Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 65
Текст из файла (страница 65)
При исследовании вопросов устойчивости и управляемости необходимо рассматривать уравнения сил и моментов совместно. Рассмотрим подход к составлению уравнений движения СА в общем случае. Абсолютное движение СА удобно рассматривать состоящим из двух движений: из абсолютного движения центра масс (ц.м) и вращательного движения аппарата относительно поступательно движущейся системы осей координат, начало которой находится в центре масс СА, Спускаемые аппараты, управляемые с использованием аэродинамического качества, обычно имеют плоскость массовой симметрии, проходящую через продольную ось геометрической симметрии и ц. м СА. В качестве спускаемого аппарата рассмотрим аппарат в виде полуконуса с плоской верхней частью. Оси связанной системы координат ОХИ направим параллельно осям симметрии СА так, чтобы плоскость ОХУ совпала с плоскостью массовой симметрии СА, а ось ОХ была параллельна продольной оси аппарата (рис.
8.5). Управляющие моменты, создаваемые двигателями стабилизации и реактивными соплами, необходимыми для изменения угла атаки, направлены по осям системы координат Охуз, повернутым относительно связанных осей аппарата на угол пхе. Аэродинамические силы, действующие на СА, будем определять в системе координат Ох,усг„начало которой находится в ц.м. СА, ось Ох, направлена по вектору скорости О, ось Оу,— по векторному ~произведению йсор')увх, а ось Ова образует пра- Ппппппгппп пппппаппа ума паапа Ппаппп алея Пппяп паеппп рис. 8.5.
Схема отсчета углов атаки и крена 327 вую систему. За угол атаки а„принимается угол между вектотельном ром скорости б и осью ОХ. Плоскость угла атаки п движении СА является мгновенной плоскостью аэродинамической симметрии и содержит главный ве вектор аэроднОх и намической силы 1с,. Угол крена т есть угол меж ду плоскостью х,у, и плоскостью угла атаки. Угол р определяет поворот плоскости ОХУ относительно плоскости угла ат Резлт таки. езультирующий момент определяется соотношением Мд —— Ма+ Мг, Ма = гд Х Ла + Ма + Мд, (8.26) Компоненты полного аэродинамического момента в системе координат Охи определяются следующим образом: М,„ = [ — с„ (а) (Уд соз ад †ып аа) Яп 1а + +т„[Ч5ма+ М „; Ма„= [са (а) (хд соз аа+ Уд з[п аа) з[п 8+ та[ У5м(+ Мд„, (8 28) М,, = [с, (а) уд+ с„(а) хд соз р+ т,) д5 Ь+ М,, где т„, т„, т, — коэффициенты возмущающего аэродинамического момента; 5м, 1 — характерные площадь и размер СА; хд, у„, гд — безразмерные коэффициенты центра давления в с — хд системе координат ОХИ [х = —" и т.д.).
( д 328 где Л, — полный аэродинамический момент; М, — возмущаю- щий аэродинамический момент (из-за уноса ТЗП); Мд — демп- фирующий аэродинамический момент; г — радиус-вектор цент- ра давления СА; ̄— момент от реактивных сил. Аэродинамический момент будем определять в предположе- нии стационарностн обтекания СА набегающим потоком воз- духа. На балансировочном угле атаки а„=асад момент силы Л, относительно ЦМ равен нулю, а производная момента по углу атаки отрицательна в соответствии с наличием статической ус- тойчивости. Для определения производных по времени от углов ад, р, у имеем а, в,яп бяп аа+вдып [~созад+в,сов [3", у = ( — в„соз[3 з!па,— вд соз р соз а, + ва ып р); (8.27) 1 а!и ад р=ва(с(па, соз [а ып ад+сов ао) +вд(с(па,Х Х соз р соз аа — яп аа) — в, ып [3 с1п а,.
В работе [63) рассмотрено управление углом атаки СА посредством изменения центровки (при наступательном и вращательном перемещении подвижной массы). Указывается, что у...наиболее рациональной для управления углом атаки (с точки зрения эффективности управляющего органа, весовых затрат и мощности) представляется комбинированная система, состоящая из механизма изменения статической моментной характеристики и реактивных органов>. В такой системе управление углом крена и демпфирование колебаний осуществляется реактивными органами, а отработка навигационного сигнала — посредством перемещения подвижного элемента. Уравнения движения СА в векторной форме можно записать следующим образом; гпа = Р+ Р+ та„а + та„,р, (8 . 2) »(ы/Я= Я М, М =Ма — »а х Уы, (8.30) где а=На/»//; а„„=ЛР/Ж, а.„=2вХ((У вЂ” соответственно абсолютное, относительное и кориолисово ускорения ЦМ СА, »с и Р— равнодействующие внешних активных и реактивных сил; р» — вектор угловой скорости СА; яг — скорость ЦМ по отношению к границам аппарата; Л-' — обратная матрица тензора инерции; Я вЂ” вектор обобщенного момента; Яа — главный момент внешних сил.
Движение ЦМ СА практически удобно рассматривать в инерциальной геоцентрической системе осей координат Схуг. Ось Сх лежит в плоскости экватора и направлена в точку весеннего равноденствия. Ось Сх направлена к северному полюсу, ось Су образует правую систему координат. Уравнения движения имеют следующий вид: ах+ ах ах Х а» Хау+ Уху+ 2ау (8.31) Ха»+ Ка»+ 2а» Уравнения движения СА относительно ЦМ будем рассматривать в системе координат Охуг.
