Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Долгота — есть двугранный угол между меридиальной плоскостью, в которой находится КА, и плоскостью гринвичского меридиана. Обозначается долгота ). ( — 180'(),(180'). Геоцентрическая эклиптическая система к о о р д и н а т. Эта система координа~ отличается от геоцентрической экваториальной расположением осей Су, и Сг,. Ее начало находится в центре Земли, оси Сх, и Су, принадлежат плоскости эклиптики, Ось Сх, совпадает с осью Сх геоцентрической экваториальной системы координат. Оси Су, и Сг, повернуты относительно осей Су и Сг геоцентрической экваториальной системы на угол е, равный углу между плоскостью экватора н плоскостью эклиптики.
Этот угол равен 23'27'. На Р"с 1.2 показано относительное положение геоцентрических экваториальной Схуг и эклиптической Сх,у,г, систем коордиНа нем показана часть орбиты Земли (центр которой обозначен С) относительно Солнца (центр Солнца обозначен бук- О) Точка, в которой находится Земля в момент весенне- 2! х,=х; у,=у соз е+г з)п е; гч= у 81п в+г соз е. Матричная форма записи последней системы имев~ вид т,=Лт, (1.6) (1.5) где т,— у, ), т= у ) — векторы-столбцы компонент векторов г, г, в соответствующих системах координат; (1 0 0 А= ~ 0 созе з)пе ~ 0 — з1пе созе / — матрица перехода от эквато риальной к эклиптической си стеме координат.
Обратим внимание на то, что обратный переход т=А 'г, выполняется с помощью обратной матрицы А-', которая в силу ортогональиостн матрицы А равна транспонированной матрице А — '= Ат Таким свойством будут обладать все связи между системами координат, которые в дальнейшем будут вводиться. Гелноцентрические системы координат Наибольшее распространение имеет гелиоцентрическая эклиятическан система координат.
Ее начало располагается в центре Солнца. Оси Ох и Оу находятся в плоскости эклиптики, причем Ох направлена в точку весеннего равноденствия (луч ОР на рис. 1.2). Ось Оу перпендикулярна Ох и получается ее поворотом на 90' в сторону вращения Земли. Ось Ог дополняет систему координат Охуг до правой. В некоторых случаях оказывается целесообразным введение гелиоиентрической экваториальной системы координат, Та- 22 го равноденствия, обозначена В. Точка, в которой находится Земля в момент осеннего равноденствия, обозначена Р. Ось ВО проходит через точку Р н направлена в созвездие Овен. Именно это направление и выбрано для обеих рассмотренных систем координат как направление оси Сх (т.
е. Сх$~~ВР). Угол наклона между плоскостью эклиптики и плоскостью экватора на рисунке обозначен е. Связь компонентов произвольного вектора в геоцентрической экваториальной системе координат [х, у, г) с компонентами этого вектора в геоцентрической эклнптической системе координат [х„у„г,] записывается следующим образом: кая система отлична от гелноцентрической эклиптической расположением осей Оу и Ог.
Эти системы координат используются для анализа траекторий межпланетных перелетов, анализа орбит небесных тел. Связанная система координат Эта система координат связана с корпусом КА. Начало связанной системы координат О располагается в центре масс КА.
Ось ОХ (продольная ось) этой системы направлена от хвостовой к носовой части КА. Ось ОУ (нормальная ось) перпендикулярна ОХ, находится л плоскости симметрии (продольной плоскости) КА и направлена к верхней части КА или части условно ей соответствующей. Ось ОЛ (поперечная ось) дополняет систему ОХИ до правой. На рисунке 1.3 показано возможное положение связанной системы координат. Плоскость ОХУ вЂ” продольная плоскость КА. Фиксирование положения связанной системы координат в пространстве определяет ориентацию корпуса КА в пространстве, т.
е. угловые степени свободы КА. Именно в этих осях часто описывается вращательное движение КА. В связанных осях легко записываются некоторые силы и моменты, действующие па КА (в частности, тяга ракетного двигателя). Орбитальная система координат Рассмотрим движение КА относительно гравнтирующего тела (например, Земли) с центром в точке С (рис.
1.4). Пусть в какой-либо момент времени КА (его центр масс) находится в точке О. Будем говорить, что радиус-вектор КА в этот момент времени есть вектор СО. Обозначим его г. Пусть известна скорость КА относительно геоцентрической системы координат Р (естественно, Р=с(г/Ж). В том случае, если вектор р не коллинеарен вектору г, эти два вектора определяют плоскость.
Будем называть эту плоскость плоскостью траектории КА (мгновенной плоскостью траектории КА). Орбитальная система координат имеет начало в центре масс КА (точка О). Ось Ог направлена по радиусу-вектору КА, она называется радиальной нли радиалью. Ось Оп перпендикулярна Ог, принадлежит плоскости траектории КА и направлена в сторону движения аппарата.
