Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(6. 25) Алгоритм нахождения по значениям Т„и 1, величины г' уже описан в разд. 6.4, посвященном исследованию гелиоцент- 266 рической траектории. Дополнительно к соотношениям этого раздела следует рассмотреть равенство Р = Р., — Р„ которое дает возможность найти Р по гелиоцентрической скорости 1~А в момент выхода из грависферы Земли Г., и гелиоцентрической скорости Земли. Зависимость (6.25) исследуется численно. Результаты численных расчетов анализируются чаще всего с помощью линий одного значения гиперболического избытка скорости г' на плоскости Т„, 7, (изолиний гиперболических избытков скорости). На рис.
6.16 представлена качественная картина этих изолиний для полета к Марсу в 1966 †19 гг. По оси абсцисс диаграммы отложена дата старта, римские цифры вдоль оси абсцисс характеризуют номер месяца в соответствующем году. По оси ординат отложено время полета к Марсу в сутках. Числа у изолиний означают величину гиперболического избытка скорости (в км/с), соответствующую точкам изолиний. Прежде всего, обратим внимание на то, что изолинии образуют семейства, отстоящие друг от друга по оси абсцисс, причем характер, структура семейств повторяются. Это связано с тем, что через определенный промежуток времени (называемый синодическим периодом планеты) положение планеты назначения относительно Земли повторяется.
Действительно, Земля и планета назначения (в данном случае Марс) движутся относительно Солнца по своим орбитам с определенными угловыми скоростями их радиусов-векторов. Так как эти ско- аю сулг 5УУ пм У 77 и гг УУУ УУУ 7 ШХХХУХХ7 1 Ш ХХХХХХ 1 ШХХХП2? 1 Ш ХХХУХ Х1 гугу туут гугу гугу гг Рнс. 6.16 Зависимость гиперболического избытка скорости от времени старта У ч, и времени полета 1а к Марсу в 1966 — 1969 гг. Цифры у изолиний означают величину гиперболического избытка скорости р в км1с 267 рости разные, то радиус-вектор Земли будет <догонять» радиус-вектор Марса.
Минимальное время между одинаковыми относительными положениями рассматриваемых радиусов-векторов называется синодическим периодом. Он может быть подсчитан как время между последовательными противостояниями. Если обозначить угловую скорость радиуса-вектора Земли относительно Солнца — О„угловую скорость радиуса-вектора Марса — Я„то синодический период Марса Т„, (относительно Земли) находится из соотношения Т,,,=2в/(й,— й ). Синодический период Марса равен 2,14 г. Отметим, что это самый большой из синодических периодов всех планет. Величины синодических периодов планет приведены в табл. 6.1.
Из таблицы видно, что для планет юпитерианской группы (Юпитер, Сатурн и др.), чем более удалена планета от Солнца, тем меньше ее синодический период, тем ближе он приближается к одному году. Это происходит из-за того, что радиус- вектор более удаленной планеты медленнее вращается относительно Солнца, поэтому Земля за время, немного большее года, успевает, сделав полный оборот вокруг Солнца, «догнать» планету. Синодический период Меркурия мал, что объясняется тем, что его радиус-вектор очень быстро вращается относительно Солнца и быстро «догоняет» радиус-:вектор Земли. В той же таблице для справки приведены сидерические (звездные) периоды обращения планет.
Если бы орбиты были круговыми и плоскость орбиты планеты назначения совпадала с плоскостью эклиптики, то через синодический период абсолютно точно повторялось бы относительное положение планеты назначения и Земли. При этом семейство изолиний на плоскости Т„, 1„ строго повторялось бы через синоднческнй период. Из-за эллнптичностн и пространственности орбит семейства изолиний неточно повторяют друг друга через синодический период. При этом все же общий характер семейства сохраняется.
Второе обстоятельство, которое бросается в глаза прн рассмотрении изолиний на рис. 6.16, это то, что линия уровня одного значения У из семейства, соответствующего одному синодическому периоду, имеет ветви (состоит из двух кривых). Эти ветви разделены областью с очень частым расположением изолиний. Эта область называется энергетическим хребтом. Объясним физическую сущность этого хребта.
Рассмотрим зависимость гиперболического избытка скорости от времени полета прн фиксированной дате старта. Такую зависимость У (1„) можно рассматривать как сечение семейства анализируемых изолиний плоскостью, проходящей через фиксированную дату старта Т„. На рис. 6.17 для фиксированной даты старта показано положение радиуса-вектора Земли относительно Солнца гю- 268 рр.с Г Фз Га т В гкз 3 Ф а Г з В, В, А" Рис. 6.17. Схемы гелиоцентрического участка пе- релета при различных временах перелета: СЛ т: — радиус-вектор Земля в момент о~лета Кд ат Земли; СВ, -ззо — радиусы-векторы планеты назначения в момент подлета КЛ к планете назначении, соответ- ствующие разнылз временам полета тв Рис.
