Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При анализе невозмущенного движения узловую и перигейную системы координат можно считать неподвижными в инерциальном пространстве, а орбитальная система координат вращается с угловой скоростью обращения тс Рис !.б. Системы координат На основании рис. 1, б связь между указанными системами координат определяется соотношениями: сов 2 — з!п2 О з(пй сов Я О где О О 1 — и!и « совы О соз ! соз соз ! снп з!п ! зш!соз о ого! зй ы — соз г созб и!пб Π— з!и Ь сов 9 О О О 1 Т вЂ” индекс транспонирования.
Заметим, что переход от орбитальной системы координат к узловой системе координат определяется матрицей Ааа=Аа Аа, которая по структуре полностью совпадает с матрицей Ам если 24 [Х 1 2[т ...А1[Хо )'о Ло)т [Х,, )'о, Л,[' =-А,[Х„, )'„, г„]", [Хи )'ю ~.['= 4з(хо. уо -о[' (1.
35) (1. 36) (1. 37) вместо ы использовать и=со+6. В этом нетрудно убедиться как на основании рис. 1. 6, так и вычислением произведения матриц. Установим связь элементов орбиты с начальными параметрами орбитального движения (параметрами в конце активного участка). В качестве начальных параметров (рис. 1. 7) воспользуемся следующими координатами точки М,: модуль вектора го, прямое восхождение ао и склонение бо, а также координатами вектора Го. .модуль вектора Ро, Угол г1то его наклона к местномУ горизонту (плоскости, перпендикулярной к вектору го), азимут бо вектора скорости Го (угол, отсчитываемый в плоскости местного горизонта, от направления на северный полюс Рм оси мира до проекции вектора Го).
Введенные угловые параметры могут изменяться в следующих пределах: у 0':. ао 360, — 90 ьь Ьо ~( 90 — 90' < био < 90', 0' ь Зо -~ 360'. Рис. 1. 7. Параметры начальной точки орбитального движении: à — неаращающаяся сфера ралнусон гэ: 2 †сечен сферы плоскостью эняатора; 3 †сечен сферы плоско. стью мерняяана, Š†проекц србнты на сферу (1. 38) Д,ля большой полуоси, фокального параметра и эксцентриситета соответствующие соотношения (1.!4), (1.
10)' и (1. 11) уже получены. Необходимое соотношение для 1„можно получить, используя раненство (1. 34) совместно с (1.27), (1.28) и (1. 29). Будем считать, что космический аппарат выводится в перигей орбиты (такой вывод осуществляется с минимальными энерге. тическими затратами), тогда для первого орбитального участка можно принять 1„=йь Чтобы выразить остальные элементы через начальные уело.
вия, обратимся к рис. !.7. Из прямоугольного сферического треугольника ВМоЕ имеем !К(ю+Ьо)= — !я по= соа Зо (1. 39) (1. 40) (1. 41) сов 1=- соз оо з1гг 1К (оо ~)=. з1п Зо(8 (бо В том случае, когда начало орбитального движения совпадает с конечной точкой последнего активного участка ракеты- носителя при выведении космического аппарата (рассматри- 25 вается первый орбитальный участок), вместо ао и до в качестве угловых координат вектора го можно использовать геоцентрнческую широту гр„о и географическую долготу ": Л„о точки вывода Зная эти координаты, также можно определить алел>енты орбиты.
используя выражения (1. 39), (! . 40) и (1. 41), с у четом следую. ших равенств: рю — — оо, Л = о(8г, (1. 42) * Географическая широта, представляющая собой угол наклона нормали к поверкости земного эллипсоида относительно плоскости экватора, пе совпадает с геоцентрической широтой, тогда как географическая долгота равна геоцентрической долготе. где 5гр — гринвичское звездное время, которое может быть най. дено на заданный момент времени в астрономических справочниках. Рассмотрим некоторые частные случаи орбит при запуске космического аппарата, Как видно из полученных выражений. при (>о=О (космический аппарат запускается строго на север) !аг ао, >=90', ио=фго, а при ()о=!80 (запуск в южном направлении) !! = аз+ 180', г'= 90', ив= 180' фго. Если (>о =90' (запуск в восточном направлении), то !а=аз — 90', г=фш, ив=90'.
Полученное при этом наклонение орбиты, равное широте точки старта, является минимальным для заданной точки старта. В случае (>о=270 (западный запуск), то !)г во+90', 1=180 — ф„о, но=90 Если космический аппарат запускается с экватора (ф,,,=О), то ьа=ао, 1=90' — (зо, ив=О. При запуске с северного полюса (гр,о= =90') имеем >=90'. Долготу же восходящего узла в этом случае определить с помощью выражения (1,43) пе представляется возможным, так как азимут вектора скорости (зо теряет смысл так же, как и ао, Если же точка выведения космического аппарата находится не строго на полюсе, а вблизи него, то ьа=ао — (зо Возмущения геоцентрической орбиты. В реальном полете на космический аппарат, помимо силы тяготения Земли, действует целый ряд других сил, в частности, сопротивление атмосферы.
