Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Л Ров У)х соз О= УЯ,~ соз Оь (8.5) (8.4) = У У,'+2в( — ' (8.6) Уд ввр свв 0 соз О,„= Увх Рвх (8.7) Определим фокальный параметр и эксцентриситет переходно- го эллипса Рввх У,х сохв 0,х Р= (8.8) н а=у 1 — —, Р а' (8.9) и А'вх (8.10) где 20 — Лвх Увх 2 а — большая полуось переходного эллипса. 320 где 1в — произведение массы притягивающего тела на постоянную тяготения (для Земли )х=3,986 10гв м'/сх); У, )т, 6— текущие значения параметров движения КА. Из уравнений (8.1), (8.4) и (8.6) нетрудно получить параметры движения КА при входе в атмосферу, если положить Л=Л„.
Имеем Текущее время спуска от момента подачи тормозного импульса (1) и дальность спуска по поверхности планеты (1) можно определить из соотношений (8.1 1) (8.12) Н 188 Вычисляя интегралы (8.11) и (8.12) и используя (8.8), получим формулы для определения г,„ и Е,„ 1а 2~/: а УЬв — 4ае /1нвх й УЬх — 4ае 1 авв где а = Р'в,— —; Ь= 284 2и ховр с= — (1свхгвх соз Овх) х= — 1хр. Следует иметь в виду, что коэффициенты а, Ь и с необходимо вычислять с достаточно высокой точностью во избежание появления отрицательных чисел под квадратным корнем в уравнениях (8.13) и (8.14).
Аргумент широты точки входа определяется следующим образом 19]: (8.18) и.х= и~ — т~+т.„ где т, и твх — углы истинных аномалий точек 1 и 8, и~ — аргумент широты точки 1 11вр $'~р сав Ох — и р — явх созт,= вр . С~э „вх 1х е е хевв Необходимые формулы для решения задачи второго типа приведены в (9), Формулы получены из уравнений невозму. щенного кеплеровского движения КА. Большое значение имеет выбор оптимального направления тормозного импульса. Сформулируем задачу следующим образом: определить оптимальную ориентацию тормозного импульса ЛГ из условия получения максимального по модулю угла входа в атмосферу.
Величина тормозного импульса считается заданной, Задача в такой постановке эквивалентна задаче определения оптимальной ориентации минимального по величине тормозного импульса для получения заданного угла входа в атмосферу. 11 — 8 321 Для определения необходимого условия оптимальности угла нужно продифференцировать угол 0,„(8.7) по ы и приравнять полученное выражение к нулю. Решение данной задачи достаточно подробно рассмотрено в 1101. Для случая спуска с круговой орбиты или приложения тормозного импульса в апоцентре (или перицентре) орбиты О,„= =О.
Получим (ӄ— ЛУ сов в) У.р з1п ро — (У,р — 2ЛУГор соз ы+ +АУ'+к)з)п ы=О, где л= — ( — — 1) . 2рр / Вор лор двв Отсюда находим два значения угла ы, удовлетворяющих необходимому условию оптимальности Ь ув+Тг вот =О, ыв =агссоз лр (8.16) чвв сох 0,„= — 'Р 1/ 3 — 2 — 'Р— (ЛУ)в Йвв )г ввв (8.18) (8.19) Величина тормозного импульса при заданном угле входа в ат- мосферу О*,„равна 17вв ~ нор (8.20) 322 лу - ь где ЛУ= —, л= — . "ор У» ор Внутри некоторой области Г в плоскости начальных параметров Ь(7 и и величина ывФО. Граница области Г определяется из условия ы,=О, т.
е. Л Рз — Л Р+ Й = О. (8.17) Уравнение (8.17) определяет параболу в плоскости (ЛР, я) (рис. 8.4). Анализ второй производной угла 0„по ы показывает следующее: если начальные параметры Ь(7 и и находятся внутри области Г, то для получения минимального по величине тормозного импульса при заданном угле входа его необходимо прикладывать под углом ы=вь Если же начальные параметры 617 и и лежат на границе или вне области Г, то оптимальным направлением будет ы=ы~ — — О.
Скорость н угол входа можно определить из следующих соотношений (для случая, когда начальные параметры находятся внутри области Г): Существует предельная высота лу точки торможения, при которой оз,„,)0. Она определяется по следующей формуле [101: (11вх )пр ( ар (8.21) Для круговой начальной орбиты ()сор%ах)пр=1,125. При импульсном оптимальном торможе- р ц рд, йгг к нии при спуске с круговой орби- р 84 Рис. 8.4. Граница области оптиты, когда параметры движения мального направления тормозного находятся на границе или вне об- импульса ласти Г, параметры движения КА при входе в атмосферу можно определить из следующих соотношений: (8.22) соз 9 Ф 1 вх/Рор с А)7 1 l 3 Н11орЯвх) — 1! (8.24) )У [(гор!Лвв) -.
Е",х)* — ! Расчетные формулы при спуске с произвольной эллиптической орбиты приведены в [10]. При проведении приближенных баллистических расчетов на начальных этапах проектирования КА величину оз„, для начальной круговой орбиты можно определить из следующих соотношений: ввх йор соз аз„, = 1 при [ ~ (7. йор пвх l Заданный угол входа 9*,„в (8.25) берется в радианах. Из (8.25) следует, что при малых по абсолютной величине углах входа КА в атмосферу направление тормозного импульса должно быть противоположно направлению вектора орбитальной скорости КА. При цз„,=0' угол входа в атмосферу можно вычислить по формуле (8.23).
