Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Нб. Связь орбитальной (Олгб) учетом направлений на и связанной (Охтой) систем коории- и ориентиры Так, угиат лы рыскания в этом слу- пе от плоскости траектории .,А, а чае могут отсчитываться п от плоскости, определяемой направлениями: положение тир. При этом угол тангажа будет характеризовать оси КА относительно плоскости, р пе пендикнлярной напра ых о иентиров. В дальнейш р .В ем нию КА — один из навигационных р скаь будем придерживаться определ " у ений глов тангажа, ры н к ена, проанализированных при помощи рис. ния н крена, пр аю их возможность для векДля получения соотношений, дающ о и- звестны в одной системе коордтора, компоненты которого и , необнат, найти его компоненты в дру гой системе координат, Опиходнмо математически описать р и оведенные переходы.
шем их последовательно. 1. Первый поворот проводится вокруг оси г на . 1.5). П ом для нахождения компонент произволь- н т Ох' 'з' а в п омежуточной системе координат у ного вектора в пр в о битальной системе координат компонентам этого вектора в ор итальн й можно воспользоваться следующ ими соотношениями х'= п соз зр — Ь з(п ф; Ц'=~-, а'=и 5!п ар+ Ь сои зр. с оз ф Π— 51п ф А,= О 1 О з1п 111 О соз 1Р (1.8) где Матрица А, называется матрицей перехода от орбитальной ОпгЬ к первой промежуточной системе координат Ох'у'% 2. Второй поворот проводился вокруг оси Ог' на угол О.
Обратим внимание на то, что положительным поворотом всегда считается такой поворот, при котором вращение происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны оси, вокруг которой вращение производится. Положительному повороту соответствует положительный угол поворота. Матричная форма записи второго поворота имеет вид (1.9) где матрица перехода от системы Ох'у'х' к системе Ох"упг" находится следующим образом: сов д з)пб О 11 Аз= — з(пд созб О /. О О 1 (1.10) 3.
Третий поворот проводился вокруг оси ОХ на угол у. Матричная форма записи этого поворота имеет вид (1.11) где матрица перехода от системы Ох"упап к системе ОХИ записывается так: О О Аз= ~ О сову з(ну Π— з(ну сову / (1. 12) Воспользовавшись равенствами (1.7), (1.9), (1.11), можно выразить компоненты вектора в связанной системе координат (Х, У, Л) через компоненты этого же вектора в орбитальной системе координат: У =А А,А, г =А г (1.13) В последнем соотношении используются вектор-столбец компонент вектора в связанной и орбитальной системах координат, а также произведение трех квадратных матриц. Такое произведение есть квадратная матрица.
Обозначим ее А и 27 назовем матрицей перехода от орбитальной к связанной сисге- ме координат: 5!и О соз дсоз у СОВУ (1.14) — Соз О 51П у 51П г' Во многих задачах теории движения КА оказывается, что углы рыскания и крена в течение всего движения или на каком-либо участке движения очень малы. Это означает, что ось КА практически принадлежит плоскости траектории КА, углы поворота КА вокруг продольной оси малы. В таких условиях пользуются упрощением модели движения КА и, в частности, в соотношениях пренебрегают величинами второго порядка малости относительно тр и у.
При этом матрица А принимает более простой вид / соз О 51п О 1!1 соз О А= ~ — 5!Пд созб у4-Мейне (1.15) уз!Пд+1р — усозб 1 Для осуществления обратного перехода (для нахождения орбитальных компонент вектора, заданного в связанных осях) из (1.13) получим =А' У (1.16) Так как матрица А является ортогональной матрицей, то обратная для нее матрица А -' равна транспонированной матрице Ат. А — 1 Ат Приведем пример использования соотношения (1.16). Пусть нам известны проекции тяги ракетного двигателя на оси связанной сисгемы координат: Р= (Р, О, 01 (предполагается, что тяга направлена по продольной оси КА). Найдем с помощью (1.16) ее проекции на оси орбитальной системы координат: Рп = Р Соз д; Р; = Р 51П О~ Рь = — Ртр Соз О.
Необходимо обратить внимание ца то, что при положительном угле рыскания составляющая тяги, направленная по оси 05, меньше нуля, Это связано с положением оси ОЬ орбитальной системы координат и Определением угла рыскания, при котором положительные углы рыскания соответствуют отклонению оси КА за плоскость траектории, см. рис. 1.5. Компоненты скорости в орбитальной системе координат. Основная плоскость Огп орбитальной системы координат 25 соз О соз 1Р 5!Пту 5!и у— — 51П О СОВ 1)1 5!и 1Р со57+ +5!пдоо51(1 — 'С05 О 54 П 111 соз 1Р 5!и У+ + 5!в д 5!и тр соз у С05 1Р'Соз У— — 5 (п д 51п тР 5!п У Рис. 1.6. Связь экваториальной геоцентрнческой (Слуг) н орбитальной (Спгб) с стем коорднизт С вЂ” центр Земли; оку — плоскость акеато ра; т СΠ— текущий радиус-еектор КА от.
