Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 3
Текст из файла (страница 3)
д.), Для этапа проектирования КА такую задачу целесообразно называть заданеи пРоектирования траектории КА. Прн рсшении этой задачи возникает проблема выбора среди тРаекторий, обеспечивающих решение заданной транспортной задачи, такой траектории, которая удовлетворяет дополннтель нтельиым требованиям. Среди этих требований важное место отво ит дится условиям оптимальности или рациональности траекто ни. Рни. Поясним это.
Выполнение поставленной перед КА транспортной Ртной задачи часто возможно по многим траекториям, с ис- 11 пользованием ряда программ движения. В этом случае из траекторий следует выбрать в определенном смысле лучшую, рациональную. Критериев оптимальности (рациональности) весьма много. Это, прежде всего, затраты топлива, характеристики точности выполнения заданного космического маневра, точности удовлетворения конечных условий движения, характеристики потребных для выполнения движения навигационных систем, систем управления, систем ориентации и т. д. В настоящей книге задача проектирования траектории будет рассматриваться с точки зрения обеспечения минимальных затрат требуемого запаса топлива. При этом там, где это возможно, будут приводиться характеристики точности, достигнутые при использовании существующих навигационных систем, систем управления движением КА.
Таким образом, задача проектирования траектории КА будет рассматриваться как задача нахождения такой программы движения КА и соответствующей ей программной траектории, которая удовлетворяет конечным условиям движения, кинематнческим, динамическим ограничениям, ограничениям по точности и требует для своего осуществления минимальных энергетических затрат. В условиях определенной точности модели самого КА, точности математической модели его движения постановка данной задачи в ряде случаев оказывается практически нецелесообразной.
Поэтому требование минимальных энергетических затрат заменяют требованием достаточного приближения энергетических затрат к минимальным. При этом удается использовать простые законы управления движением КА, которые в своей реализации не требуют переусложненпых систем навигации, ориентации и управления и дают возможность учитывать большое число важных практических факторов, трудно формализуемых в математической модели. Третьей задачей теории движения КА можно считать задачу анализа влияния параметров КА на его траекторию. Проектные параметры КА в общем случае влияют на траекторию аппарата. Начальная тяговооруженность КА будет влиять на интенсивность набора им скорости, аэродинамические параметры КА (например, баллистический коэффициент) будут во многом определять траекторию спуска КА в атмосфере и т.
д. Оценить это влияние, дать рекомендации по выбору программы движения КА в зависимости от его параметров и является существом этой задачи. Четвертая задача теории движения КА в приведенной классификации есть анализ влияния возмущающих факторов на траекторию КА. К возмущающим факторам относят те физические явления, которые не были учтены в математической модели движения КА. Это могут быть неучтенные силы в уравнении сил, различ- 12 'ные случайные факторы. Например, ошибки начальных условий движения КА, погрешности измерения характеристик движения, используемые при работе системы управления, отклонения параметров КА от номинальных значений и т. д.
Важно выявить, как эти возмущающие факторы влияют на траекторию КА, к каким погрешностям в конечных характеристиках движения они приводят. Пятой задачей теории движения является задача анализа управления движением КА. Она не может быть решена без рассмотрения теории навигационных измерений, теории стохастичеких систем управления и анализа систем управления движением КА. Такая задача не рассматривается в книге, в ряде случаев будут лишь обсуждены используемые в настоящее время системы и приведены качественные и количественные характеристики точности реализации рассмотренных траекторий КА. В дальнейшем основное внимание будет уделено двум первым задачам теории движения КА. Дадим им краткое математическое описание.
Основная задача теории движения КА Решение основной задачи прежде всего предполагает необходимость разработки математической модели, описывающей движение КА. Пусть эта модель представлена в виде следующей системы дифференциальных уравнений первого порядка: — = 1(у, и, а), (ВД) Ж где у — вектор-столбец фазовых координат КА, для анализа изменения которых математическая модель содержит диффеРенциальные уравнения (это, например, компоненты скорости КА, его координаты); и — вектор функций управления движением КА (это, например, закон изменения тяги двигателя КА; закон включения — выключения двигателя, закон ориентации КА в пространстве и т.