Имеем .»х ~У Г»ИХ ~2 ГУ ~хУ ых— ыув,— — ах Х 'Гх ~у Му 'Гх 2 ыу —— — — — ыхв,+ г» г2 ~ .гу,гу 329 гй ~ И 2зз г з ) " ".1 8.= ~— а,=~ — ' д,= ~ — (5 Здесь „О2 8 з=рйз (а — ' ) Для Земли Р,,=6378,245 км; а=398620 км'/с', д,,,=9,7830Х Х10 ' км/с', а=1/298,3; в,= 7,2921 1Π— ' 1/с. Масса СА в процессе спуска из-за уноса ТЗП и расхода рабочего тела на управление и стабилизацию является сугубо переменной величиной.
Определим проекции аэродинамических сил на оси инерциальной системы координат Слуг. Известно где б — вектор скорости аппарата относительно атмосферы, б= Р— в. Хг; г — радиус-вектор центра масс аппарата, гх г =)Гх'+у'+г', р= р(й), й= г — /7„Р,= К,(1 — а — ). г~ При управлении СА изменением угла крена т, т. е. при развороте аппарата относительно вектора текущей скорости, проекции аэродинамических сил на оси скоростной системы координат запишем следующим образом: р з' р аз Х .= с„(а) — Зм, У = сг (а) — Ям соз у, Я.=с, — "Ямз(п у.
из~ 330 + — Ом+ гху гху '~х lз Р г гз (8.32) м2 '~Р 'г» г:е ° г а = — — — в в+ — (в — в). ,г Х Ы у ( к у)' г 3 й Интегрирование систем уравнений (8.31) и (8.32) с учетом (8.27) и (8.28) при заданных начальных условиях полностью определит движение ЦМ СА и движение СА относительно ЦМ. Определим проекции ускорения свободного падения с учетом нецентриальности поля тяготения: Проекции аэродинамических сил иа темы осей координат Х, = — Х,(х, Х = — Х,12, Х,,= — Х,1„ оси инерциальной сис- К.
=-г.пх; У, =Е,пу; у Л, =Л„п„ здесь по„= 1,пу — 1уп,; гп =1„П вЂ” 1,п„; ГП» =1уПх — 1хПу, 12= оя!о, 1у —— пу/и, 1» — о»1п где яу уг — ог уу 1'(а~ уг — а* у)'+ (а» у — а..)'+ (а. уу — а~ Ь)' ' ог ух ох уг и — „, »» (гу уг о» уу) + (Й'г уг хх уг) + (ох Оу ху ух) ух "у Яу "» п»вЂ” ')»г(уу у» — у уу)з+ (у у — ух у»)»+ (у.уу — уу у.)з Проекции текущей скорости СА на оси инерциальной сис- темы координат соответственно равны ох=рх+газр, Оу=)'у — О)зх, О»=р».
2 гр=»)»+ аз|и 2~р, зр= агсз1п —; » долготу Х= соо — »у,1, ах = агсз(п ')»»хз + у» угол наклона траектории к местному горизонту 0 = — агсз(п ах Ух + аа "" + а» "» . уу угловую дальность полета без учета вращения атмосферы Ф агссоз "о" +Угу+ о го» Дальность по поверхности Земли 1.=ФИ,.
331 Зная координаты и составляющие скорости аппарата в инерциальной системе осей координат Схуз, нетрудно получить текущие географические координаты и кинематические параметры траектории в процессе спуска: широту Текущий азимут спускаемого аппарата Л г соа ф созА в ' 3'пА о соа В соа ф ' о с05,8 где хао — уах 1но+ у' Иногда необходимо определить плоскость орбиты спускаемого аппарата на внеатмосферном участке и некоторые кинематические параметры траектории спуска относительно этой плоскости. Плоскость орбиты определяется двумя векторами Ро и ого, где Ро и (го — соответственно радиус-вектор аппарата и его инерциальная скорость в некоторой точке на внеатмосфериом участке траектории. Уравнение плоскости орбиты СА в системе Схух Аох+Воу+ Соя= О, где А уо Кон — го Уаа, Ао= \ го "а "о "ои — Уо кон О он 'а "о Угол между вектором относительной скорости аппарата и плоскостью орбиты можно найти из уравнения з(па = аах+Воао+Санг Точно также нетрудно записать уравнение для определения угла между плоскостью орбиты и радиусом-вектором точки посадки Ао "а+ Во уз +Сага гь )ггА~~+Во+ Са Для получения дальности полета с учетом вращения планеты необходимо пересчитать координаты аппарата во вращающуюся планетоцентрическую систему координат СоХоУоХо.
Хо =х сов(Ла+ ваг) +у з1п(Ло+ ваа); Уа = — х 31п (Ло+ ва1) + У сов (Ло+ ваг); Хо=2, гле Ла — Угол межДУ осЯми Ох и СоХо в момент вРемени 1=0. Тогда Хо Хн+ г'а 1н+ хоЕн Ф = агссоз го гн 332 где Х„У„, ˄— начальные координаты аппарата и соответственно Е=ЛарФ При записи уравнений движения СА в планетоцентрической экваториальной вращающейся системе осей координат СаХаУаХа считая, что в момент 1=1а она совпадает с инерциальной системой, необходимо к правым частям системы (8.31) добавить ускорение переносного движения и кориолисово ускорение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
