Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Эти маневры принято называть продольными. В результате продольных маневров изменяются такие элементы орбиты, как большая полуось, эксцеитриситет, аргумент перигея и начальное значение истинной аномалии (нли момент прохождения перигея), Величина управляющего импульса равна характеристической скорости ракетного двигателя, создающего тягу Р при выполнении маневра. Величина характеристической скорости, как известно, однозначно связана с расходом топлива в процессе работы двигателя. Поэтому в целях экономии расхода топлива в процессе маневра желательно, чтобы управляющий импульс был минимальным. Определим условия, при которых для изменения того или иного элемента эллиптической орбиты в результате продольного маневра требуется минимальный импульс. Это достигается, иак видно из выражений (2.2?), (2.35), (2.36), (2.42) н (2.43), вы.
бором истинной аномалии точки приложения импульса. Она дол. жна соответствовать максимуму коэффициентов перед импульсами в указанных выражениях. Из выражения (2.27) непосредственно следует, что для из. менения болыпой полуоси целесообразно прикладывать танген. циальный импульс в перигее орбиты. В апогее потребуется максимальный импульс для изменения болыной полуоси на ту же величину. Исследование выражения (2.
35) на экстремум после подстановки равенств (1. 9) и (1. 15) показывает, что для изме. пения эксцентриситета необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее орбиты. Потребная величина миннмаль. ного импульса при этом определяется формулой атг Г1 — е .г...-- ~/ — дв та, ~/ Аналогичные исследования равенства (2. 36) дают следующее приближенное экстремальное значение д, пстинной аномалии соз Вп —— !+ее Такому значению дп соответствует точка М, или;Н.,' па рнс.
2. 4. н Приложение тангенцнального импульса в этой точке будет оптн. мальным; его величина определяется формулой аепо - /1+Ф 2 1е 1 .ез ТОТ фаКТ, ЧТО ТОЧКа 4(п ОЛИЗКа К ОПТИМуиу, ПСТрудио уСТапозп М нз физических соображений, используя сформулировапный выше вывод. действительно, тангенцпальный импульс, приложснпыр кн в этой точке, приводит к смещению второго фокуса по перпепди«уляру к первоначальной линии апсид, что дает максимальное изменение аргумента веригея при определенном значении Лгв Заметим, что при этом эксцентриситет орбиты ис меняется, В последнем х!о!кно убедиться также подстановкой выражения для дв в формулу (2. 35). Из формулы (2.
36) также следует, что тангенциальный импульс, приложенный в перигее или апогее, не меняет величину аргумента перигея, что также вполне естественно, так как прн этом второй фокус смещается вдоль первоначальной линии апсид. Исследование выражения (2.43) на экстремум после подста. новки формул (1.9) и (!.15) показывает, что для изменения эксцентриситета потребуется минимальный нормальный импульс лто У „„,„= — ЛЕ, р'! — еч если он прикладывается в точке М„(или М,'). При этом, как видно из равенства (2.42), Лыв=О.
Оптимальной точкой прпло. жения нормального импульса для изменения аргумента перпгея является перигей (или апогей) орбиты. Потребный минимальный импульс определяется формулой лвч0 учв1п= к 1 — ез Из формулы (2.43) видно, что при этом Лсэ=-О. Отмеченные свойства непосредственно следукп из приведенного выше соответствующего вывода. Действительно, нормальный импульс, приложенный в точках М„и М;,' (см. рис, 2.5, и), при. водит к смещению второго фокуса орбить! вдоль первоначальной линии апсид.
В результате все смещение переходит в изменение межфокуспого расстояния и, соответственно, к наибольшему изменению эксцептриситета для данного импульса. Поворот липин апсид отсутствует и аргумент перигея пс меняется. В перигее и апогее орбиты нормальный импульс смещает второй фокус по перпендикуляру к первоначальной линии апспд, что обеспечивает максимальное изменение аргумента перпгея и нулевое изменение эксцептриситета. Сравнивая выражения для минимальных значений танген. цпального и нормального импульсов, замечаем, что использование тапгепциального импульса более целесообразно, так как его потребное значспис примерно вдвое меньше.