6.18. Схема гелиоцентрического перелета между начальным ра и конечным ги радиусами- векторами Схуг — гелиоцентрическая эклиптическая система координат. Радиус-вектор го принадлежит плоскости эклиптики Сху. Линия узлов орбиты планеты назначения обозначена СЕ. Изменяя время полета к планете цели 1п, тем самым мы изменяем дату подлета КА к ней.
Дата подлета КА к планете фиксирует положение этой планеты. Таким образом, рассматривая различные 1п, мы изменяем положение КА в момент его подлета к планете назначения. На рис. 6.17 нанесено несколько возможных векторов г„соответствующих разным 1„: гкь г,з. В соответствии с анализом, проводимым на этапе исследования гелиоцентрической траектории перелета, строится такое коническое сечение (эллипс, гипербола или парабола), проходящее через гв и г., что время полета между г, и г„оказывается равным заданному 1..
Обратим внимание на то, что плоскость гелиоцентрического участка траектории проходит через векторы го и гго Пусть малому времени полета (п, соответствует радиус-вектор г,т=СВ, (см. рис. 6.17) положения планеты назначения в момент подлета к ней КА. Плоскость орбиты перелета для случая, показанного на рисунке, имеет малый наклон к плоскости эклиптики.
Малый наклон к плоскости эклиптики — благоприятный факт с точки зрения энергетических затрат. Так как для того чтобы гелиоцентрическая скорость после выхода КА из грависферы Земли была сильно наклонена к плоскости эклиптики, нужны большие значения гиперболического избытка скорости. Таким образом, с точки зрения энергетических затрат на исправление пространственности рассматриваемое положение г, благоприятно. С другой стороны, для рассматриваемого положения г„ не,благоприятным для энергетических затрат является очень ма- лая угловая дальность полета Ф на гелиоцентрическом участке (х'.АСВ,=Ф, — мал, допустим, он меньше 90').
На рис. 6.18 в плоскости траектории перелета показаны начальный г» и конечный г, радиусы-векторы перелетной гелиоцентрической траектории. Малая угловая дальность перелета может привести к траекториям, близким к прямолинейным, или, по крайней мере, таким, начальная скорость на которых Р., имеет значительную радиальную составляющую. Это должно привести к большим значениям требующихся величин Таким образом, малые времена перелета приводят к малым угловым дальностям полета, что, в свою очередь, вызывает большие начальные скорости (большие радиальные компоненты начальной скорости) и, как правило, большие Увеличивая время полета до значения 1„, соответствующего радиусу-вектору Р»=СВ» (см. рис. 6.17), можно, не очень усложняя «проблему пространственности» (плоскость АСВ2 хотя н сильнее наклонена к плоскости эклиптики, чем АСВь но это может не приводить к очень большому росту затрат на пространственность), существенно облегчить «проблему угловой дальности>.
Увеличение угловой дальности перелета до значения -150' уменьшает энергетические затраты в плоскости перелета, и Р при этом может уменьшаться. Дальнейшее увеличение времени перелета 1, приведет к тому, что плоскость гелиоцентрической орбиты перелета будет иметь большой наклон к плоскости эклиптики. Так, на рис. 6.17 показано, что для времени перелета, соответствующего конечному радиусу-вектору Р»=СВм плоскость перелетной орбиты (она заштрихована) почти перпендикулярна плоскости эклиптики. Ясно, что для перелета по такой траектории потребуются очень большие энергетические затраты. «Проблема пространственности» проявляется при угловых дальностях, близких к 180', причем зависимость энергетических затрат ( Р ) от положения г, (от времени 1„) в этом диапазоне времени перелета очень существенная.
При дальнейшем увеличении времени перелета угловая дальность будет продолжать увеличиваться, «проблема пространственности» достаточно быстро перестает быть определяющей, плоскость перелета все менее будет наклонена к плоскости эклиптики. В этом диапазоне времени перелета зависимость Р (1„) убывающая. Дальнейшее увеличение времени полета приведет к такому росту угловой дальности полета (в конце концов, к Ф вЂ” «-360'), что энергетические затраты увеличатся. При угловой дальности Ф, стремящейся к 360', перелетная траектория будет вырождаться в прямолинейную, с очень «тяжелой энергетикой».
На рис. 6.19 нанесена качественная зависимость гиперболи- Э7О ческого избытка скорости относительно Земли )г, от времени полета 1, прп фиксированной дате старта. По оси абсцисс на этом графике дополнительно нанесена угловая даль- тге ность полета, соответствующая времени 1„. Характер этой кривой определяется двумя проти- еедг леда воположными тенденциями. С точки зрения затрат на прост- ги за «1' ранственность «плохими» являются я екторин с угловой Рис. 639.
Зааисимость гипеРболиче- ского избытка скорости Р от нредальностью, близкОЙ к 180 С мена полета ы (углоаой дальности точки зрения затрат на кру- поле~а Ф) тизну траектории полета неудачными являются траектории с угловыми дальностями, близкими к нулю и к 360'. Дополнительно отметим, что кривая )г (Г„) в районе времени перелета, соответствующего угловой дальности, близкой к 180', очень крутая. Именноэта крутизна и образует «энергетический хребет» между двумя типами перелета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
