Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 62
Текст из файла (страница 62)
При этом значение гравитационных потерь оказывается равным 2. Если допустить многократное выключение двигателя на траектории набора параболической скорости, то можно добиться того, чтобы гравитационные потери были малы или даже бесконечно малы, Для этого двигатель следует включать в рай- 309 оне перицентра витков траектории, а направление вектора тяги выбирать трансверсальным. При этом сама траектория будет представлять набор эллиптических орбит с одним перицентром и увеличивающимся апоцентральным расстоянием.
Значение безразмерной характеристической скорости маневра будет минимальным )~ 2 — 1=0,41 ()' 2 — безразмерная местная параболическая скорость на начальной орбите). Моторное время полета при этом может быть вычислено по соот- ношению т„,„,=~[~- р[ — ~' ')). (7.35) В случае возможного выключения двигателя важно иметь зависимость моторного времени выполнения маневра.
Моторное время набора параболической скорости для аппарата с двигателем постоянной тяги можно оценить с помощью следующего соотношения 77 ~к Т„(т)=Т,;„,+(Ты,— т,ы,)( "), где Т„~ы вычисляется по (7.35); Т~ ~ вычисляется по (7.34) (константа с в этом выражении берется равной 0,8209); и— эмпирический коэффициент (в [201 он равен 1,103). 3 а м е ч а н и е. Анализ затрат па скрутку (маневр выхода КА иа круговую орбиту спутника радиуса го вокруг планеты назначения) для аппарата, входящего в грависферу планеты с параболической скоростью, может проводиться по записанному соотношению (7.34).
При этом начальное ускорение гс КА может вычисляться по массе аппарата в начальный момент (когда скорость КА параболическая), а единицей расстояния следует выбрать радиус конечной орбиты гы Межорбитальный перелет Задачу о нахождении оптимальной траектории межорбитального перелета как участка траектории межпланетного полета КА с нерегулируемым двигателем малой тяги можно ставить следующим образом. Параметры КА: начальное реактивное ускорение 10 и скорость истечения Чу заданы. Характеристиками траектории межпланетного перелета являются время перелета Т, угловая дальность полета Ф, время работы двигателя на межорбитальном перелете (моторное время) Т . Критерием оптимальности траектории межорбитального перелета часто рассматривают моторное время Т„или время перелета Т.
Задачу ставят, например, так. Найти такую прогз1о рамму движения (такой закон включения — выключения ракетного двигателя, такой закон изменения направления вектора реактивного ускорения на активных участках движения), чтобы для заданных времени перелета Т и угловой дальности перелета Ф, для заданных параметров КА )е и Ю" моторное время полета оказалось минимальным. Такая постановка не является единственно возможной.
Например, может быть не фиксировано Ф и нужно будет находить оптимальную траекторию и оптимальное значение угловой дальности полета Ф„ь которое обеспечивает ппп7 . Может быть не фиксировано Т или одновременно Т и Ф. Возможных постановок очень много и в рамках настоящего раздела с ними познакомиться невозможно. Пожалуй, лучше всего это сделать можно с помощью фундаментального труда (20). Для того чтобы было понятным, почему в ряде случаев целесообразно фиксировать характеристики траектории Т и Ф, отметим, что при рассмотрении гелиоцентрической траектории перелета КА с двигателем большой тяги также приходилось фиксировать, а затем анализировать две характеристики— время полета Ь„и время старта Тем Что касается времени полета, произошло лишь изменение обозначения, что связано с тем, что время полета 7„в гл.
6 есть не только время межорбитального перелета, но и время всего перелета от промежуточной орбиты ИСЗ к планете назначения. Обозначение Т, использованное в настоящем разделе, предполагает, что в это время не входит время движения на внутренних участках траектории. Что касается времени старта (важного параметра при оценке межпланетных траекторий), то от его рассмотрения удается отказаться и ценой дополнительного допущения перейти к более универсальной характеристике — угловой дальности полета. Предполагают, что межорбитальный перелет происходит между компланар- Ь ными круговыми орбитами Земли и планеты назначения.
Такие две орбиты показаны на рис. 7.2. Внутренняя круговая орбита — орбита Земли. Вне- Ф шняя орбита — орбита планеты иазна- с чения. В точке С находится Солнце. Положение Земли в момент начала гелиоцентрического участка обозначено буквой А, Положение планеты назначения в момент окончания межорбитального перелета — буквой В.
Угло- Рис. 7.2. Схема гелиопеитривая дальность перелета Ф есть угол ческо траектории перелета АСВ. Сама траектория межорбиталь. Кй с даигателями малой ного перелета есть дуга АВ. скорости зы Ф иксирование Ф для заданного времени межорбитального перелета эквивалентно в рассмотренной схеме фиксированию даты старта. Именно подбирая дату старта, можно обеспечить встречу КА с планетой назначения в точке В при фиксированных Т и Ф. Допущения, которые нами перечислены, дали возможность получить некоторые аналитические результаты по оптимальным траекториям межорбитального перелета.