Следовательно, для изменения элех ентов орбиты; а, е, !э необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее орбиты пли в точках М, и М„,', соствс!ш всппо. Орбитальные маневры, связанные с изменением шхп!жсппя плоскости орбиты в пространстве, называются боковыми Рас- смотрим боковые маневры, осуществляемые под действием импульса бннормальной управляющей силы Рп. Для этого воспользуемся третьим уравнением системы (2.24). Оно описывает поворот вектора орбитальной скорости Г вокруг нормали к орбите в точке приложения импульса (рис. 2.б). После этого космический аппарат будет двигаться по орбите, плоскость которой будет проходить через центр тяготения и новый вектор скорости.
Следовательно, плоскость орбиты повернется относительно сво- Рис. 2. 7, Действие бо. кового импульса Рис. 2,6. Схема поворота плос. кости орбиты под действием боковой силы р'г=)'с Е,, йа аУ~= 2)г' з!и 2 п~ в==2~ г зьп 2 га Здесь Лк в=ив= ~ — в пг~ гп о (2.46) Отсюда Ла 1 Лак згп зг'п —, 2 сов зк 2 его первоначального положения вокруг радиуса-вектора точки приложения импульса бинормальной управляющей силы на угол Лп, который может быть найден из пирамиды (рис. 2.7), образованной векторами к', гг', уг, (к'„(здесь )р! = ))г ( н (к г( = (к'„ (, причем )гг — горизонтальная проекция вектора скорости).
На основании рис. 2,9 имеем или при малых Лоч (и соответственно Ло') аа,', Ьч„= с05 зк Подставляя выражение для Ло' и учитывая равенство (2.46), получим Хв айаг, = Ром зк (2.47) Эта формула позволяет определить угол поворота плоскости орбиты космического аппарата при воздействии кратковременного управляющего импульса. Дифференцируя формулу (2.47) по времени с учетом равенства (2. 46), имеем ~Иа~ Рв (2.48) си тэ'соэ эк Умножим числитель и знаменатель правой части полученного равенства на г. Замечаем, что М=Рвг представляет собой мо- мент боковой силы относительно центра Земли, а К = гп Уг соз О г = от — сопз( есть не что иное как кинетический момент орбитального движе- ния.
В результате формула (2.48) приобретает вид ~и а м Н К аналогичный формуле, выражающей угловую скорость прецессии гироскопа с кинетическим моментом л. под действием внешнего момента М, перпендикулярного К. Учитывая также, что плоскость орбиты невозмущенного движения космического аппарата (а следовательно, и вектор К) сохраняет неизменным свое положение в пространстве, причем величина К является постоянной, можно отметить аналогию свойств плоскости орбиты и гироскопа. Это позволяет сформулировать следующий важный вывод. Плоскость орбиты космического аппарата можно рассматривать как некоторый эквивалентный гироскоп, кинетический момент которого равен кинетическому моменту орбитального движения.
Действие боковой (бинормальной) управляющей силы вызывает поворот плоскости орбиты, аналогичный прецессии гиро. скопа под действием момента этой силы относительно центра тяготения. Для определения изменений элементов орбиты, характеризующих ее положение в пространстве, разложим угловую скорость г(Ьо/й по направлениям ОР н ОЕ (см.
рис. 2. 6). Состав. лающая по направлению ОЕ представляет собой скорость изменения наклонения орбиты вп иаеу — = — соз и. иг иг После подстановки формулы (2,48) имеем ив Ра сов и пг' итг гов Ву (2.49) Составляющая на направление ОР гИау ы р — - — в1пи иг вызывает изменение долготы восходящего узла и аргуагента~ перигея, На основании рис.