д.); а — вектор параметров КА; 1— вектор-столбец функций от у, а, и; 1 — независимая переменная, например время движения КА. форма математической модели (В.1) предполагает, что дифференциальные уравнения, описывающие движение КА, представлены в виде уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной Математически основная задача теории движения может быть сформулирована следующим образом: 13 при заданном векторе параметров КА а; при заданном векторе управления КА и (он может быть задан в виде функции времени и(1) или функции фазовых координат космического аппарата и(у, 1)); при заданных начальных условиях движения у((в) =у' найти решение системы дифференциальных уравнений (В.1), Таким образом, математически построение траектории КА с заданными параметрами а и программой движения и сводится к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Понятно, что в общем случае при произвольно заданном управлении построенная траектория может не удовлетворять условиям транспортной задачи — КА не выйдет на заданную конечную орбиту, к заданной планете назначения и т. д. Задача выбора программы движения, при которой эти условия удовлетворяются, при классификации была названа задачей проектирования траектории КА. Теория движения КА и системы автоматизированного проектирования КА Создание системы автомазизированного проектирования КА, как и всякого технического объекта, является основным путем интенсификации процесса разработки и созда-' ния аппаратов. Одним из принципов построения систем автоматизированного проектирования является блочная структура создаваемых систем.
В соответствии с этим принципом при анализе проекта КА выделяется динамическая и массовые части. Динамическая часть разрабатывается на основе теории движения КА. В нее входят характеристики затрат (массовых или энергетических) на выполнение тех маневров, для которых аппарат предназначен, находятся зависимости, связывающие затраты с проектными параметрами аппарата для каждого из маневров. Эта часть задачи анализа проекта КА называется динамической частью, так как ее решение предполагает произвольному набору параметров аппарата поставить в соответствие рациональную траекторию выполнения каждого заданного маневра и характеристики затрат при движении по этим траекториям. Эта часть задачи может быль названа задачей проектирования траекторий КА. Решение динамической части может быть представлено в виде функциональных зависимостей характеристик различных затрат от параметров КА, Такие зависимости существенно связаны с типом маневров, которые аппарат должен выполнять.
Учитывая, что КА проектируется на диапазоны маневров, целесообразно ввести понятие параметров космического маневра в вышеуказанные функ- 14 циональные зависимости. В таком случае решение динамической части анализа проекта целесообразно представлять в виде функциональной зависимости характеристик затрат от параметров КА и параметров маневра. При этом проектирование траекторий КА включает в себя: решение задачи оптимального управления и поиска оптимальной траектории перелета для фиксированных проектных параметров КА и параметров маневра; выбор проектных параметров КА и параметров космического маневра из практически интересных диапазонов этих параметров; построение аппроксимационной зависимости характеристики затрат от проектных параметров КА и параметров космического маневра. Задача анализа проекта КА заключается в выборе рациональных проектных параметров аппарата по некоторым крите.
риям (например, массовым или экономическим), с использованием зависимостей, получаемых из баллистического анализа. Таким образом, для разработки системы автоматизированного проектирования КА необходимо на основании методов механики космического полета для каждого типа космической операции (перелеты между орбитами, движения ИСЗ, межпланетного перелета, спуск на поверхность планеты и т. д.) разработать алгоритм расчета (и далее программу расчета), который позволял бы по основным параметрам КА и параметрам закона управления определить основные кинематические и динамические характеристики траектории КА и затраты на транспортную операцию. Для проведения такой работы необходимо рассмотреть основные транспортные операции КА, описать их математически, получить качественные и количественные оценки этих операций как функции выбираемых проектных параметров КА и параметров закона управления нм.
Настоящий учебник в основном посвящен выбору оптимальных траекторий движения КА, нахождению характеристик движения КА для достижения цели, поставленной перед аппаратом, стартующим с низкой орбиты. Вопросы, связанные с выведением КА с Земли на околоземные орбиты, не рассматринаются. ГЛАВА Т ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ Решение задач механики космического полета всегда связано с описанием движения КЛ Выбор ыатеьгатгг геског) модели, которая дает возможность с определенной точностью полу ать решение той или иной задачи механики, является важным начальным этапом исследования движения КА. Такая математическая модель предстааляет в общем случае систему уравнений относительно переменных, характеризующих лвюкение КЛ. Эти переменные в дальнейшем будут назынаться фазовьгжи координата,ии (переменными) КА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
