лося — средняя долгота в начальную эпоху (начало 1950 г.). Как видно из табл. 1,4, орбиты планет имеют малый эксцентриситет и малое наклонение.
Поэтому в первом приближении их Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, обладающим малым эксцентриситетом, с фокусом в центре Солнца. Значения элементов планетных орбит для Земли, Марса и Венеры (наиболее вероятных пунктов назначения в межпланетных полетах ближайшего будущего) приведены в табл, 1. 4 [13], !5!]. Сле. дует при этом учитывать, что элементы орбит отсчитываются в гелноцентрической системе координат. можно считать круговыми орбитами. Для более точного анализа в ряде случаев достаточно учесть первую гармонику в выражениях для параметров орбитального движения.
При определении элементов, характеризующих размеры н форму орбит, иногда считают, что они расположены в плоскости эклиптики. Область преобладания н сфера действия небесного тела. В целях более четкого деления траектории межпланетного полета (нли полета к Луне) на участки и определения полн тяготения, которое является определяющим на том нли ином участке, вводятся понятия области преобладания н сферы действия поля, Рнс. Н 8.
К определению сферы преобладающего притяжения малого тела создаваемого малым небесным телом относительно большого небесного тела. В межпланетных полетах в качестве малого небесного тела принимают планеты, а большого — Солнце. При полетах к Луне последняя является малым телом, а Земля— большим.
Пусть имеется два однородных сферических небесных тела: большое с массой Мп н малое с массой Мн, расположенные на удалении Е (рис. 1. 8). Определим область, в пределах которой величина гравитационного ускорения стм, создаваемого малым телом, больше величины гравитационного ускорения сто, создаваемого большим телом, т. е. область, в которой выполняется условие Я„,)) Яп!. Это и есть условие, определяющее область преобладания нлн область преобладающего действия поля тяготения малого небесного тела. Введем систему координат Омхух, начало которой совместим с центром О„ малого тела, а ось Омх направим в центр большого тела. Положение осей Ому и Омх может быть произвольным.
Для определенности совместим плоскость Омху с плоскостью рис. 1. 8. Область преобладания будет ограничена некоторой поверх ностью, которая определяется уравнением ! а.1= Яо! (1. 47) Искомая поверхность будет пересекать плоскость Онху по неко торой кривой, которая также определяется уравнением (!.47) 32 Если ввести РадиУсы-вектоРы гм и гб, опРеделЯюшне положе. ние произвольной точки М на этой кривой относительно О„ и Ог„ соответственно, то уравнение (1.47) можно представить в виде Умм УМб б 2 г„ гб б Мбгм .- Ммгб, На основании рис. 1. 8 имеем г'=г'„+П вЂ” 27г„соз б. Тогда после перехода от полярных координат гм н 8 к прямо.
угольным координатам х и у уравнение искомой кривой примет вид х'+ уа -'- 2 — " х — '"' =-О. М вЂ” Мм Мб — М„ Это есть уравнение окружности, центр которой имеет координаты Дмм хб Уб=О, Мб — Мм Радиус окружности равен 7 'г' мм (мб-2мм) Мб — Мм (1. 48) 2 згов Так как ориентация осей Ому и Омх относительно малого небес. ного тела выбрана произвольно, поверхность, ограничивающая область преобладания, будет сферой с радиусом )смм и указан. ными выше координатами центра.
Учитывая, что М„<<мб (см табл. 1. 3) величиной хб можно пренебречь и считать, что центр сферы преобладания совпадает с центром малого небесного тела. Поля тяготения мало~о и большого небесных тел пе только действуют на космический аппарат, находящийся в некоторой точке пространства, но и друг на друга, в результате чего малое небесное тело движется относительно большого небесного тела по эллиптической орбите (система координат на рис. 1.8 не яв. ляется неподвижной, а вращается вокруг точки Об).
Г1озтому в качестве характеристик условий полета космического аппа. рата считается более пра. изьным пользоваться не областью преобладания, а сферой дейсз 1ия поля тяготения малого небесного тела. Если рассматривать движение космического аппарата в системе координат, связанной с малым телом (например, в гео. центрической системе координат), то его траектория невозмущен- Значения радиусов области преобладания и сферы действия, подсчитанные в соответствии с формулами (1. 43) и (!.49) для некоторых небесных тел, приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