аосительно центра Земли, à — скорость КЛ относительно экпатариальиоа система координат определяет мгновенную плоскость траектории КА. В этой плоскости находится вектор скорости КА. Угол между вектором скорости КА и трансверсалью Оп называется г -а углом наклона траектории (иногда траекторным углом) и обозначается О. Диапазон изменения этого угла — ! — н(2; п(2]. Положительные траекторные углы соответствуют случаю, когда вектор скорости КА располагается над плоскостью местного горизонта (угол между скоростью и радиалью меньше 90'). Радиальная Ут и трансверсальная (У„компоненты скорости находятся из соотношений (г„=)уз!пО; Р„= У сов О.
Связь экваториальной геоцентрической невращающейся системы координат с орбитальной системой. Рассмотрим рис. 1.6. В нем С вЂ” центр Земли; плоскость Сху — плоскость экватора; у=СΠ— текущий радиус-вектор КА относительно центра Земли; Р— скорость КА относительно экваториальной системы координат. Радиус-вектор г и скорость Р определяют плоскость (мгновенную) траектории КА.
Эта плоскость в общем случае пересекает плоскость экватора по некоторой прямой ВВ, проходящей через гравитационный центр. Ниже для оси ОВ обоснованно будет введено понятие линии узлов. Обозначим угол между осью Сх экваториальной системы координат и осью С — о и назовем его долготой восходящего узла. Угол между плоскостью экватора и плоскостью траектория КА назовем наклонением траектории КА и обозначим его й Угол между линией узлов СВ и текущим радиусом-вектором назовем аргументом широты и обозначим и. При помощи трех введенных углов О, г и и определяют угловое относительное положение экваториальной и орбитальной систем координат.
Для осуществления перехода от экваториальной системы координат к орбитальной воспользуемся тремя поворотами, иллюстрируемыми на рис. !.6. На нем начало обеих систем координат помещено в точку С. Описывая элементар. 29 ные повороты системы Схуг на углы й+270', 1+180' и 360' — и можно получить матрицу перехода от Схуг к СйгЬ! — яп исоа й— — соз и яп й сов 1 — япияпй+ +сов исоа й сов! сов и яп й+ + яп и соз й совр СОВ й Я'П1 совияпр в!п и в!п 1 А= сов и сов йв — яп и яп й совр — в!п й яп1 — СОЗ1 !Матричная форма перехода от геоцентрической системы координат х, у, х к орбитальной и, г, Ь имеет вид п =А у Таблица 1.! Орбнтааьнан снстема координат Система координат т ! ь 51П 0 — соа о 5!п тр соа б с05 тР Свяаанная соБ ар 5! и т + + Мп д Мп тр соа т 5!пар 5!п т— — 51п д с05 ар с05 т с05 о соа т Б!и 1р с05 т + + Мп б с05 тРБ!п Т сОББР с05Т— Б!п О 51п аР5!п Т вЂ” с05 д 51п т сов и сов Йв — Мп и Мп Й сов 1 — 51П И С05 Й— С05 И 51П Й СОБ 1 Геоцентрическая ор- битальная — Мп Йяпт СОБ И 51П Й + + Мп и соа Й соа ! — 5!П И 5!П Й+ + С05 И С05 Й С05 1 С05 Й 51П 1 5!П ИМП 1' С05 И 5! П 1 — С05 1 1.3.
СИЛЫ, ДЕИСТВУЮЩИЕ НА КА Проанализируем силы, действующие на аппарат и входящие в уравнение сил (1.3). 30 В разделе были введены наиболее употребительные в механике космического полета системы координат. Получены соотношения, с помощью которых для вектора, заданного в одной системе координат, можно получить его проекции в другой системе координат.
Элементы матриц перехода между основными системами координат сведены в табл. 1.1. Реально на КА действуют: силы тяготения небесных тел, тяга реактивного двигателя, аэродинамическая сила, электромагнитная сила, сила светового давления, сила, возникающая из-за негерметичности емкостей, и т. д. Перечисленные и неперечисленные силы безусловно в разной степени влияют на движение КА. Эффект этого влияния зависит от типа КА и условий его движения, Можно выбрать такой тип КА, придумать такие условия движения, что, наверное, любая из сил оказывала бы заметное влияние на движение аппарата. Ограничимся распространенными типами КА, типовыми условиями их движения, теми задачами, которые стоят перед теорией движения КА на ранних этапах их проектирования.
При этом окажется, что основными силами, действующими на аппарат, являются; сила земного притяжения, тяга ракетного двигателя, сила притяжения Луны, Солнца и других небесных тел. Описание именно этих сил приведем в настоящем разделе. Гравитационная сила Рнс. Кт. Элементарная гравитационная сила 31 Одной из основных сил, действующих на КА, является сила притяжения его Землей, Солнцем и другими небесными телами Вселенной. Сила притяжения КА любым телом является равнодействующей ньютоновских сил притяжения всех составляющих элементарных масс КА г1т; со стороны всех элементарных масс притягивающего (гравитирующего) тела с(М,; 3 с ы (1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