11в 333 Требуемое значение ЛР можно определить по формуле (8,24) или приближенно из соотношения (А 1'') м бах ш 2 Разброс по дальности на атмосферном участке может быть уменьшен путем увеличения точности определения параметров исходной орбиты, а также выбора оптимальной величины н направления тормозного импульса. Производные рассеивания существенно возрастают по абсолютной величине при уменьшении 16,„~. С этой точки зрения слишком малые по абсолютной величине углы входа являются неприемлемыми.
Пример расчета траектории движения КА на внеатмосферном участке спуска Провести расчет тормозного импульса и параметров движения КА на внеатмосферном участке при следующих начальных условиях (спуск на поверхность Земли): спуск с круговой орбиты высотой Й„=200 км, угол входа в атмосферу 6,„= — 2,2', масса КА на орбите то= — 6,0 т, удельный импульс тяги тормозной двигательной установки 7„=3924 м!с, Расчет начнем с определения параметров тормозного импульса. Предварительно найдем орбитальную скорость КА у 1/ 1' — 1/ и = 1/ ' ' =7789 м с. Уравнения (8.5) содержат следующие неизвестные величины: У.„6мь ЬУ и е.
Нам известен только угол входа 6,„. Чтобы воспользоваться системой (8.5), необходимо определить еще один какой-либо параметр, Из уравнения (8.25) определим оптимальное направление тормозного импульса, при котором величина тормозного импульса минимальна. Предварительно вычислим параметр (.,— ..)'=1 . — 1'= О~„Р~~ '1~ ( — 2,2 6571 )3ор — )1вх / 157 3'(6571 6471)! Следовательно, созиопт=1, ыопт=0. Теперь из системы (8.5) можно определить У,„и Л'р', положив )с=Я,„=6471 км. Величину ЛУ можно приближенно определить из уравнения з~х 2,2 (ЛУ)пп ~ — — ' = ' =0~019 2 57,3 2 Тогда ЬУ=Л(7.У,р — — 0,019 7789=148 м/с (для более точных расчетов необходимо использовать формулу (8.24)).
324 В связи с тем, что формула (8.25) приближенная, требуется провести проверку нахождения начальных параметров двигкения КА в области Г (см. рис. 8.4). Имеем 170, ~ 17вх 1 — — 1) =186,83 10' мв1сг, 6571.106 (,6471 ь — ь 1179 (7789)9 Таким образом, параметры движения КА лежат вне области Г, т. е., действительно, ы„,=0. Если бы начальные параметры движения КА лежали внутри области Г или на ее границе, то езв ~)0 ((8.16) для вгг), а величину А(7 необходимобыло бы определять по формуле (8.20).
Величину скорости входа КЛА в атмосферу определим по формуле (8.22). Имеем 7.„= 7., 1,7 (! — 077 0 2 ('" 1) = вх =7789 )7 (1 — 0019)'.1.2 ( — — 1) =7768 1 1 6471 Определим большую полуось, фокальный параметр и эксцентриситет переходного эллипса, используя формулы (8.10), (8.8) и (8.9). Имеем И (свх 29 (9вх 17вх 6471 — 6333 км; 2.3 986 106 6471.7 763в (хвх 17вх сов Ввх 64719.7 7639 (О 9993)9 Р— 18 3 986.108 р )/ 6325 6333 =6325 км; е= 1/1 — — = 1/1 — — =0,04. Время спуска (г„), дальность спуска (Е,„) на внеатмосферном участке, а также аргумент широты точки входа определим по (8.13), (8.14), (8.15). Для определения количества топлива, необходимого для подачи тормозного импульса, используем формулу ья 7 т,=т,(1 — е ). 325 Получим 148 и, = 6,0 (1 — е 8~~") =0,35т.
На этом приближенный расчет параметров траектории на внеатмосферном участке спуска можно считать законченным. 3.3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СА НА АТМОСФЕРНОМ УЧАСТКЕ СПУСКА В связи с необходимостью расчета траекторий движения СА с помощью наземных вычислительных комплексов и широким применением вычислительной техники в бортовых системах управления рассмотрим уравнения движения СА. которые могут быть использованы в наземных и бортовых ЭЦВМ. Спускаемый космический аппарат в общем случае следует считать телом переменного состава, состоящим из точек переменного состава, движение каждой из которых в инерциальной системе координат описывается основным уравнением И.
В. Мещерского 1471. В процессе движения спускаемого аппарата в результате изменения с течением времени его состава могут изменяться его масса, положение центра масс внутри аппарата, моменты инерции и т. д. В процессе спуска вследствие деформации конструкции аппарата, абляции и сублимации теплозащитного покрытия изменяется внешняя конфигурация СА, меняются его аэродинамические коэффициенты. Таким образом, спускаемый аппарат следует рассматривать кан сложную систему с большим числом степеней свободы. При общей оценке динамических свойств СА допустимо принять упрощенную схему твердого тела переменного состава постоянной конфигурации и при определении внешних сил учитывать лишь силы инерции переносного движения и кориолисовы силы.
При исследовании устойчивости движения СА необходимо учитывать деформацию конструкции, колебание гкидких наполнителей, изменение аэродинамических коэффициентов в результате изменения внешней конфигурации аппарата и т. д. Движение СА, отождествляемого с твердым телом, описывается системой шести дифференциальных уравнений равновесия сил и моментов. При исследовании траекторий движения СА воспользуемся гипотезой стаиионарности, в соответствии с которой при определении внешних сил, действующих на СА при спуске, неустановившийся характер движения не учитывается и считается, что движение является установившимся с постоянными значениями кинематических параметров, равными их мгновенным значениям. Таким образом, траектории движения СА можно определить, исследуя только три уравнения 32б равновесия сил в проекции на координатные оси, что значительно упрощает решение задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
