Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Таким образом, в настоящей главе проведено исследование траекторий межпланетных перелетов. Основой приближенного метода расчета траектории являются идеи грависфер и импульсной аппроксимации активных участков движения КА. Нахождения рациональных схем полета межпланетных КА в рамках существующих ограничений сводится к выбору дат старта и времени движения КА к планете назначения.
Гравитационный маневр может существенно уменьшить энергетические затраты на межпланетный перелет, расширить возможности КА. Выбор траекторий межпланетного перелета должен проводиться с учетом требований к системам коррекции и навигации. гллВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕДВИЖЕНИЯ КА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ Развитие космической техники в рамках использования традиционных химических ракетных двигателей наталкивается на серьезные трудности, связанные с ограниченностью скоростей истечения газов из сопла таких двигателей. Для энергонапряженныхкосмических маневров КА, которым соответствуют большие значения требующейся характеристической скорости КА, массовая отдача аппарата становится очень малой и целесообразно перейти к использованию двигателей с более высокими значениями удельного импульса тяги.
Среди таких двигателей большой интерес представляет электрореактивные двигатели (ЭРД), удельный импульс тяги некоторых типов которых достигает 1О' м/с и принципиально может быть увеличен. В настоящей главе будут исследованы траектории КА с ЭРД. ТЛ. ОСОБЕННОСТИ ТРАЕКТОРИИ КА С ВРД Для КА с ЭРД используют следуюшис названия: КА с двигателем ограниченной мошности, КА с двигателем малой тяги. Первое из этих названий связано с тем, что на КА с ЭРД существует принципиальное ограничение по мощности, имеющейся на борту энергетической установки, энергия которой используется для создания реактивного ускорения.
Утвердившееся за таким двигателем название — двигатели малой тяги или, иногда, малого ускорения — связано с тем, что реактивное ускорение КА с ЭРД мало и находится в пределах 10-'— 1О ' м/с' и на несколько порядков меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Те небольшие величины реактивного ускорения, которыми Располагает КА с ЭРД, не дают возможности использовать такие аппараты для старта с Земли или с поверхности любого сколько-нибудь значительного небесного тела.
Запуск такого аппарата должен проводиться с орбиты спутника небесного тела, а конечной целью полета может служить либо другая ор- 10-8 289 бита вокруг того же небесного тела, либо орбита спутника дру. гого небесного тела. Возможность непрерывной работы в течение длительного времени предполагает целесообразность использования КА с ЭРД в качестве космических «буксиров» для грузовых перевозок, для удержания на заданной траектории, коррекции орбиты, управления ориентацией спутников и КА. Использование ЭРД для КА, осуществляющих переходы с одной орбиты на другую в окрестности Земли, приводит к многовитковым траекториям, спиралевидным движениям.
Реактивное ускорение на таких аппаратах медленно изменяет оскулирующие элементы орбиты КА. Время активного полета таких аппаратов в ряде случаев может совпадать с временем полета (т. е. пассивных участков траектории может не быть). При движении КА с ЭРД на гелиоцентрическом участке траектории, а также в окрестности малых гравитирующих тел (астероидов, естественных спутников) реактивное ускорение может оказаться сравнимым с гравитационным ускорением.
В этом случае активный участок траектории КА может быть не многовитковым. Так, на гелиоцентрическом участке полета межпланетного КА включение ЭРД на время, соответствующее угловой дальности полета 50', может обеспечить полет КА к Венере, Марсу, Юпитеру и т. д. При использовании ЭРД для коррекции и поддержании орбиты спутника участки активного полета могут быть относительно небольшими. При использовании массовых критериев оценки проекта КА подход к анализу проекта КА с ЭРД существенно отличается от, анализа проекта КА с химическими двигателями. Для КА с химическим двигателем в первом приближении допустимо пренебрежение массой двигательной системы и задача минимизации массового критерия сводится прежде всего к отысканию условий наименьшей затраты топлива на совершение заданного космического маневра.
Это связано с тем, что при достаточно энергоемких маневрах масса двигательной установки у таких аппаратов существенно меньше затрат топлива (масса топлива может составлять две трети и более всей массы аппарата). На основании формулы Циолковского условие минимизации топлива сводится к минимизации характеристическоЙ скорости (1.66).
Для ряда космических маневров КА с двигателем большой тяги потери скорости малы, характеристическая скорость при этом не сильно отличается от того приращения скорости, которое должен получить КА на активных участках полета. Таким образом, анализ массового критерия КА с химическим двигателем часто легко сводится к анализу характеристической скорости КА или просто к приращению скорости аппарата. 290 Иначе обстоит дело для КА с ЭРД. В этом случае силы тяготения часто превышают ракетную тягу. При этом, по крайней мере, гравитационными потерями скорости пренебрегать нельзя, а приращение скорости имеет очень мало общего с характеристической скоростью.
Таким образом, хотя характеристическая скорость для КА с двигателем малой тяги определяет затраты топлива на маневр, но сама характеристическая скорость существенно зависит от параметров аппарата и его двигательной установки. С общей постановкой анализа проектов КА с двигателем малой тяги можно ознакомиться в [20).