2.8 имеем гипса моо гг'Г сп г ~оо гав Ып в' нли гСаеу в!п и гге в!п В рис. 2, В. Иэиеиеиие элемси. лов орбиты при боковом маневре голи Гсов й~ угов В~ Мп г' (2.52)' в~п и Ъ гоп вутюг Формулы (2. 52) позволяют определить изменения элементов орбиты, вызванные действием бпнормального управляющего импульса э'в. Анализ выражения (2. 52) позволяет определить оптимальные точки приломсения импульса Уп. Действительно, для изменении наклонения орбиты, очевидно, целесообразно прикладывать им- 70 Ияр лаву в|п и ггв иг сь. г и после подстановки вьгражения (2. 48) ие окончательно находим (2.50) гГг гпу гов В~ ся в Интегрируя выражения (2,49), (2.50) и (2.51) по времени гп. с учетом равенства (2.46) получим пульс в точке с аргументом широты и=О нли и (в восходящем или нисходящем узле).
Из указанных двух точек нужно выбрать ту, в которой величина радиуса-вектора является наибольшей. для доказательства этого положения преобразуем первое выражение (2.52) с помощью равенства (1.6), получим Г 005 Я д( =- Уэ. 2Л, Наибольшее значение Л/ при данном /в и и имеет место при наи- большем значении Г. Следовательно, при и и — — '( (— 2 2 ИМПУЛЬС Гэ СЛЕДУЕТ ПриКлаДывать в ниСходящЕм увлЕ (СМ. рис. 1. 5), а при и 3 — (а( — и 0 2 в восходящем узле орбиты.
При 05= ~-и/2 обе указанные точки эквивалентны. Заметим, что такое приложение импульса Ув не вызывает изменения долготы восходящего узла. Для изменения долготы восходящего узла импульс Хв целесообразно прикладывать в точках вертекса (при ис и/2 — точка верхнего вертекса, а при и= — и/2 точка нижнего вертекса). Если — я<05<0, то необходимо использовать верхний вертекс, а если 0<05<я, то нижний вертекс.
В случае ел=О, п обе точки эквивалентны. Наклонение орбиты, как видно из первого выражения (2.52), при этом не меняется. В общем случае импульсная управляющая сила Р может быть ориентирована произвольно. Если ее разложить на рассмот. ренные выше три составляющие: тангенциальную, нормальную и бинормальную, то с помощью ранее полученных формул можно найти соответствующие изменения элементов орбиты. Учитывая, что уравнения (2.24) являются линейными и независимыми, на основании принципа суперпозиции, изменения элементов орбиты под действием импульса силы Р можно вычислить суммированием соответствующих изменений от каждой составляющей.
Суммируя равенства (2.26), (2.35), (2.36), (2.42), (2.43) и (2.52), получим выражения, определяющие изменения элементов эллиптической орбиты в случае произвольной ориентации управляющсго импульса: 205ЛГ ут ЛГ, Я Ье= 2аы(е+ Г05 а) г уг з'и ~ ул ЛГ5 .0(2а — Г) аы 2а!гг Мп Ь е!г,л!с (2а — г) ! ае г сое В!с !и ! (2.53 ! М сое Вг гап с сое и Ув 1'со. Ег )с ! — ег Г 2+ есое Ь а ) з!пЭӄ— ооае !+есоее Гг1 — ег сое Ь г с!я ! е!и и Уе— тсае по аз тг1 — ег ооаг)г1 — еге!и ! г гоп и а!= .У,. тоаг Г~! — ег Эти выражения позволяют определить изменения элемент,в орбиты при воздействии на космический аппарат нмп;льсов У„, У„, У, трансверсальной Р„ вертикальной Рп и боковой Р, управляющих сил, соответственно.
О 2,3, ИМПУЛЬСНЫЕ МАНЕВРЫ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРЕХОДА В предыдущем параграфе был проведен анализ изменения элементов орбиты при действии иа космический пппара! импульсной тяги. Необходимость в изменении отдельных элементов орбиты может иногда возникнуть при выполнении корректирующих маневров. Например, в ряде практических случаев 72 Для определения изменений элементов гиперболической орбиты под действием управляющего импульса с произвольной ориентацией достаточно просуммировать равенства (2.27), (2, 37), (2. 38), (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