Основной вклад в это исследование внесен авторами [20]. Используя принцип максимума, авторы [14] свели задачу поиска оптимальных траекторий межорбитального перелета к краевой задаче и провели массовые расчеты краевых задач для полета к орбите Марса и орбите Венеры и траекторий возвращения от этих планет Результаты обработок этих массовых расчетов авторам [20, 14] удалось аппроксимировать в виде соотношений, которые можно использовать для проектирования межорбитальных перелетов КА с малой тягой. Приведем некоторые из этих аппроксимационных соотношений.
Минимальное время межорбитального перелета орбита Земли — орбита Марса или обратного перелета при оптимально выбираемой угловой дальности перелета может быть подсчитано по соотношению Т ы[сут]=Т„ы[сут]= ' +17[[в В' [км!с] ~ 9,8 При этом угловая дальность перелета Ф оказывается равна Ф,, [градус] = ' + 15 [ 1 — ). ],248 / [ [минск] Ю'[км/с] 9,8 Константа с[ в последнем равенстве для случая полета орбита Земли — орбита Марса равна 31,2; для обратного перелета — 43,5. Минимальное моторное время рассматриваемого перелета при оптимально выбираемых угловых дальности и времени перелета 6,59 вг[ м/с] (1 ч'[к~М ) [с [м/ск] 9,8 Том [сут] = 259+0,485Тк кнк [сут]; Ф,ы [градус] =180+0,367Т„си [сут]. Результаты численного решения более общих задач межорбитального перелета можно взять из графиков, приведенных в [20].
8]2 Т. А. Гуриной и М. С. Константиновым исследована задача перелета КА с нерегулируемым двигателем малой тяги при полете орбита Земли — орбита Сатурна. Нахождение оптимальной траектории перелета для перебираемых параметров КА (/р и [[7) проведено для оптимально выбираемой угловой дальности перелета, оптимально выбираемого времени перелета. Схема перелета была фиксированной: два активных участка, разделенных одним пассивным. Критерием оптимизации траектории был минимум моторного времени перелета. Аппроксимационная зависимость, определяющая энергетические затраты, имеет вид "кар [км/с] 0 4б+ 0,016 29,78 /в [мм/св] + 0,025 5,9293 Перелет с начальной круговой орбиты ИСЗ на орбиту спутника планеты назначения В заключение раздела, посвященного межпланетным перелетам КА с двигателем малой тяги, приведем результаты анализа траекторий перелета с начальной круговой орбиты ИСЗ на орбиту вокруг Марса н Венеры, полученные описанным в разделе методом.
Результаты расчетов авторами [20] сведены в следующие соотношения: если Тр!ав(7 (Тавкр Т „Я„[//', Т ) [сут] = Тр вар, если 7р ) 7р вар сс, если Т„( Тр ыо где 7 = 7вар — (Твар — 7р вар) Х Х 1 — [(7 вар — 7 )/(7р вар — 7р !ав)] / [( авар р)/( рва р1ав)] Т ва [сут]г и — " +(с — с [[р [км/с] — 'в)Х авар В 3 4 (..
0,98 в, Х ,'в [ммlсв]) св / Г км 1-в ~ 0.98 7„1,1[сУт]=с,— ' + [св — свв%'~ — 1 яр [км/с] [, ~ с ~ ) /в [мм/св] зп Ста Таар[сут[ =сан+(саа + " Тн!а1; [ГС [нм/с[ / е= с14+саа [[7[им/с] . Значения постоянных коэффициентов для случая перелета с орбиты ИСЗ высотой 200 км на орбиты ИС Марса и Венеры высотой 300 км приведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1 Планета сн 1440 1210 1 0.81 187 264,25 657 912,15 730 580 33 39 277 286 0,75 0,9 0 — 37, 12 Марс Венера 0 2,53 Планета сн см са сн сн — 0,9 0,176 0,181 — 1,23 0,8 0,7 259 147,1 0,815 0,864 — 8,36 0,455 Марс Венера 0,54 0 Таким образом, в настоящей главе исследованы методы расчета траекторий КА с двигателем малой тяги. Проанализированы особенности траекторий КА с малой тягой и особенности постановки задачи о нахождении рациональных траекторий таких КА.
Представлена математическая модель, которая. может быть использована для расчета траекторий КА с малой тягой. Рассмотрено несколько простых законов управления при полете КА с двигателем малой тяги и построены соответствующие траектории КА. Рассмотрено два космических маневра [перелет между некомпланарными круговыми орбитами, межпланетный перелет) и проанализирован ряд результатов по проектированию траекторий КА, выполняющих эти маневры. ГЛАВА 8 СПУСК КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ОРБИТЪ| СПУТНИКА ПЛАНЕТЫ Спуск КА на поверхность Земли или другой планеты является заключительным этапом космического полета. При спуске КА с экипажем решающее значение приобретает необходимость получения приемлемых перегрузочных и тепловых режимов в процессе спуска, а также обеспечение посадки с высокой точностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