притяжение Солнца и Луны. Кроме того, как уже отмечалось выше, Земля не является однородным сферическим телом. По. этому ее поле не будет строго центральным. Все отмеченные фак торы приводят к отклонениям траектории полета от рассмотренной идеальной орбиты (кривой второго порядка). Правда эти отклонения невелики ввиду относительной малости возмущающих сил. Поэтому реальную траекторию в каждой ее точке за.
меняют идеальной орбитой, которая касается реальной траектории (оскулирует) в рассматриваемой точке. В результате действие возмущающих сил сводится к изменению элементов оскулируюшей орбиты. (1. 43) сМ пя — (5 соз- '! — 1), ип эрз (1. 44) где п — количество оборотов космического аппарата по орбите вокруг Земли. Р!з формулы (!.43) видно, что скорость прецессии орбиты зависит от наклонения. Ее величина максимальна для орбит, близких к экваториальной (для чисто экваториальной орбиты само понятие восходящего узла теряет смысл), и равна нулю для полярных орбит. Анализ формулы (1.44) показывает, что при наклонении орбиты 1=63',5 вековое возмущение аргумента перигея отсутствует, а при переходе через это значение изменяется направление движения псригея.
Так, прп 1(63',5 аргумент перигея увеличивается (перигей смещается по направлению движения аппарата), а при !)63',5 аргумент перигея уменьшается (перигей смещается против движения аппарата). Наряду с вековыми возмущениями, определяемыми формулами (!.43) и (1.44), сжатие вызывает также периодические Возмущения орбиты на небольших участках полета, как пра. вило, очень малы и их можно нс учитывать. Однако ряд возмущений имеет тенденцию накапливаться во время полета, что постепенно приводит к значительному отклонению элементов орбиты от их первоначальных значений, Такие возмущения принято называть вековыми возмущениями орбиты. Вековые возмущения свойственны эллиптическим орбитам, так как полет по ним может продолжаться в течение очень длительного времени.
Гиперболические орбиты возмущаются очень незначительно, если не считать участков полета, находящихся на больших удалениях от Земли, когда начинает сильно сказываться притяжение со стороны Солнца. Однако этот вопрос представляет самостоятельный интерес. Рассхготрим возмущения, вызываемые несферичностью Земли. Обычно отклонение от сферической формы (несферичность) учитывают в виде сжатия (сплюспутости) Земли вдоль полюсов.
В этом случае на космический аппарат наряду с силой тяготения Ра, создаваемой идеальным центральным полем, будет действовать возмущающая сила Рх,. Под действием этой возмущающей силы эллиптическая орбита испытывает всковые возмущения в виде поворота линии узлов в сторону, противоположную вращению Земли (это возмущение называют прецессией орбиты, или регрессией линии узлов), и поворота радиуса-вектора точки пернгея.
Таким образом, за счет сжатия Земли испытывают вековые возмущения такие элементы, как долго~а восходящего узла и аргумент пери. гея. Их изменения определяются формулами [36] ш йчя — — — — соз 1, лп вр2 возмущения всех элементов орбиты с частотой, равной или кратной частоте обращения, Однако эти возмущения по причине их малости обычно не учитывают. На орбитальное движение космического аппарата в поле земного тяготения существенное возмущающее воздействие оказывает также сопротивление атмосферы, особенно на малых высотах. Как известно, величина силы сопротивления, создаваемой атмосферой, пропорциональна квадрату воздушнои скорости (скорости движения аппарата относительно воздушных масс).
Вектор воздушной скорости определяется равенством: Г„== Р— Тг„, где Р— скорость движения космического аппарата по орбите; )гет — скорость движения атмосферы за счет вращения ее вместе с Землей, или в проекциях на оси орбитальной системы координат (ге = (г -(о+ ('ейо+ (г.~о Здесь (о, 1'„)ео — единичные векторы орбитальной системы коор- динат; ( е=-(,Е,— ( „„ (г, =1' я1п бю Угол наклона вектора орбитальной скорости к горизонту (о) может быть найден с помощью равенства (1. 6). После подстановки в это равенство выражений (1.8), (1.9) и (1.20) находим ' + е соя я соя 0„— 1' ~ + ео-,- 2е еое я и соответственно (1. 45) е моя я1п 5,= )Г ! + ее+ зе гое Ь Если считать, что все слои атмосферы увлекаются Землей и вращаются с угловой скоростью еоо, то вектор Ё„будет направлен вдоль параллели, а его величина можст быть подсчитана пг формуле (ге,=о>,г Соз о,.
Тогда составляющие (г„по осям орбитальной системы координат )г„,==-! '„я1пР, (Г„,=(г„соя В на основании сферического треугольника ВМоЕ (см. рис. 1. 7) с учетом выражений (1. 39) и (1.40), которые справедливы не только для начальной, но и для любой точки орбиты, примут вид (г„,=.ееегсоя1, (г„,=в,гя1п(сояи. 28 Следовательно, вращение атмосферы приводит к уменьшению составляющей воздушной скорости вдоль осн О,,х, на постоянную величину и нс меняет характера возмущений элементов орбиты, полученных без учета вращения атмосферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