Эта ось называется трансверсальной или грансеерсалью. Третья ось ОЬ дополняет с"стему ОпгЬ до прямоугольной правой. Она называется нормалью Плоскость ОпЬ называется плоскостью местного горизонта. 23 Ряс 1.3. Связанная система коордп- Рнс. 1 4, Орбитальная система коорнат дпнат Заметим, что последовательность осей орбитальной системы координат (какая нз них есть первая, какая вторая и т, д.) у ряда авторов оказывается различной. В дальнейшем орбитальной будем называть введенную систему координат ОпгЬ, в которой трансверсаль является первой осью, радиаль — второй н т. д. В литературе достаточно широко распространена система координат, у которой первая ось — радиаль г, вторая — трансверсаль п, третья — нормаль г.
Обе системы — правые. Поэтому направление осей Ь и г в них противоположно. В литературе орбитальной иногда называется геоцентрическая система координат, оси которой связаны с характерной точкой траектории КА и ее плоскостью. Эта система будет введена позже, когда будут исследованы свойства траекторий КА.
В отличие от введенной системы, ее будем называть перицентральной. Перевод величин из одной системы координат в другую В этом разделе получим: соотношения, которые позволяют найти компоненты произвольного вектора в одной системе координат, если известны компоненты этого вектора в другой системе координат; выявим относителшюе взаимное положение некоторых систем координат и введем угловые степени свободы КА (ориен. тацию КА в пространстве). Отметим, что связь геоцептрических экваториальной и эклнптнческо" рдинат была РассмотРеиа описана соотношением (!.6), 24 Обратим внимание на то, что проекции произвольного век. тора на некоторую систему координат не зависят от положения начала этой системы координат, а определяются только ориентацией осей системы координат. Поэтому для перевода величин из одной системы координат в другую можно параллельно переносить системы координат так, чтобы их начала совпадали.
Связь орбитальной и связанной систем координат Рассмотрим произвольное угловое положение этих систем координат (в произвольный момент времени). На рис. 1.5 начала орбитальной и связанной систем координат помещены в точку О. Оси орбитальной системы координат обозначены и, г, Ь. Оси связанной системы координат обозначены Х, У, Е. Осуществим переход от орбитальной к связанной системе координат с помощью поворота орбитальной системы координат на некоторые углы. Выберем следующую последовательность трех поворотов, иллюстрируемых рис. 1.5; !. Поворот орбитальной системы координат ОпгЬ вокруг оси Ог на некоторый угол ф так, чтобы новое положение оси Оп — Ох' принадлежало плоскости ОгХ (Ох'енОгХ). Обозначим полученную поворотом систему Ох'у'г' и назовем ее первой промсжуточной системой координат.
2. Поворот системы Ох'у'г' вокруг оси Ог', так чтобы новое положение оси Ох' совпало с осью ОХ. Это можно сделать, так как оси Ох' и ОХ принадлежат плоскости ОгХ(Оу'х'), перпендикулярной оси Ог'. Угол поворота обозначим д, а систему координат, полученную после этого поворота Ох"у"г", назовем второй промежуточной.
3. Поворот системы Ох"у"г" вокруг оси Ох"=ОХ до совмещения системы со связанной. Это можно сделать, так как системы Ох"у"г" и ОХУЛ вЂ” прямоугольные декартовы и оси Ох" и ОХ совпадают. Обозначим угол поворота — у. Введенные углы поворота фиксируют относительное положение связанной и орбитальной систем координат. Они определяют угловое положение КА в пространстве в произвольный момент времени.
Введем определения. Угол б — угол тангажа. Углом гангагха называется угол между продольной осью летательного аппарата и плоскостью местного горизонта. Угол ф — угол рыскания. Углом рыскания называется угол между трансверсалью Оп и проекцией продольной оси КА нг плоскость местного горизонта. Угол у — угол крена, он характеризует поворот аппарата ~~носительно продольной оси. Углом крена называется угол между нормальной осью Оу связанной системы координат и плоскостью ОгХ (плоскостью, проходящей через продольнуюось 25 иси этого соотношения имеет вид Матричная фортла запис (у') =А,( ), (1.7) 26 4 летательного аппарата и радиаль Ог орбитальной системы координат).
Введенные три угла хает рактеризуют три угловые 'т' степени свободы КА. В случаях, когда КА наст ходится вдали от планет 0 и его пространственную л ориентацию проще связать ! с направлениями на на- 7.! вигационные ориентиры б (Солнце, звезды, планет"=т' ты), углы тангажа н рыс- 7 кания могут вводиться с )зис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