В дальнейшем, при нахождении рациональных схем полета КА с ЭРД с заданными параметрами, будет минимизироваться характеристическая скорость или для случая нерегулируемого двигателя полное моторное время полета Т„(время полета на активных участках траектории). В случае нерегулируемого однорежимного двигателя минимум моторного времени соответствует минимальным затратам топлива и минимальной характеристической скорости. Действительно, однорежимность двигателя предполагает постоянство массового расхода рабочего тела т и постоянство скорости истечения )Р'. При этом закон изменения реактивного ускорения оказывается следующим: /о (7.1) мо — но 1 1 /о где 1„— текущее моторное время (текущее время активного полета).
Выражение для характеристической скорости принимает вид К„р — — ) /о(1= ) ' Й= — йг1п (1 — — '7„). (7.2) 1 — — 1 в р Из последнего соотношения видно, что минимум полного моторного времени Т„соответствует минимуму характеристической скорости. Затраты топлива при этом будут тоже минимальными, так как т,=тТр. Таким образом, реактивное ускорение КА с ЭРД не превышает 10 ' м/со. Траектория такого КА в окрестности Земли и других больших планет чаще всего многовитковая и может представлять медленно раскручивающуюся спираль. Хотя рациональная траектория КА с ЭРД соответствует минимуму хаРактеристической скорости (для нерегулируемого двигателя моторного времени), но сама характеристическая скорость яв1Оо 291 ляется существенной функцией проектных параметров КА, что необходимо учитывать при анализе проектных решений КА и выборе его проектных параметров.
72. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ КА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОИ ТЯГИ (7.3) 292 КА с двигателем малой тяги могут иметь весьма болыпую протяженность активных участков, измеряемых сутками, месяцами н даже годами (при реализации межпланетных перелетов). При этом допущение об импульсной аппроксимации активных участков безусловно не проходит.
Анализ активного участка полета аппаратов с ЭРД должен проводиться на основе исследования весьма полной математической модели, часто с учетом ускорений, которые для аппаратов с большой тягой рассматривались как возмущающие. Последнее связано с малостью реактивного ускорения, с тем, что ускорение, например связанное с нецентральностью гравитационного поля Земли, может иметь тот же порядок малости, что и реактивное ускорение.
Эти обстоятельства приводят к тому, что для космических маневров оказывается целесообразным рассматривать тягу как возмущающую силу и описывать движение КА так, как это было сделано для анализа возмущенного движения ИСЗ. Такое описание часто целесообразно проводить с использованием оскулирующих элементов, например в виде системы (3.44). Используя (3.44), можно получить Ф ' Г !з 1 + е соз о з!е з Г р ! ., есоззо+2созо+ е с — ~~ — ~ з!п и !', + еЛ з Р~ сози !ь' й! 1' >з 1+есозо йп Т/ р з!писозес! 1+ есозо е з!и и с!2 ! !ьз! ! 1+ есозо йг р ! (ей!з(пп — созо) ~,+ й! ер(1+ е созе)з максимального значения.
Если полная величина реактивного ускорения ограничена, то при этом следует выбрать ),=1ь=О. Таким образом, локально оптимальное реактивное ускорение для увеличения размера орбиты направлено по трансверсали (грансверсальное ускорение); )„=1; )„=(ь=О. С другой стороны, для того чтобы фокальный параметр оскулирующей орбиты в течение всего движения с включенным двигателем оставался постоянным, достаточно сделать 7„— О. Из уравнений системы (7.3) следует, что положение плоскости орбиты в пространстве, определяемое долготой восходящего узла и наклонением орбиты, изменяется только под влиянием перпендикулярной к мгновенной плоскости орбиты составляющей ускорения )ь. Для наискорейшего изменения долготы восходящего узла величина )ь должна быть максимальной. Для увеличения долготы восходящего узла нужно, чтобы )ь=) ««Х Хз1дп (з(пи).
Записанный закон обеспечивает монотонное изменение (е и соответствует переключению нормальной компоненты реактивного ускорения в узлах оскулирующей орбиты КА. Для изменения наклонения орбиты КА можно предложить закон, основанный на анализе уравнения для 1 из (7.3): Гь= .,з1дп(сов и|. Наклонение орбиты КА монотонно изменяется, если переключение нормальной компоненты реактивного ускорения происходит в точках максимального возвышения КА' над плоскостью экватора. Рассмотрим несколько законов реактивного ускорения для изменения плоских оскулирующих элементов орбиты КА.
При этом нормальную компоненту реактивного ускорения будем считать нулевой Го=О. Тогда Г„=) созд; Г„=) з(пб и дифференциальные соотношения для плоских оскулирующих элементов могут быть с помощью (7.3) записаны в виде 4~ 21 1 д соед ж 'Р У р 1-1-есоео — — Г'п з' 6+ о+ ' + 6" (77) ~й г и 1+ е со« о о«ь 1 ч««р Г 51п о (2 + е сое о) — = — 'у — [ — соз о з(п д+ аь е Г о! 1+ есоео сов««) Все правые части (7.7) являются линейными однородными функциями з(пд и созд. Приравнивая поочередно эти функции нулю, можно получить законы управления, при которых соответствующий оскулирующий элемент не имеет возмущений. Для нахождения законов управления вектором реактивного ускорения, обеспечивающих максимальную скорость изменения элементов орбиты, нужно найти такой закон 6(о), прн котором 294 достигается максимум правой части одного из равенств системы (7.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
