Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Основой Уравнений, описывающих движение КА, является уравнение 41 сил. Это векторное уравнение было спроектировано на оси геоцентрической невращающейся системы координат и на оси орбитальной системы координат. Напомним, что при исследовании пассивного участка траектории КА может быть необходимым учет гравитационного воздействия на КА многих небесных тел. Так как такое воздействие определяется относительным положением КА и небесных тел, то в полную систему, описывающую движение КА, входят уравнения движения небесных тел, например в виде (1.26). В этом случае определенную работу необходимо выполнить для подготовки начальных условий для интегрирования системы (1.26), Используя данные Астрономического ежегодника СССР или других публикаций, на определенные моменты времени (ближайшие к дате старта КА) получают численные значения координат (эфемерид) естественных небесных тел.
После этого можно численно интегрировать уравнения движения небесных тел. ПЗ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПРИ ИНТЕГРИРОВАНИИ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ КА Широкое использование ЭВМ позволило на многие годы вперед получить таблицы численных значений координат (эфемерид) естественных небесных тел на определенные моменты времени, называемые эпохой. В Астрономическом ежегоднике СССР приводятся данные на 0" Всемирного времени предстоящего календарного года. В США опубликованы таблицы координат пяти внешних планет -- Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна на период до 2060 г. Институт теоретической астрономии АН СССР регулярно публикует эфемериды малых планет.
Используя перечисленные и им подобные публикации, можно для интегрирования уравнений относительного движения (1.26) заимствовать координаты небесных тел на ближайший к дате старта КА момент Всемирного времени. Однако неравномерность шкалы Всемирного времени приводит к необходимости в качестве шкалы независимой переменной дифференциальных уравнений (1.26) использовать эфемеридное время, не имеющего этого недостатка.
Поэтому ниже поясняется ряд терминов для обозначения различных по физическому смьгслу систем измерения времени и рекомендации по переходу от одного времени к другому. В современной механике движения космических тел используются четыре системы измерения времени: всемирное, звездное, эфемеридное и атомное. 42 гг = [ хг, уг, гг]; г"„ = [ х'„', у„', г„"], (1.36) а относительно экваториальной невращающейся системы Схуг в зависимости от момента старта Т „— переменными, поскольку Земля в своем вращательном движении меняет положение и напРавление переносной скорости — )[вХт„] (в — угловая скорость вращения Земли). Начальные условия движения КА т =[х", у", г"]; г =[х, у, г] (1.37) 43 Единица измерения времени — сутки.
Продолжительность солнечных суток — промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями Солнца. Продолжительность звездных суток — промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия — Т. Звездные сутки короче солнечных, поскольку Солнце за время суток в своем видимом движении перемещается на 360'/365 сут=1'/сут. Таким образом, за время солнечных суток Земля поворачивается на 361', а за время звездных — на 360'.
Поэтому солнечные сутки содержат 86400 среднесолнечных секунд, а звездные всего 86163 с. Понятие средней солнечной секунды, средних солнечных суток необходимы в связи с периодическими изменениями интервала времени между двумя кульминациями Солнца над местным меридианом вследствие обращения Земли вокруг Солнца по эллипсу. Вот почему термин «Всемирное время» означает среднесолнечное время на меридиане Гринвича с началом суток в полночь (гринвичское местное время).
Звездное время определяется часовым углом точки весеннего равноденствия Т на 0" всемирного времени. Звездное время приводится в Астрономическом ежегоднике СССР на 0" всемирного времени календарных суток и необходимо для вычисления геоцентрических координат КА в момент окончания активного участка полета ракеты-носителя, используемых как начальные условия при интегрировании уравнений (1.26). Поясним это утверждение. Траектория активного участка выведения КА в системе координат, связанной с Землей, например гринвичской экваториальной Сх,у,г„, может быть рассчитана один раз, а использоваться многократно с изменением московского времени старта — Т „. При этом кинематические параметры конца активного участка движения ракеты-носителя относительно гринвичской системы будут неизменными: для интегрирования первого уравнения системы (1.26) опреде- ляются зависимостями к к г =Вг„; (1.38й гк = В~г„+ (в х г") соз Е„з!и ńΠ— з!пЕ„созЕк 0 0 0 1 (1,40р Равенства (1.38)в проекциях на оси координат х = х„соз к+ у» з!п к к В к ' д, у" = — х",з(п Е„+ у„"сов Е; зк зк.
»~ х' = х"„соз Е„+ у,' з(п ń— ву„' (1,41у у = — х,з)п-„+у„соз „-1-вх,; 'к ° »л к В к 'к 'к зг' При численном интегрировании уравнений (1.26) значение независимого аргумента Г (эфемеридного времени) отличается от всемирного времени базисной даты заимствованных координат небесных тел на величину поправки АТ. Поэтому эфемеридное время в момент окончания активного участка выведения КА равно (к=п86400»-1-Тст — 10800с 1 (а.у+АТ.
(1,421 Физический смысл слагаемых в (1.42) тот же, что и в формуле (1.39). Поправка при переходе от всемирного к эфемеридному времени — АТ стабильна на протяжении довольно большого интервала лет, что видно из следующих цифр: Год . . . , , . . . , . . . 1960 1965 1970 1975 1980 1985 Поправка ЬТ, с......, 33,2 35,9 40,8 46,4 52,4 59,3 44 где матрица В зависит от угла Е между системами Схуг и Сх»усзс вокруг оси з; Ек — ваза+в(п 86400'+Т;,— 10800»+1, ), (1 39У где вз —— 7,2722052 10 ' 11с — угловая скорость Земли относительно звезд; в=7,2921158 10-4 !/с — угловая скорость Земли относительно Солнца; 88[с) — звездное время на базисную дату (эпоху); а — количество полных суток с момента базисной даты до календарных суток запуска КА; Т"„— 10 800 с — всемирное время старта в день старта; 1,, — продолжительность активного участка выведения КА. Матрица В равна Однако изменение разности между всемирным и эфемеридным временами при очень продолжительных перелетах целесообразно учитывать, поскольку работа наземных командно- измерительных комплексов привязана к шкале московского или всемирного времени.
Таблица 1.2 Земля Венера Марс Юпитер Луна 1,30 0,09 2,8 0,015 2,7 О,!9 0,48 2,39 0,65 — 1,6 1 3.1 0 0 0 0 — 3,80 — 4,14 — 1,45 — 9 ! 0,25 В ходе интегрирования уравнений относительного движения (1.26) необходимы начальные данные для использования навигационных ориентиров. Для поиска и безошибочного захвата навигационных ориентиров бортовыми приборами необходимо в каждой точке траектории движения КА иметь возможность определять видимую звездную величину — т, (видимый блеок) небесных тел. Звездная величина зависит от абсолютной звездной величины — т'„расстояния от Солнца до предполагаемого в качестве ориентира Иго небесного тела (г,— г;) и от расстояния КА до небесного тела (Š— г;), а также от условий освещенности о т„=т„+ 6 1д(г, — г) (г — г;)+а,— +а,( — ) +аа~ — ), ' 1оо '1,!Оо) '~ !Оо)' (1.43) где тм и т'„— видимая и абсолютная звездные величины 1-го небесного тела; 6 — фазовый угол в градусах, определяемый выражением (г — г,) (г,— г,) р = агссоз (г1 — г! ! (1,44) 1г — г;! 1.6.
ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ КА Точность расчета траектории движения КА с использованием уравнений (1.26) зависит от; одновременно учитываемых в правых частях уравнений небесных тел; 45 аь аь аа — коэффициенты. В табл. 1.2 для иллюстрации порядка величин приведены начальные данные для вычисления характеристик блеска ряда небесных тел при интегрировании уравнений (1.26). При использовании в качестве ориентира звезды необходимо в ходе интегрирования уравнений (1.26) определять направление ее визирования с КА — ге„ видимый блеск т, постоянен в пределах солнечной системы. погрешностей знания масс небесных тел, определяющих силовую функцию поля тяготения, а также коэффициентов разложения силовой функции для учета аномалий гравитации; вычислительных погрешностей округления чисел в ЭВМ и используемого метода численного интегрирования уравнений движения.
Вычислительные погрешности в результате округления чисел в ходе каждой операции на ЭВМ и приближенного характера формул численного интегрирования накапливаются по мере увеличения количества шагов. Теоретический анализ позволяет оценить увеличение вычислительных погрешностей при интегрировании уравнений движения в прямоугольных координатах пропорционально количеству шагов в степени 3/2. Таким образом, через каждые 30 шагов вычислительные погрешности увеличиваются атримерно в 10 раз, т. е. теряется одна значащая цифра. Следовательно, в расчете траектории КА, требующем большого количества шагов численного интегрирования, вычислительные погрешности могут быть неприемлемы даже при использовании современных ЭВМ и контроль их накопления желательно проводить хотя бы выборочно.
Косвенный контроль вычислительных погрешностей в решаемой задаче может осуществляться повторным расчетом типичной траектории КА с двойным количеством разрядов в мантиссе чисел, что предусматривается техническими возможностями ЭВМ. Значения величин массы и размеров небесных тел, а также расстояний между ними взаимосвязаны, поскольку они определяются по результатам физических наблюдений и, следовательно, в совокупности наилучшим образом объясняют наблюдаемые в природе процессы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
